高中_数学_数学必修_必修四_高中数学人教A版必修4课时训练含*_高中数学人教A版必修四课时训练：第三章章末复习课3含*

章末复习课INCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\左括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\左括.TIF"\*MERGEFORMATI课时目标INCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\右括.TIF"\*MERGEFORMATI　1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具*作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．INCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\左括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\左括.TIF"\*MERGEFORMATI知识结构INCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\126.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\126.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\126.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\126.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\作业设计.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\作业设计.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\作业设计.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\作业设计.TIF"\*MERGEFORMATI一、选择题1．tan15°＋eq\f(1,tan15°)等于(　　)A．2B．2＋eq\r(3)C．4D.eq\f(4\r(3),3)2．若3sinα＋cosα＝0，则eq\f(1,cos2α＋sin2α)的值为(　　)A.eq\f(10,3)B.eq\f(5,3)C.eq\f(2,3)D．－23．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　)A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π4．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝eq\f(5,9)，那么sin2θ等于(　　)A.eq\f(2\r(2),3)B．－eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)5．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈ZB.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))，k∈ZC.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))，k∈ZD.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))，k∈Z6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(eq\r(3)sinA，sinB)，n＝(cosB，eq\r(3)cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)题　号123456答　案二、填空题7．函数f(x)＝sin2(x＋eq\f(π,4))－sin2(x－eq\f(π,4))的最小正周期是________．8．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．9．若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.10．已知α为第三象限的角，cos2α＝－eq\f(3,5)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2α))＝________.三、解答题11．已知tanα＝－eq\f(1,3)，cosβ＝eq\f(\r(5),5)，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝eq\r(2)sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．12．设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,6)))－2cos2eq\f(π,8)x＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))时，y＝g(x)的最大值．INCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\左括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\左括.TIF"\*MERGEFORMATI能力提升INCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\右括.TIF"\*MERGEFORMATI13．函数f(x)＝eq\f(sinx,sinx＋2sin\f(x,2))是(　　)A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数14．设α为第四象限的角，若eq\f(sin3α,sinα)＝eq\f(13,5)，则tan2α＝________.INCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\反思感悟1.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2016\\同步\\步步高\\步步高打包\\步步高　数学　人教A版　必修4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\反思感悟1.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"D:\\【阿贤软件】\\下载器\\download\\名校试卷\\理科\\数学\\反思感悟1.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修四\\高中数学人教A版必修4课时训练42份打包Word版含*\\反思感悟1.TIF"\*MERGEFORMATI本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、*，进而研究三角函数的*质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的*质．章末复习课作业设计1．C2．A　[∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－eq\f(1,3)，∴eq\f(1,cos2α＋sin2α)＝eq\f(sin2α＋cos2α,cos2α＋2sinαcosα)＝eq\f(tan2α＋1,1＋2tanα)＝eq\f(－\f(1,3)2＋1,1＋2×－\f(1,3))＝eq\f(10,3).]3．B　[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－eq\f(1,4)sin22x＝1－eq\f(1,4)×eq\f(1－cos4x,2)＝eq\f(1,8)cos4x＋eq\f(7,8)∴T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2).]4．A　[∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－eq\f(1,2)sin22θ＝eq\f(5,9)，∴sin22θ＝eq\f(8,9).∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sin2θ>0.∴sin2θ＝eq\f(2\r(2),3).]5．C　[f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωt＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6))).因为函数y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π.所以eq\f(2π,ω)＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)得2kπ－eq\f(2π,3)≤2x≤2kπ＋eq\f(π,3)，即kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．]6．C　[∵m·n＝eq\r(3)sinAcosB＋eq\r(3)cosAsinB＝eq\r(3)sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴eq\r(3)sin(A＋B)－cos(A＋B)＝eq\r(3)sinC＋cosC＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋C))＝1.∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋C))＝eq\f(1,2)，∴eq\f(π,6)＋C＝eq\f(5,6)π或eq\f(π,6)＋C＝eq\f(π,6)(舍去)，∴C＝eq\f(2,3)π.]7．π解析　f(x)＝sin2(x＋eq\f(π,4))－sin2(x－eq\f(π,4))＝cos2(eq\f(π,4)－x)－sin2(x－eq\f(π,4))＝cos2(x－eq\f(π,4))－sin2(x－eq\f(π,4))＝cos(2x－eq\f(π,2))＝sin2x.∴T＝π.8．1－eq\r(2)解析　∵y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))，∴ymin＝1－eq\r(2).9.eq\f(47,80)解析　∵(8sinα＋5cosβ)2＋(8cosα＋5sinβ)2＝64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136.∴80sin(α＋β)＝47，∴sin(α＋β)＝eq\f(47,80).10．－eq\f(1,7)解析　由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π.∴sin2α＞0.∴sin2α＝eq\r(1－cos22α)＝eq\f(4,5).∴tan2α＝eq\f(sin2α,cos2α)＝－eq\f(4,3).∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2α))＝eq\f(tan\f(π,4)＋tan2α,1－tan\f(π,4)tan2α)＝eq\f(1－\f(4,3),1＋\f(4,3))＝－eq\f(1,7).11．解　(1)由cosβ＝eq\f(\r(5),5)，β∈(0，π)，得sinβ＝eq\f(2\r(5),5)，tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝1.(2)因为tanα＝－eq\f(1,3)，α∈(0，π)，所以sinα＝eq\f(1,\r(10))，cosα＝－eq\f(3,\r(10))，f(x)＝eq\r(2)(sinxcosα－cosxsinα)＋cosxcosβ－sinxsinβ＝－eq\f(3\r(5),5)sinx－eq\f(\r(5),5)cosx＋eq\f(\r(5),5)cosx－eq\f(2\r(5),5)sinx＝－eq\r(5)sinx，又－1≤sinx≤1，所以f(x)的最大值为eq\r(5).12．解　(1)f(x)＝sineq\f(π,4)xcoseq\f(π,6)－coseq\f(π,4)xsineq\f(π,6)－coseq\f(π,4)x＝eq\f(\r(3),2)sineq\f(π,4)x－eq\f(3,2)coseq\f(π,4)x＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,3)))，故f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,\f(π,4))＝8.(2)在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)2－x－\f(π,3)))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(π,4)x－\f(π,3)))＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋\f(π,3))).当0≤x≤eq\f(4,3)时，eq\f(π,3)≤eq\f(π,4)x＋eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3)，因此y＝g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))上的最大值为g(x)max＝eq\r(3)coseq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2).13．A　[由sinx＋2sineq\f(x,2)＝2sineq\f(x,2)(coseq\f(x,2)＋1)≠0，得x≠2kπ，k∈Z.∴f(x)定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}关于原点对称．∵f(x)＝eq\f(sinx,sinx＋2sin\f(x,2))＝eq\f(cos\f(x,2),1＋cos\f(x,2)).∴f(－x)＝eq\f(cos－\f(x,2),1＋cos－\f(x,2))＝eq\f(cos\f(x,2),1＋cos\f(x,2))＝f(x)．∴函数f(x)为偶函数．又f(x＋2π)＝eq\f(cos\f(x＋2π,2),1＋cos\f(x＋2π,2))＝eq\f(cosπ＋\f(x,2),1＋cosπ＋\f(x,2))＝eq\f(－cos\f(x,2),1－cos\f(x,2))≠f(x)．f(x＋4π)＝eq\f(cos\f(x＋4π,2),1＋cos\f(x＋4π,2))＝eq\f(cos2π＋\f(x,2),1＋cos2π＋\f(x,2))＝eq\f(cos\f(x,2),1＋cos\f(x,2))＝f(x)，∴函数f(x)以4π为周期．]14．－eq\f(3,4)解析　由eq\f(sin3α,sinα)＝eq\f(sin2α＋α,sinα)＝eq\f(sin2αcosα＋cos2αsinα,sinα)＝2cos2α＋cos2α＝eq\f(13,5).∵2cos2α＋cos2α＝1＋2cos2α＝eq\f(13,5)，∴cos2α＝eq\f(4,5).∵α为第四象限角，∴2kπ＋eq\f(3π,2)<α<2kπ＋2π，(k∈Z)∴4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π，(k∈Z)故2α可能在第三、四象限，又∵cos2α＝eq\f(4,5)，∴sin2α＝－eq\f(3,5)，tan2α＝－eq\f(3,4).