高中_数学_数学必修_必修四_高中数学人教A版必修4课时达标检测含解析_高中数学人教A版必修4课时达标检测（十）正弦函数、余弦函数的*质（二）含解析

.ks5u.课时达标检测（十）正弦函数、余弦函数的*质(二)一、选择题1．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,2)))的一个对称中心是(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))　　　　　　　　B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))*：B2．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°*：C3．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]*：D4．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数*：D5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个*质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称；③在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是(　　)A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))C．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))*：A二、填空题6．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sinx的最大值是________．*：eq\f(5,4)7．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象的对称轴是________．*：x＝kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z8．函数y＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))的单调递增区间是________．*：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋4kπ，\f(8π,3)＋4kπ))，k∈Z三、解答题9．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上是增函数，求ω的取值范围．解：由2kπ－eq\f(π,2)≤ωx≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)得－eq\f(π,2ω)＋eq\f(2kπ,ω)≤x≤eq\f(π,2ω)＋eq\f(2kπ,ω)(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)，\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)))(k∈Z)．据题意：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))⊆eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)，\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)))(k∈Z)．从而有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)≤－\f(π,3)，,\f(π,2ω)≥\f(π,4)，,ω>0，))解得0<ω≤eq\f(3,2).故ω的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))10．求函数y＝3－4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))的最大值、最小值及相应的x值．解：∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))，∴2x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，从而－eq\f(1,2)≤coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))≤1.∴当coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝1，即2x＋eq\f(π,3)＝0，即x＝－eq\f(π,6)时，ymin＝3－4＝－1.当coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝－eq\f(1,2)，即2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(2π,3)，即x＝eq\f(π,6)时，ymax＝3－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝5.INCLUDEPICTURE"能力提升*.TIF"\*MERGEFORMAT11．已知f(x)＝－2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2a＋b，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤eq\r(3)－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵eq\f(π,4)≤x≤eq\f(3π,4)，∴eq\f(2π,3)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(5π,3)，∴－1≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))≤eq\f(\r(3),2).假设存在这样的有理数a，b，则当a>0时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(3)a＋2a＋b＝－3，,2a＋2a＋b＝\r(3)－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\r(3)－5))(不合题意，舍去)；当a<0时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋2a＋b＝－3，,－\r(3)a＋2a＋b＝\r(3)－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1.))故a，b存在，且a＝－1，b＝1.