高中_数学_数学选修_选修1-1_高中数学人教版选修1-1训练题含*_人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十九）3.1.3导数的几何意义探究导学课型含*

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)导数的几何意义(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.曲线y=x33x在点(2,2)的切线斜率是　(　　)A.9B.6C.3D.1【解析】选A.Δy=(2+Δx)33(2+Δx)23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3,QUOTE=9+6Δx+(Δx)2,QUOTE=QUOTE(9+6Δx+(Δx)2)=9,由导数的几何意义可知,曲线y=x33x在点(2,2)处的切线斜率是9.2.曲线f(x)=3x+x2在点(1,f(1))处的切线方程为　(　　)A.y=5x1B.y=5x+1C.y=QUOTEx+1D.y=QUOTEx1【解析】选A.k=QUOTE=5.f(1)=4.由点斜式得y4=5(x1),即y=5x1.3.下面说法正确的是　(　　)A.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在C.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则f′(x0)有可能存在【解析】选C.f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,当切线垂直于x轴时,切线的斜率不存在,但存在切线.【补偿训练】曲线y=QUOTEx32在点QUOTE处切线的倾斜角为　(　　)A.30°B.45°C.135°D.60°【解析】选B.Δy=QUOTE(1+Δx)32QUOTE×(1)3+2=Δx(Δx)2+QUOTE(Δx)3,QUOTE=1Δx+QUOTE(Δx)2,QUOTE=QUOTE=1,所以曲线y=QUOTEx32在点QUOTE处切线的斜率是1,倾斜角为45°.4.(2015·武汉高二检测)已知曲线y=QUOTE在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为QUOTE,则直线l的方程为　(　　)A.4xy+9=0B.4xy+9=0或4xy+25=0C.4x+y+9=0或4x+y25=0D.以上均不对【解析】选C.y′=QUOTE=4,所以k=4,所以切线方程为y4=4(x1),即4x+y8=0,设l:4x+y+c=0(c≠8),由题意QUOTE=QUOTE,所以c=9或25.5.(2015·丽水高二检测)已知曲线y=QUOTEx22上一点PQUOTE,则在点P处的切线的倾斜角为　(　　)A.30°B.45°C.135°D.150°【解析】选B.在点P处的切线的斜率k=f′(1)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.设切线的倾斜角为α,则tanα=1,又0°≤α≤180°,所以α=45°.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若抛物线y=x2与直线2x+y+m=0相切,则m=________.【解析】设切点为P(x0,y0),易知,y′=2x.由QUOTE得QUOTE即P(1,1).又P(1,1)在直线2x+y+m=0上,故2×(1)+1+m=0,即m=1.*:17.曲线y=x23x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为________.【解析】设f(x)=y=x23x,切点坐标为(x0,y0),f′(x0)=QUOTE=QUOTE=2x03=1,故x0=2,y0=QUOTE3x0=46=2,故切点坐标为(2,2).*:(2,2)8.(2015·惠州高二检测)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=x+8,则f(5)+f′(5)=________.【解析】因为点P在切线上,所以f(5)=5+8=3,又因为f′(5)=k=1,所以f(5)+f′(5)=31=2.*:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.在曲线E:y=x2上求出满足下列条件的点P的坐标.(1)在点P处与曲线E相切的直线平行于直线y=4x5.(2)在点P处与曲线E相切的直线与x轴成135°的倾斜角.【解析】f′(x)=QUOTE=QUOTE=2x,设P(x0,y0)为所求的点.(1)因为切线与直线y=4x5平行,所以2x0=4,x0=2,y0=4,即P(2,4).(2)因为切线与x轴成135°的倾斜角,所以其斜率为1,即2x0=1,得x0=QUOTE,即y0=QUOTE,即PQUOTE.10.(2015·天水高二检测)已知曲线C:y=QUOTE经过点P(2,1),求(1)曲线在点P处的切线的斜率.(2)曲线在点P处的切线的方程.(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程.【解析】(1)将P(2,1)代入y=QUOTE中得t=1,所以y=QUOTE.所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,所以曲线在点P(2,1)处切线的斜率为k=QUOTE=1.(2)曲线在点P处的切线方程为y+1=x2,即xy3=0.(3)因为点O(0,0)不在曲线C上,设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0,y0),则切线斜率k=QUOTE=QUOTE,由于y0=QUOTE,所以x0=QUOTE,所以切点MQUOTE,切线斜率k=4,切线方程为y2=4QUOTE,即y=4x.【补偿训练】试求过点P(1,3)且与曲线y=x2相切的直线的斜率.【解析】设切点坐标为(x0,y0),则有y0=QUOTE.因为y′=QUOTE了QUOTE=QUOTE=2x.所以k=2x0.所以切线方程为yQUOTE=2x0(xx0),将点(1,3)代入,得:3QUOTE=2x02QUOTE,所以QUOTE2x03=0,所以x0=1或x0=3.当x0=1时,k=2;当x0=3时,k=6.所以所求直线的斜率为2或6.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.设f(x)为可导函数且满足QUOTE=1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为(　　)A.2B.1C.1D.2【解析】选B.QUOTE=QUOTE=QUOTE=f′(1)=1.【补偿训练】(2015·聊城高二检测)设函数f(x)满足QUOTE=1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是　(　　)A.2B.1C.QUOTED.2【解析】选B.因为QUOTE=QUOTE=f′(1)=k=1,所以y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是1.2.(2015·贵阳高二检测)已知函数y=f(x)的图象如图,f′(xA)与f′(xB)的大小关系是　(　　)A.0>f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)<f′(xB)<0C.f′(xA)=f′(xB)D.f′(xA)>f′(xB)>0【解析】选B.f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,故f′(xA)<f′(xB)<0.【补偿训练】已知y=f(x)的图象如图所示,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A.f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)=f′(xB)C.f′(xA)<f′(xB)D.f′(xA)与f′(xB)大小不能确定【解析】选A.由y=f(x)的图象可知,kA>kB,根据导数的几何意义有:f′(xA)>f′(xB).二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数y=f(x)=QUOTE在x=1处的切线方程为________.【解析】f(1)=QUOTE=1,f′(1)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1,则切线方程为y1=(x1),即x+y2=0.*:x+y2=04.(2015·南京高二检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则QUOTE的最小值为________.【解题指南】由导数的定义,先求出f′(0)的值,从而求出QUOTE的表达式,再利用“对于任意实数x,有f(x)≥0”这一条件,借助不等式的知识即可求解.【解析】由导数的定义,得f′(0)=QUOTE==QUOTE=b.又因为对于任意实数x,有f(x)≥0,则QUOTE所以ac≥QUOTE,所以c>0.所以QUOTE=QUOTE≥QUOTE≥QUOTE=2.*:2三、解答题(每小题10分,共20分)5.直线l:y=x+a(a≠0)和曲线C:y=x3x2+1相切.(1)求切点的坐标.(2)求a的值.【解析】(1)设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0)点,则f′(x)=QUOTE=QUOTE=3x22x.由题意知,k=1,即3QUOTE2x0=1,解得x0=QUOTE或x0=1.于是切点的坐标为QUOTE或(1,1).(2)当切点为QUOTE时,QUOTE=QUOTE+a,a=QUOTE;当切点为(1,1)时,1=1+a,a=0(舍去).所以a的值为QUOTE.【补偿训练】设函数f(x)=x3+ax29x1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值.【解析】因为Δy=f(x0+Δx)f(x0)=(x0+Δx)3+a(x0+Δx)29(x0+Δx)1(QUOTE+aQUOTE9x01)=(3QUOTE+2ax09)Δx+(3x0+a)(Δx)2+(Δx)3,所以QUOTE=3QUOTE+2ax09+(3x0+a)Δx+(Δx)2.当Δx无限趋近于零时,QUOTE无限趋近于3QUOTE+2ax09,即f′(x0)=3QUOTE+2ax09,所以f′(x0)=3QUOTE9QUOTE.当x0=QUOTE时,f′(x0)取最小值9QUOTE.因为斜率最小的切线与12x+y=6平行,所以该切线斜率为12,所以9QUOTE=12.解得a=±3.又a<0,所以a=3.6.(2015·厦门高二检测)试求过点M(1,1)且与曲线y=x3+1相切的直线方程.【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=3xΔx+3x2+Δx2.QUOTE=3x2,因此y′=3x2,设过(1,1)点的切线与y=x3+1相切于点P(x0,QUOTE+1),据导数的几何意义,函数在点P处的切线的斜率为k=3QUOTE　①,过(1,1)点的切线的斜率k=QUOTE　②,所以3QUOTE=QUOTE,解得x0=0或x0=QUOTE,所以k=0或k=QUOTE,因此y=x3+1过点M(1,1)的切线方程有两个,分别为y1=QUOTE(x1)和y=1,即27x4y23=0或y=1.【误区*示】本题易错将点(1,1)当成了曲线y=x3+1上的点.因此在求过某点的切线时,一定要先判断点是否在曲线上,再据不同情况求解.【补偿训练】若抛物线y=4x2上的点P到直线y=4x5的距离最短,求点P的坐标.【解题指南】抛物线上到直线y=4x5的距离最短的点,是平移该直线与抛物线相切时的切点.解答本题可先求导函数,再求P点的坐标.【解析】由点P到直线y=4x5的距离最短知,过点P的切线方程与直线y=4x5平行.设P(x0,y0),则y′=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE(8x+4Δx)=8x,由QUOTE得QUOTE故所求的P点坐标为QUOTE.【拓展延伸】求最值问题的两种方法(1)目标函数法:通过设变量构造目标函数,利用函数求最值.(2)数形结合法:根据问题的几何意义,利用图形的特殊位置求最值.关闭Word文档返回原板块