高中_数学_数学选修_选修1-2_高中数学人教A版选修1-2学业分层测评+综合测试共含解析_高中数学人教A版选修1-2学业分层测评2**检验的基本思想及其初步应用含解析

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)A．K2>3.841B．K2<3.841C．K2>6.635D．K2<6.635【解析】　对应P(K2≥k0)的临界值表可知，当K2>3.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关．【*】　A2．通过随机询问110名*别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，k＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与*别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与*别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与*别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与*别无关”【解析】　根据**检验的思想方法，正确选项为C.【*】　C3．下列关于等高条形图的叙述正确的是(　　)A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对【解析】　在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．【*】　C3．分类变量X和Y的列联表如下，则(　　)y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】　结合**检验的思想可知|ad－bc|越大，X与Y的相关*越强，从而(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关*越强．【*】　C4．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(　　)A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】　这是**检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能*为99%.根据概率的意义可知*应选D.【*】　D5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)【导学号：19220006】A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【解析】　根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．【*】　D二、填空题6．在吸*与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸*与患肺病有关系，那么在100个吸*的人中必有99人患有肺病；②从**检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸*与患肺病有关系时，若某人吸*，则他有99%的可能患有肺病；③从**检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸*与患肺病有关系时，是指有5%的可能*使得推断错误．其中说法正确的是________．(填序号)【解析】　K2是检验吸*与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【*】　③6．为了探究电离辐*的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐*照*小白鼠．在照*后14天内的结果如表所示：死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是__________．【解析】　由**检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关，即假设电离辐*的剂量与小白鼠的死亡无关．【*】　假设电离辐*的剂量与小白鼠的死亡无关7．为研究某新*的疗效，给50名患者服用此*，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男*患者153550女*患者64450总计2179100设H0：服用此*的效果与患者*别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此*的效果与患者的*别有关，这种判断出错的可能*为________．【解析】　由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此*的效果与患者的*别有关，从而有5%的可能*出错．【*】　4.882　5%8．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食不吃零食总计男生273461女生122941总计3963102根据上述数据分析，我们得出的K2的观测值k约为________．【解析】　由公式可计算得k＝eq\f(102×27×29－34×122,39×63×61×41)≈2.334.【*】　2.334三、解答题9．为了解铅中毒病人与尿棕*素为阳*是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕*素定*检查，结果如下：阳*数**数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕*素阳*数有无差别，铅中毒病人与尿棕*素为阳*是否有关系．【解】　等高条形图如图所示：INCLUDEPICTURE"S42.TIF"其中两个浅*条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕*素为阳*的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕*素为阳*差异明显，因此铅中毒病人与尿棕*素为阳*有关系．10．(2016·*西吉安高二检测)对某校小学生进行心理障碍测试得到如下表列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与*别是否有关？附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】　将列联表补充完整如下：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110k＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握认为心理障碍与*别有关．[能力提升]1．(2016·玉溪高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是(　　)A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能*得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的效率为5%【解析】　根据随机变量K2的意义知A正确．【*】　A2．有两个分类变量X，Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：Y1Y2X1a20－aX215－a30＋a其中a,15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为(　　)A．8　B．9C．8,9D．6,8【解析】　根据公式，得k＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)>3.841，根据a>5且15－a>5，a∈Z，求得a＝8,9满足题意．【*】　C3．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与作业多有关．【解析】　查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．【*】　不能3．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计*统计*男1310女720为了判断主修统计*是否与*别有关系，根据表中的数据，计算得到K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“有”或“没有”)95%的把握认为主修统计*与*别有关系．(参考公式：)K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)；P(K2≥k)0.0500.010k3.8416.625【解析】　根据提供的表格，得k＝eq\f(5013×20－7×102,23×27×20×30)≈4.844＞3.841，∴可以判定有95%的把握认为主修统计*与*别有关系．【*】　有4．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下表：男女需要志愿者4030不需要志愿者160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与*别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】　(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为eq\f(70,500)＝14%.(2)k＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与*别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与*别有关，并且从样本数据能看出该地区男*老年人与女*老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．