高中_数学_数学选修_选修1-2_高中数学人教版选修1-2训练题含*_高中数学人教版选修1-2课时提升作业（五）2.2.1.1综合法探究导学课型含*

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)综　合　法(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2QUOTE，a2=1，则a1等于(　　)A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.2【解析】选B.由a3·a9=2QUOTE知QUOTE·q10=2QUOTE·q8，所以q2=2，因为q>0，所以q=QUOTE，a1=QUOTE=QUOTE=QUOTE.【补偿训练】如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选C.设等差数列的首项为a1，公差为d，等比数列的公比为q(q≠0)，则a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d.因为a2，a3，a6构成等比数列，所以QUOTE=a2·a6，所以a1=QUOTE，所以q=QUOTE=3.2.(2015台州高二检测)设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有(　　)A.1≤ab≤QUOTEB.QUOTE<ab<1C.ab<QUOTE<1D.ab<1<QUOTE【解析】选D.因为a+b=2且a≠b，所以ab<(QUOTE)2=1，QUOTE>(QUOTE)2=1.所以QUOTE>1>ab.【补偿训练】设a>0，b>0且ab(a+b)≥1，则(　　)A.a+b≥2(QUOTE+1)B.a+b≤QUOTE+1C.a+b≤(QUOTE+1)2D.a+b>2(QUOTE+1)【解析】选A.由条件知a+b≤ab1≤QUOTE1，令a+b=t，则t>0且t≤QUOTE1，解得t≥2+2QUOTE.3.(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1=(　　)A.2B.2C.QUOTED.QUOTE【解析】选D.因为S2=2a11，S4=4a1+QUOTE×(1)=4a16，且S1，S2，S4成等比数列，所以(2a11)2=a1(4a16)，解得a1=QUOTE.4.(2015*台高二检测)如果x>0，y>0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是(　　)A.QUOTEB.2QUOTE2C.1+QUOTED.2QUOTE【解析】选B.由x>0，y>0，x+y+xy=2，则2(x+y)=xy≤QUOTE，所以(x+y)2+4(x+y)8≥0，所以x+y≥2QUOTE2或x+y≤22QUOTE.因为x>0，y>0，所以x+y的最小值为2QUOTE2.5.(2015·郑州高二检测)若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列且最大边与最小边的比为m，则m的取值范围是(　　)A.(2，+∞)B.(0，2)C.D.[2，+∞)【解析】选A.设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C.则A+B+C=3B=180°，可得B=60°.根据余弦定理得cosB=cos60°=QUOTE=QUOTE.得b2=a2+c2ac，因三角形ABC为钝角三角形，故a2+b2c2<0.于是2a2ac<0，即QUOTE>2.又m=QUOTE，即m∈(2，+∞).二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2014·绵阳高二检测)等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，a1·a2·…·□等于310，则□内应填　　　　　　.【解析】由题意，a5·a6=QUOTE·q9=32，a1·a2·…·a10=QUOTEq45=(QUOTEq9)5=(32)5=310.*：a10【一题多解】因为a5·a6=32，由等比数列的*质知a1·a10=a2·a9=…=a5·a6，所以a1·a2·…·a10=(a5·a6)5=(32)5=310.*：a107.(2015·马鞍山高二检测)在△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC的形状一定是　　　　.【解题指南】移项后通过三角恒等变换判断三角形形状.【解析】因为cosAcosB>sinAsinB，所以cosAcosBsinAsinB=cos(A+B)>0.因为0<A+B<π，所以0<A+B<QUOTE.又C=π(A+B)，所以C∈QUOTE即△ABC为钝角三角形.*：钝角三角形【拓展延伸】*三角等式或不等式的主要依据(1)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式.(2)和、差、倍角的三角函数公式.(3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理.(4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.8.若拋物线y=4x2上的点P到直线y=4x5的距离最短，则点P的坐标为　　　　.【解析】设P在y=4x+m上，将y=4x+m代入y=4x2，得4x24xm=0.取Δ=0，得m=1.所以4x24x+1=0⇒x=QUOTE，y=1.*：QUOTE三、解答题(每小题10分，共20分)9.设a，b，c>0，求*：QUOTE+QUOTE+QUOTE≥QUOTE(a+b+c).【*】因为a2+b2≥2ab，a，b>0，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2，所以a2+b2≥QUOTE，所以QUOTE≥QUOTE(a+b).同理：QUOTE≥QUOTE(b+c)，QUOTE≥QUOTE(c+a)，所以QUOTE+QUOTE+QUOTE≥QUOTE(2a+2b+2c)=QUOTE(a+b+c).(当且仅当a=b=c时取等号)故QUOTE+QUOTE+QUOTE≥QUOTE(a+b+c).10.(2015·石家庄高二检测)已知数列{an}为等比数列，a2=6，a5=162.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设Sn是数列{an}的前n项和，*：QUOTE≤1.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q，a5=a1q4，依题意，得方程组QUOTE，解得a1=2，q=3，所以an=2·3n1(2)因为Sn=QUOTE=3n1，所以QUOTE=QUOTE≤QUOTE=1，即QUOTE≤1.【补偿训练】已知△ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求*：B<90°.【*】由题意知QUOTE=QUOTE+QUOTE，所以b(a+c)=2ac.因为cosB=QUOTE≥QUOTE=1QUOTE=1QUOTE=1QUOTE又△ABC三边长a，b，c满足a+c>b，所以QUOTE<1，所以1QUOTE>0.所以cosB>0，即B<90°.【拓展延伸】综合法处理问题的三个步骤(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·南昌高二检测)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项S8=32，则S10等于(　　)A.18B.24C.60D.90【解题指南】由等比中项的定义可得QUOTE=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，设出公差d，列方程解出a1和d进而求出S10.【解析】选C.等差数列{an}的公差为d，因为a4是a3与a7的等比中项，所以QUOTE=a3·a7，即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)整理得2a1+3d=0，①又S8=8a1+QUOTEd=32.整理得2a1+7d=8，②由①②知d=2，a1=3.所以S10=10a1+QUOTEd=60.【补偿训练】(2014·温州高二检测)已知方程(x2mx+2)(x2nx+2)=0的四个根组成一个首项为QUOTE的等比数列，则|mn|=　　　　.【解析】方程(x2mx+2)(x2nx+2)=0⇒x2mx+2=0①或x2nx+2=0②.设方程①两根为x1，x4.方程②两根为x2，x3.则x1·x4=2，x1+x4=m，x2·x3=2，x2+x3=n.因为方程(x2mx+2)(x2nx+2)=0的四个根组成一个首项为QUOTE的等比数列.所以x1，x2，x3，x4分别为此数列的前四项且x1=QUOTE，x4=QUOTE=4，公比为2，所以x2=1，x3=2，所以m=x1+x4=QUOTE+4=QUOTE，n=x2+x3=1+2=3，故|mn|=QUOTE=QUOTE.*：QUOTE2.若a，b，c∈R，且ab+bc+ca=1，则下列不等式成立的是(　　)A.a2+b2+c2≥2B.(a+b+c)2≥3C.QUOTE+QUOTE+QUOTE≥2QUOTED.abc(a+b+c)≤QUOTE【解析】选B.因为a，b，c∈R，所以a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac=1，所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b2+c2+2≥3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·福州高二检测)下面的四个不等式：①a2+b2+3≥ab+QUOTE(a+b)；②a(1a)≤QUOTE；③QUOTE+QUOTE≥2；④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2，其中恒成立的是　　　　.【解析】因为a2+b2≥2ab，a2+3≥2QUOTEa，b2+3≥2QUOTEb.相加得2(a2+b2+3)≥2ab+2QUOTE(a+b)，所以a2+b2+3≥ab+QUOTE(a+b)，所以①正确.由于a(1a)QUOTE=a2+aQUOTE=QUOTE≤0，所以②正确.(a2+b2)·(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2=(ac+bd)2，所以④正确.而QUOTE+QUOTE≥2，因为a，b的符号不确定，所以不一定成立.*：①②④4.(2015·长春高二检测)点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是　　　　.【解题指南】在曲线上求一点，使得在此点处的切线和直线y=x2平行，求出两条平行线间的距离即可.【解析】点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小.直线y=x2的斜率为1.令y=x2lnx的导数y′=2xQUOTE=1，得x=1或x=QUOTE(舍)，所以切点坐标为(1，1)，点(1，1)到直线y=x2的距离等于QUOTE.*：QUOTE三、解答题(每小题10分，共20分)5.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点.(1)求*：直线BB1∥平面D1DE.(2)求*：平面A1AE⊥平面D1DE.【*】(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1∥DD1，又因为BB1⊄平面D1DE，DD1⊂平面D1DE，所以直线BB1∥平面D1DE.(2)在长方形ABCD中，因为AB=AA1=1，AD=2，所以AE=DE=QUOTE，所以AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，因为在长方体ABCDA1B1C1D1中有DD1⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以DD1⊥AE.又因为DD1∩DE=D，所以直线AE⊥平面D1DE，而AE⊂平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE.【延伸探究】本题中如何求三棱锥AA1DE的体积？【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTEAA1×S△ADE=QUOTE×1×QUOTE×1×2=QUOTE.【拓展延伸】综合法的广泛应用综合法不但是数学*中的重要方法之一，也是其他解答题步骤书写的重要方法，其特点是“执因索果”.综合法在数学*中的应用非常广泛，用它不但可以*不等式、立体几何、解析几何问题，也可以*三角恒等式、数列问题、函数问题等.6.(2015·绵阳高二检测)已知数列{an}中，a1=1，二次函数f(x)=QUOTEan·x2+(2nan+1)·x的对称轴为x=QUOTE.(1)试*{2nan}是等差数列，并求{an}的通项公式.(2)设{an}的前n项和为Sn，试求使得Sn<3成立的n的值，并说明理由.【解题指南】(1)根据对称轴，得到2n+1an+12nan=2，继而得到{2nan}是以2为首项，以2公差的等差数列.根据等差数列的通项公式求出an.(2)利用错位相加法求出数列的前n项和Sn，并利用函数的思想，得到Sn<3成立的n的值.【解析】(1)因为二次函数f(x)=QUOTEan·x2+(2nan+1)·x的对称轴为x=QUOTE.所以QUOTE=QUOTE，所以2n+1an+12nan=2，因为a1=1，所以2a1=2，所以{2nan}是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以2nan=2+2(n1)=2n，所以an=QUOTE=n·QUOTE.(2)因为Sn=a1+a2+…+an=1×QUOTE+2×QUOTE+3×QUOTE+n·QUOTE，所以QUOTESn=1×QUOTE+2×QUOTE+3×QUOTE+…+n·QUOTE，两式相减得，QUOTESn=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTEn·QUOTE=QUOTEn·QUOTE=22·QUOTEn·QUOTE，所以Sn=4QUOTE，因为Sn<3，所以4QUOTE<3，所以n+2>2n1，分别画出函数y=x+2(x>0)，与y=2x1(x>0)的图象，如图所示，由图象可知，当n=1，2，3时，Sn<3成立.关闭Word文档返回原板块