高中_数学_数学选修_选修1-2_高二数学人教选修1-2同步练习含解析_高二数学人教选修1-2同步练习：综合检测（一）含解析

综合检测(一)一、选择题1．在复平面内，复数z＝eq\f(1,2＋i)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为(　　)A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－103．已知复数z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，则|z|等于(　　)A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．1D．24．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28B．32C．33D．275．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①6．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于(　　)A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B．feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)))C．n(n＋1)D．n(n＋1)f(1)7．函数f(x)在[－1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是(　　)A．f(cosα)>f(sinβ)B．f(sinα)>f(sinβ)C．f(cosα)<f(cosβ)D．f(sinα)<f(sinβ)8．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关(　　)优、良、中差合计实验班48250对比班381250合计8614100A.有关B．无关C．不一定D．以上都不正确9．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i10．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是(　　)A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.9B.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.04x＋1.9C.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.9x＋1.04D.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.05x－0.911．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝(　　)A.eq\f(5,11)B.eq\f(10,11)C.eq\f(36,55)D.eq\f(72,55)12．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于0D．正负都有可能二、填空题13．某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________．14．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋…＋eq\f(f2012,f2011)＋eq\f(f2014,f2013)＝________.15．若数列{an}是等比数列，且an>0，则有数列bn＝eq\r(n,a1a2…an)(n∈N*)也是等比数列，类比上述*质，相应地：若数列{}是等差数列，则有dn＝________也是等差数列．16．下列命题中，正确的是________．(填序号)①a，b∈R且“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i”为纯虚数的充要条件；②当z是非零实数时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,z)))≥2恒成立；③复数的模都是正实数；④当z是纯虚数时，z＋eq\f(1,z)∈R.三、解答题17．m取何实数值时，复数z＝eq\f(2m2－3m－2,m2－25)＋(m2＋3m－10)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn(n∈N*)，*：(1)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.19．用分析法*：在△ABC中，若A＋B＝120°，则eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,a＋c)＝1.20．通过随机询问72名不同*别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：女生男生总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问*别和读营养说明之间在多大程度上有关系？21．已知函数f(x)在R上是增函数，a，b∈R.(1)求*：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并*你的结论．*1．D　2．B　3．B　4．B　5．D　6．D　7．A　8．A　9．A　10．B　11．A　12．A13．314．201415.eq\f(c1＋c2＋…＋,n)16．②17．解　(1)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋3m－10＝0，,m2－25≠0))时，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－5或m＝2，,m≠±5，))即m＝2，∴m＝2时，z是实数．(2)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋3m－10≠0，,m2－25≠0))时，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠－5且m≠2，,m≠±5，))∴m≠±5且m≠2时，z是虚数．(3)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0，,m2＋3m－10≠0，,m2－25≠0))时，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2或m＝－\f(1,2)，,m≠－5且m≠2，,m≠±5，))即m＝－eq\f(1,2)，∴m＝－eq\f(1,2)时，z是纯虚数．18．*　(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴eq\f(Sn＋1,n＋1)＝2·eq\f(Sn,n)，又eq\f(S1,1)＝1≠0，(小前提)故eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知eq\f(Sn＋1,n＋1)＝4·eq\f(Sn－1,n－1)(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·eq\f(Sn－1,n－1)＝4·eq\f(n－1＋2,n－1)·Sn－1＝4an(n≥2)(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)∴对于任意的正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)19．*　要*eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,a＋c)＝1，只需*eq\f(a2＋ac＋b2＋bc,ab＋bc＋ac＋c2)＝1，即*a2＋b2－c2＝ab，而因为A＋B＝120°，所以C＝60°.又cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)，所以a2＋b2－c2＝2abcos60°＝ab.所以原式成立．20．解　χ2＝eq\f(72×16×8－28×202,44×28×36×36)≈8.416>6.635，所以有99%的把握认为*别和读营养说明之间有关系．21．(1)*　当a＋b≥0时，a≥－b且b≥－a，因为f(x)在R上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．故f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)解　(1)中命题的逆命题：如果f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0，此命题成立，用反*法*如下：假设a＋b<0，则a<－b，从而f(a)<f(－b)．同理可得f(b)<f(－a)，即f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，故假设不成立，故a＋b≥0成立，即(1)中命题的逆命题成立．