高中_数学_数学选修_选修2-2_高中数学人教A版选修2-2（课时训练）含*_高中数学人教A版选修2-2（课时训练）：1.4　生活中的优化问题举例含*

1.4　生活中的优化问题举例[学习目标]1．了解导数在解决实际问题中的作用．2．掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．[知识链接]　设两正数之和为常数c，能否借助导数求两数之积的最大值，并由此*不等式eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a，b＞0)?答　设一个正数为x，则另一个正数为c－x，两数之积为f(x)＝x(c－x)＝cx－x2(0＜x＜c)，f′(x)＝c－2x.令f′(x)＝0，即c－2x＝0，得x＝eq\f(c,2).故当x＝eq\f(c,2)时，f(x)有最大值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)))＝eq\f(c2,4)，即两个正数的积不大于这两个正数的和的平方的eq\f(1,4).若设这两个正数分别为a，b，则有eq\f(a＋b2,4)≥ab(a＞0，b＞0)，即eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a，b＞0)，当且仅当a＝b时等号成立．[预习导引]1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．3．解决优化问题的基本思路是eq\o(\s\up7(\x(优化问题)→),\s\do5())eq\o(\s\up7(\x(用函数表示的数学问题)),\s\do5())eq\x(优化问题的*)←eq\x(用导数解决数学问题)上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．要点一　用料最省问题例1　有*、乙两个工厂，*厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与*厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50千米，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到*厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？解　如图，由题意知，只有点C位于线段AD上某一适当位置时，才能使总费用最省，设点C距点D为xkm，则BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(x2＋402)，又设总的水管费用为y元，依题意有y＝3a(50－x)＋5aeq\r(x2＋402)(0<x<50)．∴y′＝－3a＋eq\f(5ax,\r(x2＋402)).令y′＝0，解得x＝30，(x＝－30舍去)在(0,50)上，y只有一个极值点，根据问题的实际意义，函数在x＝30处取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)．∴供水站建在A、D之间距*厂20km处，可使水管费用最省．规律方法　用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答．跟踪演练1　一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？解　设速度为每小时v海里的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得p＝k·v3，其中k为比例系数(k≠0)，它可以由v＝10，p＝6求得，即k＝eq\f(6,103)＝0.006，于是有p＝0.006v3.又设当船的速度为每小时v海里时，航行1海里所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是0.006v3＋96(元)，而航行1海里所需时间为eq\f(1,v)小时，所以，航行1海里的总费用为：q＝eq\f(1,v)(0.006v3＋96)＝0.006v2＋eq\f(96,v).q′＝0.012v－eq\f(96,v2)＝eq\f(0.012,v2)(v3－8000)，令q′＝0，解得v＝20.∵当v<20时，q′<0；当v>20时，q′>0，∴当v＝20时，q取得最小值，即速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小．要点二　面积、容积的最值问题例2　如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中*影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？解　设广告的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20cm，eq\f(y－25,2)cm，其中x>20，y>25.两栏面积之和为2(x－20)·eq\f(y－25,2)＝18000，由此得y＝eq\f(18000,x－20)＋25.广告的面积S＝xy＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18000,x－20)＋25))＝eq\f(18000x,x－20)＋25x，∴S′＝eq\f(18000[x－20－x],x－202)＋25＝eq\f(－360000,x－202)＋25.令S′>0得x>140，令S′<0得20<x<140.∴函数在(140，＋∞)上单调递增，在(20,140)上单调递减，∴S(x)的最小值为S(140)．当x＝140时，y＝175.即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．规律方法　(1)解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．(2)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤①找关系：分析实际问题中各量之间的关系；②列模型：列出实际问题的数学模型；③写关系：写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；④求导：求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；⑤比较：比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；⑥结论：根据比较值写出*．跟踪演练2　圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解　如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S＝2πRh＋2πR2，由V＝πR2h，得h＝eq\f(V,πR2)，则S(R)＝2πReq\f(V,πR2)＋2πR2＝eq\f(2V,R)＋2πR2，令S′(R)＝－eq\f(2V,R2)＋4πR＝0，解得R＝eq\r(3,\f(V,2π))，从而h＝eq\f(V,πR2)＝eq\f(V,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\f(V,2π))))2)＝eq\r(3,\f(4V,π))＝2eq\r(3,\f(V,2π))，即h＝2R.因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值．所以，当罐的高与底面直径相等时，所用材料最省．要点三　成本最省，利润最大问题例3　*、乙两地相距s千米，汽车从*地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/时的平方成正比，比例系数为b(b>0)；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解　(1)依题意汽车从*地匀速行驶到乙地所用的时间为eq\f(s,v)，全程运输成本为y＝a·eq\f(s,v)＋bv2·eq\f(s,v)＝seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,v)＋bv))，∴所求函数及其定义域为y＝seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,v)＋bv))，v∈(0，c](2)由题意s、a、b、v均为正数．y′＝seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(a,v2)))＝0得v＝eq\r(\f(a,b)).但v∈(0，c]．①若eq\r(\f(a,b))≤c，则当v＝eq\r(\f(a,b))时，全程运输成本y最小；②若eq\r(\f(a,b))>c，则v∈(0，c]，此时y′<0，即y在(0，c]上为减函数．所以当v＝c时，y最小．综上可知，为使全程运输成本y最小，当eq\r(\f(a,b))≤c时，行驶速度v＝eq\r(\f(a,b))；当eq\r(\f(a,b))>c时，行驶速度v＝c.规律方法　正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解题的主要思路．另外需注意：①合理选择变量，正确给出函数关系式．②与实际问题相联系．③必要时注意分类讨论思想的应用．跟踪演练3　已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为p＝25－eq\f(1,8)q.求产量q为何值时，利润L最大？解　收入R＝q·p＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25－\f(1,8)q))＝25q－eq\f(1,8)q2，利润L＝R－C＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25q－\f(1,8)q2))－(100＋4q)＝－eq\f(1,8)q2＋21q－100(0<q<200)L′＝－eq\f(1,4)q＋21令L′＝0，即－eq\f(1,4)q＋21＝0，求得唯一的极值点q＝84.所以产量为84时，利润L最大．1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)A．8B．eq\f(20,3)C．－1D．－8*　C解析　原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.2．设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为(　　)A.eq\r(3,V)B．eq\r(3,2V)C．eq\r(3,4V)D．2eq\r(3,V)*　C解析　设底面边长为x，则表面积S＝eq\f(\r(3),2)x2＋eq\f(4\r(3),x)V(x>0)．∴S′＝eq\f(\r(3),x2)(x3－4V)．令S′＝0，得x＝eq\r(3,4V).3．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解　设箱底边长为xcm，则箱高h＝eq\f(60－x,2)cm，箱子容积V(x)＝x2h＝eq\f(60x2－x3,2)(0＜x＜60)．V′(x)＝60x－eq\f(3,2)x2令V′(x)＝60x－eq\f(3,2)x2＝0，解得x＝0(舍去)或x＝40，并求得V(40)＝16000.由题意知，当x过小(接近0)或过大(接近60)时，箱子容积很小，因此，16000是最大值．答　当x＝40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3.4．统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y＝eq\f(1,128000)x3－eq\f(3,80)x＋8(0<x≤120)．已知*、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从*地到乙地耗油最少？最少为多少升？解　当速度为x千米/时时，汽车从*地到乙地行驶了eq\f(100,x)小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,128000)x3－\f(3,80)x＋8))×eq\f(100,x)＝eq\f(1,1280)x2＋eq\f(800,x)－eq\f(15,4)(0<x≤120)，h′(x)＝eq\f(x,640)－eq\f(800,x2)＝eq\f(x3－803,640x2)(0<x≤120)．令h′(x)＝0，得x＝80.因为x∈(0,80)时，h′(x)<0，h(x)是减函数；x∈(80,120)时，h′(x)>0，h(x)是增函数，所以当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25(升)．因为h(x)在(0,120]上只有一个极小值，所以它是最小值．答　汽车以80千米/时匀速行驶时，从*地到乙地耗油最少，最少为11.25升．1．解有关函数最大值、最小值的实际问题，在分析问题中的各个变量之间的关系的基础上，列出合乎题意的函数关系式，并确定函数的定义域．注意所求得的结果一定符合问题的实际意义．2．利用导数解决生活中的优化问题时，有时会遇到在定义域内只有一个点使f′(x)＝0，如果函数在该点取得极大(小)值，极值就是函数的最大(小)值，因此在求有关实际问题的最值时，一般不考虑端点．一、基础达标1．方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为(　　)A．4B．6C．4.5D．8*　A解析　设底面边长为x，高为h，则V(x)＝x2·h＝256，∴h＝eq\f(256,x2)，∴S(x)＝x2＋4xh＝x2＋4x·eq\f(256,x2)＝x2＋eq\f(4×256,x)，∴S′(x)＝2x－eq\f(4×256,x2).令S′(x)＝0，解得x＝8，∴h＝eq\f(256,82)＝4.2．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)．已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x，x∈(0,0.0486)，若使银行获得最大收益，则x的取值为(　　)A．0.0162B．0.0324C．0.0243D．0.0486*　B解析　依题意，得存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，获得的贷款利息是0.0486kx2，其中x∈(0,0.0486)．所以银行的收益是y＝0.0486kx2－kx3(0<x<0.0486)，则y′＝0.0972kx－3kx2.令y′＝0，得x＝0.0324或x＝0(舍去)．当0<x<0.0324时，y′>0；当0.0324<x<0.0486时，y′<0.所以当x＝0.0324时，y取得最大值，即当存款利率为0.0324时，银行获得最大收益．3．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,6)))3πB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,3)))3πC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3πD．eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3π*　A解析　设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l，∴h＝eq\f(l－4r,2)，V＝πr2h＝eq\f(l,2)πr2－2πr3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<r<\f(l,4))).则V′＝lπr－6πr2，令V′＝0，得r＝0或r＝eq\f(l,6)，而r>0，∴r＝eq\f(l,6)是其唯一的极值点．∴当r＝eq\f(l,6)时，V取得最大值，最大值为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,6)))3π.4．用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为(　　)A．120000cm3B．128000cm3C．150000cm3D．158000cm3*　B解析　设水箱底边长为xcm，则水箱高h＝60－eq\f(x,2)(cm)．水箱容积V＝V(x)＝x2h＝60x2－eq\f(x3,2)(0<x<120)．V′(x)＝120x－eq\f(3,2)x2.令V′(x)＝0，得x＝0(舍去)或x＝80.可判断得x＝80cm时，V取最大值为128000cm3.5．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．*　3解析　设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则V＝πR2L＝27π，∴L＝eq\f(27,R2)，要使用料最省，只须使圆柱表面积最小，由题意，S表＝πR2＋2πRL＝πR2＋2π·eq\f(27,R)，∴S′(R)＝2πR－eq\f(54π,R2)＝0，∴R＝3，则当R＝3时，S表最小．6．电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y＝eq\f(1,3)x3－eq\f(39,2)x2－40x(x＞0)，为使耗电量最小，则其速度应定为________．*　40解析　由题设知y′＝x2－39x－40，令y′＞0，解得x＞40，或x＜－1，故函数y＝eq\f(1,3)x3－eq\f(39,2)x2－40x(x＞0)在[40，＋∞)上递增，在(0,40]上递减．∴当x＝40时，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40.7．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解　设版心的高为xdm，则版心的宽为eq\f(128,x)dm，此时四周空白面积为S(x)＝(x＋4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(128,x)＋2))－128＝2x＋eq\f(512,x)＋8，x>0.求导数，得S′(x)＝2－eq\f(512,x2).令S′(x)＝2－eq\f(512,x2)＝0，解得x＝16(x＝－16舍去)．于是宽为eq\f(128,x)＝eq\f(128,16)＝8.当x∈(0,16)时，S′(x)<0；当x∈(16，＋∞)时，S′(x)>0.因此，x＝16是函数S(x)的极小值点，也是最小值点．所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小．二、能力提升8．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(　　)A.eq\f(3,2)eq\r(3)cm2B．4cm2C．3eq\r(2)cm2D．2eq\r(3)cm2*　D解析　设一个正三角形的边长为xcm，则另一个正三角形的边长为(4－x)cm，则这两个正三角形的面积之和为S＝eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),4)(4－x)2＝eq\f(\r(3),2)[(x－2)2＋4]≥2eq\r(3)(cm2)，故选D.9．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390，90090，x>390，))则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．150B．200C．250D．300*　D解析　由题意得，总利润P(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋300x－20000，0≤x≤390，70090－100x，x>390，))令P′(x)＝0，得x＝300，故选D.10．为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长为a米，高为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a＝________，b＝________时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)．*　6　3解析　设y为流出的水中杂质的质量分数，则y＝eq\f(k,ab)，其中k(k>0)为比例系数．依题意，即所求的a，b值使y值最小，根据题设，4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)得b＝eq\f(30－a,2＋a).于是y＝eq\f(k,ab)＝eq\f(k,\f(30a－a2,2＋a))＝eq\f(k2＋a,30a－a2).(0<a<30)令y′＝eq\f(a2k＋4ak－60k,30a－a22)＝0得a＝6或a＝－10(舍去)．∵只有一个极值点，∴此极值点即为最值点．当a＝6时，b＝3，即当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋eq\r(x))x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解　(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝eq\f(m,x)－1.所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋eq\r(x))x＝256eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,x)－1))＋eq\f(m,x)(2＋eq\r(x))x＝eq\f(256m,x)＋meq\r(x)＋2m－256.(2)由(1)知，f′(x)＝－eq\f(256m,x2)＋eq\f(1,2)mx－eq\f(1,2)＝eq\f(m,2x2)(xeq\f(3,2)－512)．令f′(x)＝0，得xeq\f(3,2)＝512，所以x＝64.当0<x<64时，f′(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64<x<640时，f′(x)>0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x＝64处取得最小值．此时n＝eq\f(m,x)－1＝eq\f(640,64)－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y最小．12．一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100km/h，火车以何速度行驶才能使从*城开往乙城的总费用最少？解　设速度为xkm/h，*、乙两城距离为akm.则总费用f(x)＝(kx3＋200)·eq\f(a,x)＝a(kx2＋eq\f(200,x))．由已知条件，得40＝k·203，∴k＝eq\f(1,200)，∴f(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,200)x2＋\f(200,x)))(0＜x＜100)．令f′(x)＝eq\f(ax3－20000,100x2)＝0，得x＝10eq\r(3,20).当0<x<10eq\r(3,20)时，f′(x)<0；当10eq\r(3,20)<x<100时，f′(x)>0.∴当x＝10eq\r(3,20)时，f(x)有最小值，即速度为10eq\r(3,20)km/h时，总费用最少．三、探究与创新13．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为eq\f(80π,3)立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解　(1)设容器的容积为V，由题意知V＝πr2l＋eq\f(4,3)πr3，又V＝eq\f(80π,3)，故l＝eq\f(V－\f(4,3)πr3,πr2)＝eq\f(80,3r2)－eq\f(4r,3)＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,r2)－r)).由于l≥2r，因此0<r≤2.所以建造费用y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr×eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,r2)－r))×3＋4πr2c，因此y＝4π(c－2)r2＋eq\f(160π,r)，0<r≤2.(2)由(1)得y′＝8π(c－2)r－eq\f(160π,r2)＝eq\f(8πc－2,r2)(r3－eq\f(20,c－2))，0<r≤2.由于c>3，所以c－2>0.当r3－eq\f(20,c－2)＝0时，r＝eq\r(3,\f(20,c－2)).令eq\r(3,\f(20,c－2))＝m，则m>0，所以y′＝eq\f(8πc－2,r2)(r－m)(r2＋rm＋m2)．①当0<m<2，即c>eq\f(9,2)时，令y′＝0，得r＝m.当r∈(0，m)时，y′<0；当r∈(m,2]时，y′>0，所以r＝m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2，即3<c≤eq\f(9,2)时，当r∈(0,2]时，y′≤0，函数单调递减，所以r＝2是函数y的最小值点．综上所述，当3<c≤eq\f(9,2)时，建造费用最小时r＝2；当c>eq\f(9,2)时，建造费用最小时r＝eq\r(3,\f(20,c－2)).