高中_数学_数学选修_选修4-1_高中数学人教A版选修4-1学业分层测评含解析_高中数学人教A版选修4-1学业分层测评2平行线分线段成比例定理含解析

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图1­2­16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①eq\f(EC,CD)＝eq\f(EF,AF)；②eq\f(FG,AG)＝eq\f(BG,GD)；③eq\f(AE,AG)＝eq\f(BD,DG)；④eq\f(AF,CD)＝eq\f(AE,DE).其中正确的个数是(　　)INCLUDEPICTURE"48.TIF"图1­2­16A．1　B．2　　　　C．3　　　　D．4【解析】　∵BC∥AD，∴eq\f(EC,CD)＝eq\f(EF,AF)，eq\f(AF,AE)＝eq\f(CD,DE)，故①④正确．∵BF∥AD，∴eq\f(FG,AG)＝eq\f(BG,GD)，故②正确．【*】　C2．如图1­2­17，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且eq\f(DC,BE)＝eq\f(3,2)，则eq\f(AD,BF)＝(　　)INCLUDEPICTURE"T1.TIF"图1­2­17A.eq\f(3,2)　　　B.eq\f(2,3)　　　C.eq\f(5,2)　　　D.eq\f(2,5)【解析】　∵CD∥AB，∴eq\f(CD,BE)＝eq\f(FD,EF)＝eq\f(3,2)，又AD∥BC，∴eq\f(BF,AD)＝eq\f(EF,ED).由eq\f(FD,EF)＝eq\f(3,2)，得eq\f(FD＋EF,EF)＝eq\f(3＋2,2)，即eq\f(ED,EF)＝eq\f(5,2)，∴eq\f(AD,BF)＝eq\f(ED,EF)＝eq\f(5,2).故选C.【*】　C3．如图1­2­18，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则eq\f(BC,BM)－eq\f(AB,BN)为(　　)【导学号：07370009】INCLUDEPICTURE"50.TIF"图1­2­18A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)【解析】　∵AD∥BM，∴eq\f(AB,BN)＝eq\f(DM,MN).又∵DC∥AN，∴eq\f(DM,MN)＝eq\f(MC,BM)，∴eq\f(DM＋MN,MN)＝eq\f(MC＋BM,BM)，∴eq\f(DN,MN)＝eq\f(BC,BM)，∴eq\f(BC,BM)－eq\f(AB,BN)＝eq\f(DN,MN)－eq\f(DM,MN)＝eq\f(MN,MN)＝1.【*】　B4．如图1­2­19，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为(　　)INCLUDEPICTURE"SC15+.tif"图1­2­19A．2∶1　　　B．3∶1C．4∶1D．5∶1【解析】　过D作DG∥AC交BE于G，如图，因为D是BC的中点，所以DG＝eq\f(1,2)EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶eq\f(1,2)EC＝4∶1.【*】　C5．如图1­2­20，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是(　　)INCLUDEPICTURE"SC12.tif"图1­2­20A．5∶12　B．5∶13C．5∶19D．5∶21【解析】　如图，作MN∥AD交DC于点N，∴eq\f(DN,NE)＝eq\f(AM,ME).又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(5,2)，∴NC＝NE＋EC＝eq\f(5,2)＋7＝eq\f(19,2).∵PD∥MN∥QC，∴eq\f(PM,MQ)＝eq\f(DN,NC)＝eq\f(\f(5,2),\f(19,2))＝eq\f(5,19).【*】　C二、填空题6．(2016·乌鲁木齐)如图1­2­21，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝CE，若AB∶AC＝3∶2，BC＝10，则DE的长为__________．INCLUDEPICTURE"SX2+.tif"图1­2­21【解析】　∵DE∥BC，∴AD∶AE＝AB∶AC＝3∶2.∵AD＝CE，∴CE∶AE＝3∶2.∵AE∶AC＝2∶5，∴DE∶BC＝2∶5.∵BC＝10，∴DE∶10＝2∶5，解得DE＝4.【*】　47．如图1­2­22，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，则AD∶DF＝________.INCLUDEPICTURE"54.TIF"图1­2­22【解析】　如图，过D作DG∥AC交FC于G.则eq\f(DG,BC)＝eq\f(ED,EB)＝eq\f(2,3)，∴DG＝eq\f(2,3)BC.又BC＝eq\f(1,3)AC，∴DG＝eq\f(2,9)AC.∵DG∥AC，∴eq\f(DF,AF)＝eq\f(DG,AC)＝eq\f(2,9)，∴DF＝eq\f(2,9)AF.从而AD＝eq\f(7,9)AF，∴AD∶DF＝7∶2.【*】　7∶28．如图1­2­23，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.INCLUDEPICTURE"Q22.TIF"图1­2­23【解析】　∵AD∥EF∥BC，∴eq\f(EO,AD)＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(CF,CD)＝eq\f(FO,AD)，∴EO＝FO，而eq\f(EO,BC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(AB－BE,AB)，eq\f(EO,AD)＝eq\f(BE,AB)，BC＝20，AD＝12，∴eq\f(EO,20)＝1－eq\f(BE,AB)＝1－eq\f(EO,12)，∴EO＝7.5，∴EF＝15.【*】　15三、解答题9．线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P.如图1­2­24，当OA＝OB，且D为OA中点时，求eq\f(AP,PC)的值．INCLUDEPICTURE"A17.TIF"图1­2­24【解】　过D作DE∥CO交AC于E，因为D为OA中点，所以AE＝CE＝eq\f(1,2)AC，eq\f(DE,CO)＝eq\f(1,2)，因为点C为OB中点，所以BC＝CO，eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PE,PC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，所以PC＝eq\f(2,3)CE＝eq\f(1,3)AC，所以eq\f(AP,PC)＝eq\f(AC－PC,PC)＝eq\f(\f(2,3)AC,\f(1,3)AC)＝2.10．如图1­2­25，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，EF⊥BD于F，求*：eq\f(1,AB)＋eq\f(1,CD)＝eq\f(1,EF).【导学号：07370010】INCLUDEPICTURE"60.TIF"图1­2­25【*】　∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥EF∥CD，∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(DF,BD)，eq\f(EF,CD)＝eq\f(BF,BD)，∴eq\f(EF,AB)＋eq\f(EF,CD)＝eq\f(DF,BD)＋eq\f(BF,BD)＝eq\f(DF＋BF,BD)＝eq\f(BD,BD)＝1，∴eq\f(1,AB)＋eq\f(1,CD)＝eq\f(1,EF).[能力提升]1．如图1­2­26，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则eq\f(EF,FC)＋eq\f(AF,FD)的值为(　　)INCLUDEPICTURE"51.TIF"图1­2­26A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．2【解析】　过点D作DG∥AB交EC于点G，则eq\f(DG,BE)＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(CG,EC)＝eq\f(1,3).而eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,3)，即eq\f(AE,BE)＝eq\f(DG,BE)，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故eq\f(EF,FC)＋eq\f(AF,FD)＝eq\f(EF,2EF)＋eq\f(AF,AF)＝eq\f(1,2)＋1＝eq\f(3,2).【*】　C2．如图1­2­27，已知P，Q分别在BC和AC上，eq\f(BP,CP)＝eq\f(2,5)，eq\f(CQ,QA)＝eq\f(3,4)，则eq\f(AR,RP)＝(　　)INCLUDEPICTURE"SC17+.tif"图1­2­27A．3∶14B．14∶3C．17∶3D．17∶14【解析】　过点P作PM∥AC，交BQ于M，则eq\f(AR,RP)＝eq\f(AQ,PM).∵PM∥AC且eq\f(BP,CP)＝eq\f(2,5)，∴eq\f(QC,PM)＝eq\f(BC,BP)＝eq\f(7,2).又∵eq\f(CQ,QA)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(AQ,PM)＝eq\f(QC,PM)·eq\f(AQ,QC)＝eq\f(7,2)×eq\f(4,3)＝eq\f(14,3)，即eq\f(AR,RP)＝eq\f(14,3).【*】　B3.如图1­2­28所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__________．INCLUDEPICTURE"Q18.TIF"图1­2­28【解析】　如图，延长AD，BC交于点O，作OH⊥AB于点H.∴eq\f(x,x＋h1)＝eq\f(2,3)，得x＝2h1，eq\f(x＋h1,x＋h1＋h2)＝eq\f(3,4)，得h1＝h2.∴S梯形ABFE＝eq\f(1,2)×(3＋4)×h2＝eq\f(7,2)h1，S梯形EFCD＝eq\f(1,2)×(2＋3)×h1＝eq\f(5,2)h1，∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5.【*】　7∶54．某同学的身高为1.6m，由路灯下向前步行4m，发现自己的影子长为2m，求这个路灯的高．【解】　如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB＝1.6m，PB＝2m，BD＝4m.∵AB∥CD，∴eq\f(PB,PD)＝eq\f(AB,CD)，∴CD＝eq\f(AB×PD,PB)＝eq\f(1.6×2＋4,2)＝4.8(m)，即路灯的高为4.8m.