高考_高考数学真题试卷_地方卷高考文科数学_2011年*高考文科数学试题及*

2011年普通高等学校招生全国统一考试（*卷）数学（文）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将*答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集U=R,*P=｛x︱x2≤1｝,那么A．(∞,1]B．[1,+∞）C．[1，1]D．（∞，1]∪[1，+∞）2．复数falseA．iB．iC．falseD．false3．如果false那么A．y<x<1B．x<y<1C．1<x<yD．1<y<xfalse4．若p是真命题，q是假命题，则A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32B．16+16falseC．48D．16+32false6．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为A．2B．3C．4D．57．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为false天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A．60件B．80件C．100件D．120件8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y=x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为A．4B．3C．2D．1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．在false中.若b=5，false，sinA=false，则a=___________________.10．已知双曲线false（false＞0）的一条渐近线的方程为false，则false=.11．已知向量a=（false，1），b=（0，1），c=（k，false）.若a2b与c共线，则k=________________.12．在等比数列{an}中，a1=false，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________.13．已知函数false若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______14．设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tfalseR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）=N（t）的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或*过程.15．（本小题共13分）已知函数false.（Ⅰ）求false的最小正周期：（Ⅱ）求false在区间false上的最大值和最小值.16．（本小题共13分）以下茎叶图记录了*、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从*、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差false其中false为false的平均数）17．（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求*：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求*：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.18．（本小题共13分）已知函数false.（Ⅰ）求false的单调区间；（Ⅱ）求false在区间[0,1]上的最小值.19．（本小题共14分）已知椭圆false的离心率为false，右焦点为（false,0），斜率为I的直线false与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求false的面积.20．（本小题共13分）若数列false满足false，则称false为false数列，记false.（Ⅰ）写出一个E数列A5满足false；（Ⅱ）若false，n=2000，*：E数列false是递增数列的充要条件是false=2011；（Ⅲ）在false的E数列false中，求使得false=0成立得n的最小值.参考*一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）D（2）A（3）D（4）D（5）B（6）C（7）B（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）false（10）2（11）1（12）2false（13）（0，1）（14）66，7，8，三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为falsefalsefalsefalsefalse所以false的最小正周期为false（Ⅱ）因为false于是，当false时，false取得最大值2；当false取得最小值—1．（16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为false方差为false（Ⅱ）记*组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从*、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为false（17）（共14分）*：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。又因为DEfalse平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=falseEG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（Ⅱ）同理，可*四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=falseEG，所以Q为满足条件的点.（18）（共13分）解：（Ⅰ）false令false，得false．false与false的情况如下：x（false）false（falsefalse——0+false↗false↗所以，false的单调递减区间是（false）；单调递增区间是false（Ⅱ）当false，即false时，函数false在[0，1]上单调递增，所以false（x）在区间[0，1]上的最小值为false当false时，由（Ⅰ）知false上单调递减，在false上单调递增，所以false在区间[0，1]上的最小值为false；当false时，函数false在[0，1]上单调递减，所以false在区间[0，1]上的最小值为false（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知得false解得false又false所以椭圆G的方程为false（Ⅱ）设直线l的方程为false由false得false设A、B的坐标分别为falseAB中点为Efalse，则falsefalse因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率false解得m=2。此时方程①为false解得false所以false所以|AB|=false.此时，点P（—3，2）到直线AB：false的距离false所以△PAB的面积S=false（20）（共13分）解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5.（*不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要*：因为E数列A5是递增数列，所以false．所以A5是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000=12+（2000—1）×1=2011．充分*，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—at≤19999，即a2000≤a1+1999．又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999．故false是递增数列．综上，结论得*.（Ⅲ）对首项为4的E数列Ak，由于falsefalse……false……所以false所以对任意的首项为4的E数列Am，若false则必有false.又false的E数列false所以n是最小值是9.