高考_高考数学真题试卷_地方卷高考理科数学_2007年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考*号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑*字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数false的定义域是．2．若直线false与直线false平行，则false．3．函数false的反函数false．4．方程false的解是．5．已知false，且false，则false的最大值是．6．函数false的最小正周期false．7．在五个数字false中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．8．以双曲线false的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．9．对于非零实数false，以下四个命题都成立：①false；②false；③若false，则false；④若false，则false．那么，对于非零复数false，仍然成立的命题的所有序号是．10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知false是两个相交平面，空间两条直线false在false上的*影是直线false，false在false上的*影是直线false．用false与false，false与false的位置关系，写出一个总能确定false与false是异面直线的充分条件：．11．已知false为圆false上任意一点（原点false除外），直线false的倾斜角为false弧度，记false．在右侧的坐标系中，画出以false为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知false，且false（false是虚数单位）是实系数一元二次方程false的两个根，那么false的值分别是（　　）Ａ．falseＢ．falseＣ．falseＤ．false13．设false是非零实数，若false，则下列不等式成立的是（　　）Ａ．falseＢ．falseＣ．falseＤ．false14．直角坐标系false中，false分别是与false轴正方向同向的单位向量．在直角三角形false中，若false，则false的可能值个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．415．设false是定义在正整数集上的函数，且false满足：“当false成立时，总可推出falsefalse成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）Ａ．若false成立，则当false时，均有false成立Ｂ．若false成立，则当false时，均有false成立Ｃ．若false成立，则当false时，均有false成立Ｄ．若false成立，则当false时，均有false成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）falsefalsefalsefalsefalsefalse如图，在体积为1的直三棱柱false中，false．求直线false与平面false所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分14分）在false中，false分别是三个内角false的对边．若false，false，求false的面积false．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数false，常数false．（1）讨论函数false的奇偶*，并说明理由；（2）若函数false在false上为增函数，求false的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列false（false为正整数）满足条件false，false，…，false，即false（false），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列false就是“对称数列”．（1）设false是项数为7的“对称数列”，其中false是等差数列，且false，false．依次写出false的每一项；（2）设false是项数为false(正整数false)的“对称数列”，其中false是首项为false，公差为false的等差数列．记false各项的和为false．当false为何值时，false取得最大值？并求出false的最大值；（3）对于确定的正整数false，写出所有项数不超过false的“对称数列”，使得false依次是该数列中连续的项；当falsefalse时，求其中一个“对称数列”前false项的和false．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆falsefalse与半椭圆falsefalse合成的曲线称作“果圆”，其中false，false，false．如图，点false，false，false是相应椭圆的焦点，false，false和false，false分别是“果圆”yfalseOfalsefalsefalse..falsefalsefalsex.与false，false轴的交点．若false是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当falsefalsefalse时，求false的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数false，使斜率为false的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的false值；若不存在，说明理由．绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考*号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑*字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数false的定义域是．【*】false【解析】falsefalse2．若直线false与直线false平行，则false．【*】false【解析】false3．函数false的反函数false．【*】false【解析】由falsefalse4．方程false的解是．【*】false【解析】false（舍去），false。5．已知false，且false，则false的最大值是．【*】false【解析】false，当且仅当x=4y=false时取等号.6．函数false的最小正周期false．【*】false【解析】falsefalsefalsefalse。7．在五个数字false中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【*】false【解析】false8．以双曲线false的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．【*】false【解析】双曲线false的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0），则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)false9．对于非零实数false，以下四个命题都成立：①false；②false；③若false，则false；④若false，则false．那么，对于非零复数false，仍然成立的命题的所有序号是．【*】②④【解析】对于①：解方程false得ai，所以非零复数ai使得false，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则falsefalse，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数false，上述命题仍然成立的所有序号是②④10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知false是两个相交平面，空间两条直线false在false上的*影是直线false，false在false上的*影是直线false．用false与false，false与false的位置关系，写出一个总能确定false与false是异面直线的充分条件：．【*】false，并且false与false相交（falsefalse，并且false与false相交）【解析】作图易得“能成为false是异面直线的充分条件”的是“false，并且false与false相交”或“falsefalse，并且false与false相交”。11．已知false为圆false上任意一点（原点false除外），直线false的倾斜角为false弧度，记false．在右侧的坐标系中，画出以false为坐标的点的轨迹的大致图形为【*】【解析】false二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知false，且false（false是虚数单位）是实系数一元二次方程false的两个根，那么false的值分别是（　　）Ａ．falseＢ．falseＣ．falseＤ．false【*】A【解析】因为2ai，bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程false的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程false的两个根是false所以false。13．设false是非零实数，若false，则下列不等式成立的是（　　）Ａ．falseＢ．falseＣ．falseＤ．false【*】C【解析】若aba2b2，A不成立；若falseB不成立；若a=1，b=2，则false,所以D不成立,故选C。14．直角坐标系false中，false分别是与false轴正方向同向的单位向量．在直角三角形false中，若false，则false的可能值个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4【*】B【解析】解法一：false（1）若A为直角，则false；（2）若B为直角，则false；（3）若C为直角，则false。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B15．设false是定义在正整数集上的函数，且false满足：“当false成立时，总可推出falsefalse成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）Ａ．若false成立，则当false时，均有false成立Ｂ．若false成立，则当false时，均有false成立Ｃ．若false成立，则当false时，均有false成立Ｄ．若false成立，则当false时，均有false成立【*】D【解析】对A，当k=1或2时，不一定有false成立；对B，应有false成立；对C，只能得出：对于任意的false，均有false成立，不能得出：任意的false，均有false成立；对D，false对于任意的false，均有false成立。故选D。falsefalsefalsefalsefalsefalse三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱false中，false．求直线false与平面false所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【解析】法一：由题意，可得体积false，falsefalse．连接false．false，falsefalsefalsefalsefalsefalsefalse平面false，false是直线false与平面false所成的角．false，false，则false＝false．即直线false与平面false所成角的大小为false．falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse法二：由题意，可得体积false，false，如图，建立空间直角坐标系．得点false，false，false．则false，平面false的法向量为false．设直线false与平面false所成的角为false，false与false的夹角为false，则false，false，即直线false与平面false所成角的大小为false．17．（本题满分14分）在false中，false分别是三个内角false的对边．若false，false，求false的面积false．【解析】由题意，得false为锐角，false，false，由正弦定理得false，falsefalse．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？【解析】（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为false，false，false，false．则2006年全球太阳电池的年生产量为false(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为false，则false．解得false．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到false．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数false，常数false．（1）讨论函数false的奇偶*，并说明理由；（2）若函数false在false上为增函数，求false的取值范围．【解析】（1）当false时，false，对任意false，false，false为偶函数．当false时，false，取false，得false，false，false函数false既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设false，falsefalse，要使函数false在false上为增函数，必须false恒成立．false，即false恒成立．又false，false．false的取值范围是false．解法二：当false时，false，显然在false为增函数．当false时，反比例函数false在false为增函数，false在false为增函数．当false时，同解法一．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列false（false为正整数）满足条件false，false，…，false，即false（false），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列false就是“对称数列”．（1）设false是项数为7的“对称数列”，其中false是等差数列，且false，false．依次写出false的每一项；（2）设false是项数为false(正整数false)的“对称数列”，其中false是首项为false，公差为false的等差数列．记false各项的和为false．当false为何值时，false取得最大值？并求出false的最大值；（3）对于确定的正整数false，写出所有项数不超过false的“对称数列”，使得false依次是该数列中连续的项；当falsefalse时，求其中一个“对称数列”前false项的和false．【解析】（1）设false的公差为false，则false，解得false，false数列false为false．（2）falsefalse，false，false当false时，false取得最大值．false的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是：①false；②false；③false；④false．对于①，当false时，false．当false时，falsefalsefalse．对于②，当false时，false．当false时，falsefalse．对于③，当false时，false．当false时，falsefalse．对于④，当false时，false．当false时，falsefalse．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆falsefalse与半椭圆falsefalse合成的曲线称作“果圆”，其中false，false，false．如图，点false，false，false是相应椭圆的焦点，false，false和false，false分别是“果圆”yfalseOfalsefalsefalse..falsefalsefalsex.与false，false轴的交点．若false是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当falsefalsefalse时，求false的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数false，使斜率为false的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的false值；若不存在，说明理由．yOfalsefalsefalsefalse...Mfalsefalsefalsex【解析】（1）falsefalse，false，于是false，所求“果圆”方程为false，false（2）由题意，得false，即false．false，false，得false．又false．false．（3）设“果圆”false的方程为false，false．记平行弦的斜率为false．当false时，直线false与半椭圆false的交点是falsefalse，与半椭圆false的交点是falsefalse．falsefalse的中点falsefalse满足false得false．falsefalse，falsefalse．综上所述，当false时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当false时，以false为斜率过false的直线false与半椭圆false的交点是false．由此，在直线false右侧，以false为斜率的平行弦的中点轨迹在直线false上，即不在某一椭圆上．当false时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．