高考_高考数学真题试卷_地方卷高考理科数学_2008年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考*号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑*字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.得分评卷人一.填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式false的解集是.2．若*false、false满足false，则实数false=_____________.3．若复数false满足false（false是虚数单位），则false=_____________.4．若函数false的反函数为false（false），则false.5．若向量false、false满足false，false，且false与false的夹角为false，则false=__________.6．函数false的最大值是.7．在平面直角坐标系中，从六个点：false、false、false、false、false、false中任取三个，这三点能构成三角形的概率是(结果用分数表示).8．设函数false是定义在false上的奇函数.若当false时，false，则满足false的false的取值范围是.9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，false，false，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为false.若要使该总体的方差最小，则false的取值分别是.10．某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为false、短轴长为false的椭圆.已知岛上*、乙*灯的海拔高度分别为falsefalse，且两个*灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得*、乙*灯的仰角分别为false，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.11．方程falsefalse的解可视为函数false的图像与函数false的图像交点的横坐标.若方程false的各个实根false所对应的点(false)（false=false）均在直线false的同侧，则实数false的取值范围是.得分评卷人二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12.组合数falsefalse恒等于[答]()(A)false.(B)false.(C)false.(D)false.13.给定空间中的直线false及平面false.条件“直线false与平面false内无数条直线都垂直”是“直线false与平面false垂直”的[答]()(A)充要条件.(B)充分非必要条件.(C)必要非充分条件.(D)既非充分又非必要条件.14.若数列false是首项为1，公比为false的无穷等比数列，且false各项的和为false，则false的值是[答]()(A)1.(B)2.(C)false.(D)false.15.如图，在平面直角坐标系中，false是一个与false轴的正半轴、false轴的正半轴分别相切于点false、false的定圆所围成的区域（含边界），false是该圆的四等分点.若点false、点false满足false且false，则称false优于false.如果false中的点false满足：不存在false中的其它点优falsefalsefalsefalse于false，那么所有这样的点false组成的*是劣弧[答]()(A).(B).(C).(D).三.解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．得分评卷人16.（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体false中，false的中点.求直线false与平面false所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.[解]得分评卷人17.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为false的扇形false.小区的两个出入口设置在点false及点false处，且小区里有一条平行于false的小路false.已知某人从false沿false走到false用了10分钟，从false沿false走到false用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径false的长（精确到1米）.[解]得分评卷人18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分．已知双曲线false，false是false上的任意点.（1）求*：点false到双曲线false的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点false的坐标为false，求false的最小值.[*]（1）[解]（2）得分评卷人19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数false.（1）若false，求false的值；（2）若false对于false恒成立，求实数false的取值范围.[解]（1）（2）得分评卷人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．设false是平面直角坐标系false中的点，false是经过原点与点false的直线.记false是直线false与抛物线falsefalse的异于原点的交点.（1）已知false.求点false的坐标；（2）已知点false在椭圆false上，false.求*：点false落在双曲线false上；（3）已知动点false满足false，false.若点false始终落在一条关于false轴对称的抛物线上，试问动点false的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.[解]（1）[*]（2）[解]（3）得分评卷人21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．已知以false为首项的数列false满足：false（1）当false，false时，求数列false的通项公式；（2）当false，false时，试用false表示数列false前100项的和false；（3）当false（false是正整数），false，正整数false时，求*：数列false,false，false，false成等比数列当且仅当false.[解]（1）（2）[*]（3）2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)*要点及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念*错误，就不给分．解答一、（第1题至第11题）1.false.2.false.3.falsefalse.4.false.5.false.6.2.7.false.8.false.9.false.10.false.11.false.二、（第12题至第15题）题号12131415代号DCBD三、（第16题至第21题）16．[解]过false作false，交false于false，连接false.falsefalse，false是直线false与平面false所成的角.……4分由题意，得false.false,false.……8分falsefalse，falsefalse.……10分故直线false与平面false所成角的大小是false.……12分17.[解法一]设该扇形的半径为false米.连接false.……2分由题意，得false=500（米），false=300（米），false.……4分在△false中，false，……6分即false，……9分解得false（米）.答：该扇形的半径false的长约为445米.……13分[解法二]连接false，作false，交false于false.……2分由题意，得false=500（米），false=300（米），false.……4分在△false中，falsefalsefalse，falsefalse（米），……6分false.……9分在直角△false中，false（米），false，falsefalse（米）.答：该扇形的半径false的长约为445米.……13分18.[解]（1）设false是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是false和false.……2分点false到两条渐近线的距离分别是false和false，……4分它们的乘积是false.false点false到双曲线false的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.……6分（2）设false的坐标为false，则false……8分falsefalse.……11分false，……13分false当false时，false的最小值为false，即false的最小值为false.……15分19.[解]（1）当false时，false；当false时，false.……2分由条件可知false，即false，解得false.……6分false，false.……8分（2）当false时，false，……10分即false.false，falsefalse.……13分false，故false的取值范围是false.……16分20.[解]（1）当false时，解方程组false得false即点false的坐标为false.……3分[*]（2）由方程组false得false即点false的坐标为false.……5分false是椭圆上的点，即false，falsefalse.因此点false落在双曲线false上.……8分（3）设false所在抛物线的方程为false，false.……10分将falsefalse代入方程，得false，即false.……12分当false时，false，此时点false的轨迹落在抛物线上；当false时，false，此时点false的轨迹落在圆上；当false且false时，false，此时点false的轨迹落在椭圆上；当false时，false，此时点false的轨迹落在双曲线上.……16分21.[解]（1）由题意得false.……3分（2）当false时，false，false，false，false，false，false，…，false，false，false，………6分falsefalsefalse.……10分（3）当false时，false；false，false；false，false；false，false.falsefalse，false，false，false.综上所述，当false时，数列false，false，false，false是公比为false的等比数列.……13分当false时，false，false，false，false.……15分由于false，false，false，故数列false，false，false，false不是等比数列.所以，数列false，false，false，false成等比数列当且仅当false.……18分1.不等式false的解集是　　　　　　　　　　.【*】false【解析】由false.2.若*A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝　　　　　　　.【*】false【解析】由false.3.若复数z满足z＝i(2z)（i是虚数单位），则z＝　　　　　　　.【*】false【解析】由false.4.若函数f(x)的反函数为f－1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝　　　　　　.【*】false【解析】令false.5.若向量eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))、eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))满足|eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))|＝1，|eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))|＝2，且eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))与eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))的夹角为eq\f(,3)，则|eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))+eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))|＝　　　　　.【*】false【解析】false.6.函数f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是　　　　　　　.【*】false【解析】由false.7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　（结果用分数表示）.【*】false【解析】已知false六个无共线的点生成三角形总数为：false；可构成三角形的个数为：false，所以所求概率为：false；8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　.【*】false【解析】false由f(x)为奇函数得：　　　　false9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　　　　　　.【*】false【解析】根据总体方差的定义知，只需且必须false时，总体方差最小；10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上*、乙*灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个*灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得*、乙*灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是　　　　　　　.【*】false【解析】依题意，falsefalse；11.方程x2+eq\r(2)x－1＝0的解可视为函数y＝x+eq\r(2)的图像与函数y＝eq\f(1,x)的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,eq\f(4,xi))（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.【*】false【解析】方程的根显然false，原方程等价于false，原方程的实根是曲线false与曲线false的交点的横坐标；而曲线false是由曲线false向上或向下平移false个单位而得到的。若交点(xi,eq\f(4,xi))（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与false交点为：false；所以结合图象可得：　　false；12.组合数Ceq\a(r,n)（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）　　　A．eq\f(r+1,n+1)Ceq\a(r1,n1)　B．(n+1)(r+1)Ceq\a(r1,n1)C．nrCeq\a(r1,n1)D．eq\f(n,r)Ceq\a(r1,n1)【*】false【解析】由false.13.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要【*】false【解析】直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直，即充分*不成立；14.若数列{an}是首项为1，公比为a－eq\f(3,2)的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）　　　A．1B．2C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,4)【*】false【解析】由false.15.如图，在平面直角坐标系中，false是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，则称P优于P’，如果false中的点Q满足：不存在false中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的*是劣弧（）　　A．eq\o(AB,\s\up8(︵))B．eq\o(BC,\s\up8(︵))C．eq\o(CD,\s\up8(︵))D．eq\o(DA,\s\up8(︵))xyO·BAC··D·false【*】false【解析】依题意，在点Q组成的*中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的*无公共元素，这样点Q组成的*才为所求.检验得：D．eq\o(DA,\s\up8(︵))