高考_高考数学真题试卷_地方卷高考理科数学_2019年理科数学海南省高考真题含*

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考*号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑*字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的*无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑*字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸*。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设*A={x|x25x+6>0}，B={x|x1<0}，则A∩B=A．(∞，1)B．(2，1)C．(3，1)D．(3，+∞)2．设z=3+2i，则在复平面内false对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知false=(2,3)，false=(3，t)，false=1，则false=A．3B．2C．2D．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发*了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日false点的轨道运行．false点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，false点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：false.设false，由于false的值很小，因此在近似计算中false，则r的近似值为A．falseB．falseC．falseD．false5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆false的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．89．下列函数中，以false为周期且在区间(false，false)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│10．已知α∈(0，false)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．falseB．falseC．falseD．false11．设F为双曲线C：false的右焦点，false为坐标原点，以false为直径的圆与圆false交于P，Q两点.若false，则C的离心率为A．falseB．falseC．2D．false12．设函数false的定义域为R，满足false，且当false时，false.若对任意false，都有false，则m的取值范围是A．falseB．falseC．falseD．false二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知false是奇函数，且当false时，false.若false，则false__________.15．false的内角false的对边分别为false.若false，则false的面积为__________.16．*有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、*过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）*：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.18．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.*、乙两位同学进行单打比赛，假设*发球时*得分的概率为0.5，乙发球时*得分的概率为0.4，各球的结果相互*.在某局双方10:10平后，*先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且*获胜”的概率.19．（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，false，false.（1）*：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.20．（12分）已知函数false.（1）讨论f(x)的单调*，并*f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，*曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线false的切线.21．（12分）已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−false.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）*：false是直角三角形；（ii）求false面积的最大值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点false在曲线false上，直线l过点false且与false垂直，垂足为P.（1）当false时，求false及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23．[选修45：不等式选讲]（10分）已知false（1）当false时，求不等式false的解集；（2）若false时，false，求false的取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学·参考*1．A2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．A10．B11．A12．B13．0.9814．–315．6false16．26；false17．解：（1）由已知得，false平面false，false平面false，故falsefalse．又false，所以false平面false．（2）由（1）知false．由题设知false，所以false，故false，false．以false为坐标原点，false的方向为x轴正方向，false为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则C（0，1，0），B（1，1，0），false（0，1，2），E（1，0，1），false，false．设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则false即false所以可取n=false.设平面false的法向量为m=（x，y，z），则false即false所以可取m=（1，1，0）．于是false．所以，二面角false的正弦值为false．18．解：（1）X=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由*得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–04）=05．（2）X=4且*获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是*、乙各得1分，后两球均为*得分．因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．19．解：（1）由题设得false，即false．又因为a1+b1=l，所以false是首项为1，公比为false的等比数列．由题设得false，即false．又因为a1–b1=l，所以false是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知，false，false．所以false，false．20．解：（1）f（x）的定义域为（0，1），（1，+∞）单调递增．因为f（e）=false，false，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零点x1，即f（x1）=0．又false，false，故f（x）在（0，1）有唯一零点false．综上，f（x）有且仅有两个零点．（2）因为false，故点B（–lnx0，false）在曲线y=ex上．由题设知false，即false，故直线AB的斜率false．曲线y=ex在点false处切线的斜率是false，曲线false在点false处切线的斜率也是false，所以曲线false在点false处的切线也是曲线y=ex的切线．21．解：（1）由题设得false，化简得false，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为false．由false得false．记false，则false．于是直线false的斜率为false，方程为false．由false得false．①设false，则false和false是方程①的解，故false，由此得false．从而直线false的斜率为false．所以false，即false是直角三角形．（ii）由（i）得false，false，所以△PQG的面积false．设t=k+false，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号．因为false在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为false．因此，△PQG面积的最大值为false．22．解：（1）因为false在C上，当false时，false.由已知得false.设false为l上除P的任意一点.在false中false，经检验，点false在曲线false上.所以，l的极坐标方程为false.（2）设false，在false中，false即false..因为P在线段OM上，且false，故false的取值范围是false.所以，P点轨迹的极坐标方程为false.23．解：（1）当a=1时，false.当false时，false；当false时，false.所以，不等式false的解集为false.（2）因为false，所以false.当false，false时，false所以，false的取值范围是false.选择填空解析一、选择题1.设*false，false，则false()falsefalsefalsefalse*：A解答：false或false，false，∴false.2.设false,则在复平面内false对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*：C解析：false，对应的点坐标为false,故选C.3．已知false，false，false，则false（）A.falseB.falseC.falseD.false*：C解答：∵false，∴false，解得false，false，∴false.4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发*了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日QUOTE点的轨道运行，QUOTE点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为QUOTE，月球质量为QUOTE，地月距离为false，false点到月球的距离为false，根据牛顿运动定律和万有引力定律，false满足方程false。设false。由于false的值很小，因此在近似计算中false，则false的近似值为（）A．falseB．falseC．falseD．false*：D解答：false所以有false化简可得false，可得false。5.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）中位数平均数方差D．极差*：A解答：由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为false，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是false，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。6.若false，则（）A.falseB.falseC.falseD.false*：C解答：由函数false在false上是增函数，且false，可得false，即false.7.设false为两个平面，则false的充要条件是()A.false内有无数条直线与false平行B.false内有两条相交直线与false平行C.false平行于同一条直线D.false垂直于同一平面*：B解析：根据面面平行的判定定理易得*.选B.8.若抛物线false的焦点是椭圆false的一个焦点，则false（）A.2B.3C.4D.8*：D解答：抛物线false的焦点是false，椭圆false的焦点是false，∴false，∴false.9.下列函数中，以false为周期且在区间false单调递增的是（）falsefalsefalsefalsefalse*：A解答：对于A,函数false的周期false,在区间false单调递增,符合题意；对于B,函数false的周期false,在区间false单调递减,不符合题意；对于C，函数false，周期false,不符合题意；对于D,函数false的周期false,不符合题意.10.已知false，false，则false（）A.falseB.falseC.falseD.false*：B解析：false，false，则false，所以false，所以false.11.设false为双曲线false的右焦点，false为坐标原点，以false为直径的圆与圆false交于false两点，若false，则false的离心率为（）A.falseB.falseC.falseD.false*:A解答：∵false，∴false,又false，∴false解得false，即false.12.已知函数的定义域为false，false，且当false时，false，若对任意的false，都有false，则false的取值范围是（）A．falseB．falseC．falseD．false*：B解答：由当false，false，且当false时，false可知当false时，false，当false时，false，……当false时，false，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的false，都有false有false解得的取值范围是false。二、填空题13.我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.*：0.98解答：经停该站的列出共有40个车次，所有车次的平均正点率的估计值为false。14.已知false是奇函数，且当false时,false.若false，则false_______.*：false解答：∵false，∴false.15.false的内角false的对边分别为false，若false则false的面积为_______.*：false解析：false,false16.*有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.(本题第一空2分，第二空3分.)*：26false解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称*列方程求解.