中考_数学中考真题数学_2019年中考数学真题分类训练_2019年中考数学真题分类训练——专题八：二次函数

2019年中考数学真题分类训练——专题八：二次函数一、选择题1．（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为A．y=falsex2B．y=falsex2C．y=falsex2D．y=falsex2【*】B2．（2019舟山）小飞研究二次函数y=–（x–m）2–m+1（m为常数）*质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当–1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是A．①B．②C．③D．④【*】C3．（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则A．M=N1或M=N+1B．M=N1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N1【*】C4．（2019温州）已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【*】D5．（2019天津）二次函数false（false是常数，false）的自变量false与函数值false的部分对应值如下表：且当false时，与其对应的函数值false．有下列结论：①false；②false和3是关于false的方程false的两个根；③falsefalse．其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3【*】C6．（2019衢州）二次函数y=（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【*】A7．（2019临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度false（单位：m）与小球运动时间false（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是false；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度false时，false．其中正确的是A．①④B．①②C．②③④D．②③【*】D8．（2019湖州）已知a，b是非零实数，|a|>|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是A．B．C．D．【*】D9．（2019遂宁）二次函数false的图象如图所示，对称轴为直线false，下列结论不正确的是A．falseB．当false时，顶点的坐标为falseC．当false时，falseD．当false时，y随x的增大而增大【*】C10．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线false经过变换后得到抛物线false，则这个变换可以是A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【*】B11．（2019济宁）将抛物线false向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是A．falseB．falseC．falseD．false【*】D12．（2019福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（false，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y3<y1【*】D13．（2019兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+1）2+2上，则下列结论正确的是A．2>y1>y2B．2>y2>y1C．y1>y2>2D．y2>y1>2【*】A14．（2019河南）已知抛物线y=x2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为A．2B．4C．2D．4【*】B二、填空题15．（2019广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为false，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．【*】1016．（2019济宁）如图，抛物线false与直线false交于A（1，P），B（3，q）两点，则不等式false的解集是__________．【*】false或false17．（2019凉山州）当false时，直线false与抛物线false有交点，则a的取值范围是_________．【*】false18．（2019安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=xa+1和y=x22ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________．【*】a>1或a<119．（2019哈尔滨）二次函数y=（x6）2+8的最大值是__________．【*】8三、解答题20．（2019凉山州）已知二次函数false的图象与x轴交于false两点，且false，求a的值．解：false的图象与x轴交于false两点，∴false，∵false，∴false或false．21．（2019湖州）已知抛物线false与false轴有两个不同的交点．（1）求false的取值范围；（2）若抛物线false经过点false和点false，试比较false与false的大小，并说明理由．解：（1）false，由题意，得false，∴false，∴false的取值范围是false．（2）false，理由如下：∵抛物线的对称轴为直线false，又∵false，∴当false时，false随false的增大而增大，∵false，∴false．22．（2019威海）在画二次函数false的图象时，*写错了一次项的系数，列表如下：乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数false的表达式；（2）对于二次函数false，当false__________时，false的值随false的值增大而增大；（3）若关于false的方程false有两个不相等的实数根，求false的取值范围．解：（1）由*同学的错误可知c=3，由*同学提供的数据，当x=1时，y=6；当x=1时，y=2，有false，∴false，∴a=1，由*同学给的数据a=1，c=3是正确的；由乙同学提供的数据，可知c=1，当x=1时，y=2；当x=1时，y=2，有false，∴false，∴a=1，b=2，∴y=x2+2x+3．（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线x=1，∴抛物线开口向上，∴当x≥1时，y的值随x的值增大而增大．故*为：≥1．（3）方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，即x2+2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=44（3k）>0，∴k>2．23．（2019宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加false元，每天售出false件．（1）请写出false与false之间的函数表达式；（2）当false为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利false元，当false为多少时false最大，最大值是多少？解：（1）根据题意得，false．（2）根据题意得，false，解得：false，false，∵每件利润不能超过60元，∴false，答：当false为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．（3）根据题意得，falsefalse，∵false，∴当false时，false随false的增大而增大，∴当false时，false，答：当false为20时false最大，最大值是2400元．24．（2019潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了false．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为false元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是false元，则去年的批发价为false元，今年的批发销售总额为false万元，∴false，整理得false，解得false或false（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为false元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有falsefalse，整理得false，∵false，∴抛物线开口向下，∴当false元时，false取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．25．（2019南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为false、false元，根据题意可得false，解得：false．答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．（2）设钢笔单价为false元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元，①当30≤b≤50时，false，w=b（0.1b+13）+6（100b）falsefalse，∵当false时，W=720，当b=50时，W=700，∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5．②当50＜b≤60时，a=8，false，∵false，∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元，∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．26．（2019梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．解：（1）由题意，y=（x5）（100false×5）=10x2+210x800，故y与x的函数关系式为：y=10x2+210x800．（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=10x2+210x800=10（x10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，∵10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．（3）∵每件文具利润不超过80%，∴false，得x≤9，∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=10x2+210x800=10（x10.5）2+302.5，∵对称轴为x=10.5，∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=9时，取得最大值，此时y=10（910.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．27．（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得false，解得false，∴y=200x+1200，当10<x≤12时，y=200，故y与x的函数解析式为：y=false．（2）由已知得：W=（x6）y，当6≤x≤10时，W=（x6）（200x+1200）=200（xfalse）2+1250，∵200<0，抛物线的开口向下，∴x=false时，取最大值，∴W=1250，当10<x≤12时，W=（x6）•200=200x1200，∵y随x的增大而增大，∴x=12时取得最大值，W=200×121200=1200，综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．28．（2019成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=falsex+false来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），由图象可得，false，解得false，∴y与x之间的关系式：y=500x+7500．（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w=yp=（500x+7500）（falsex+false），即w=250（x7）2+16000，∴当x=7时，w有最大值为16000，此时y=500×7+7500=4000（元）．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．29．（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润=周销售量×（售价进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．解：（1）①依题意设y=kx+b，则有false，解得false，所以y关于x的函数解析式为y=2x+200．②该商品进价是501000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c，则有false，解得false，∴w=2x2+280x8000=2（x70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故*为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x40m）（2x+200）=2x2+（280+2m）x8000200m，∵对称轴x=false，∴①当false<65时（舍），②当false≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．30．（2019杭州）设二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）*求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当xfalse时，yfalse．若*求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0<x1<x2<1时，求*：0<mnfalse．解：（1）乙求得的结果不正确，理由如下：当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x﹣1）=x2﹣x，当xfalse时，yfalse，∴乙求得的结果不正确；（2）对称轴为xfalse，当xfalse时，函数的最小值是false；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn=[false][false]，∵0<x1<x2<1，∴0false，0false，∴0<mnfalse．31．（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y=﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．解：（1）如图1中，当m=0时，二次函数的表达式y=﹣x2+2，函数图象如图1所示．∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．（2）如图2中，当m=3时，二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2+5．如图2．∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=4，当x=4时，y=4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），由图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y=x+2上，∵点P在正方形内部，则0<m<2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，﹣（2﹣m）2+m+2=1，解得mfalse或false（舍弃），当抛物线经过点F时，﹣（2﹣m）2+m+2=2，解得m=1或4（舍弃），∴当falsem<1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．32．（2019台州）已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（–2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当–5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．解：（1）将点（–2，4）代入y=x2+bx+c，得–2b+c=0，∴c=2b；（2）mfalse，nfalse，∴nfalse.，∴n=2b–m2=–4m–m2；（3）y=x2+bx+2b=（xfalse）2false2b，对称轴xfalse，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c=0；此时y=x2，当–5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b>0时，c>0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤8，∴–4≤xfalse0，当–5≤x≤1时，函数有最小值false2b，当–5false2时，函数有最大值1+3b，当–2false1时，函数有最大值25–3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3bfalse2b=16，∴b=6或b=–10，∵4≤b≤8，∴b=6；当最大值25–3b时，25–3bfalse2b=16，∴b=2或b=18，∵2≤b≤4，∴b=2；综上所述b=2或b=6．33．（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yfalsex2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m>0，n>0，求m，n的值．解：（1）令y=0，则false，解得x1=﹣2，x2=6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线false，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴false，∴n=1，∴false，∴m，n的值分别为false，1．34．（2019宁波）如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．解：（1）把点P（﹣2，3）代入y=x2+ax+3中，得3=（–2）2–2a+3，解得a=2，∴y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①把x=2代入y=x²+2x+3，求得y=11，当m=2时，n=11；②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|<2，∴﹣2<m<2，∴2≤n<11．35．（2019衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？解：（1）如图所示：（2）设y=kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：false，解得false，∴yfalsex+160（170≤x≤240）；（3）w=xy=x（falsex+160）falsex2+160x，∴对称轴为直线xfalse160，∵afalse0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x=170时，w有最大值，最大值为12750元．36．（2019舟山）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数pfalse刻画；当25≤t≤37时可近似用函数pfalse（t–h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：求：①m关于p的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25<t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）解：（1）把（25，0.3）代入pfalse（t–h）2+0.4，得0.3false（25–h）2+0.4，解得h=29或h=21，∵25≤t≤37，∴h=29．（2）①由表格可知，m是p的一次函数，设m=kp+b，把（0.2，0），（0.3，10）代入得false，解得false，∴m=100p–20．②当10≤t≤25时，pfalse，∴m=100（false）–20=2t–40；当25≤t≤37时，pfalse（t–29）2+0.4，∴m=100[false（t–29）2+0.4]–20false（t–29）2+20，∴mfalse.③当20≤t≤25时，增加的利润为：600m+[100×30–200（30–m）]=800m–3000=1600t–35000，当t=25时，增加的利润的最大值为1600×25–35000=5000（元）；当25<t≤37时，增加的利润为：600m+[100×30–400（30–m）]=1000m–9000=–625（t–29）2+11000，∴当t=29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t=29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．37．（2019湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，tan∠OACfalse，D是BC的中点．（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMfalseOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．解：（1）∵OA=3，tan∠OACfalse，∴OCfalse．∵四边形OABC是矩形，∴BC=AO=3．∵D是BC的中点，∴CDfalseBCfalse，∴点D的坐标为（false，false）．（2）①∵tan∠OACfalse，∴∠OAC=30°，∴∠ACB=∠OAC=30°．设将△DBF翻折后，点B落在AC上的B'处，则DB'=DB=DC，∠BDF=∠B'DF，∴∠DB'C=∠ACB=30°，∴∠BDB'=60°，∴∠BDF=∠B'DF=30°．∵∠B=90°，∴BF=BD•tan30°false．∵ABfalse，∴AF=BFfalse．∵∠BFD=∠AFE，∠B=∠FAE=90°，∴△BFD≌△AFE（ASA），∴AE=BDfalse，∴OE=OA+AEfalse，∴点E的坐标为（false，0）；②动点P在点O时，∵抛物线过点P（0，0）、D（false，false）、B（3，false）求得此时抛物线解析式为yfalsex2falsex，∴E（false，0），∴直线DE：yfalse，∴F1（3，false）；当动点P从点O运动到点M时，∵抛物线过点P（0，false）、D（false，false）、B（3，false）求得此时抛物线解析式为yfalsex2false，∴E（6，0），∴直线DE：yfalse，∴F2（3，false）；∴点F运动路径的长为F1F2false，∵△DFG为等边三角形，∴G运动路径的长为false．