中考_数学中考真题数学_云南省昆明市2019年中考数学真题试题

云南省2019年中考数学试卷(全卷三个大题，共23题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答.*应写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)若零上8°C记作+8°C，则零下6°C记作6°C.分解因式：=(x–1)2.如图，若AB∥CD，∠1=40°，则∠2=140度.若点(3，5)在反比例函数()的图象上，则k=15.某中学九年级*、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是*班.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于或8.二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只有一个)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B)A.B.C.D.2019年“五一“期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为(C)A.B.C.D.一个十二边形的内角和等于(D)A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°要使有意义，则x的取值范围为(B)A.B.C.D.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(A)A.48πB.45πC.36πD.32π按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是(C)A.B.C.D.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则*影部分(即四边形AEOF)的面积是(A)A.4B.6.25C.7.5D.9若关于x的不等式组的解集为，则的取值范围是(D)A.B.C.D.三、解答题(本大题共9小题，共70分)(本小题满分6分)计算：.解：原式=9+1–2–1…4分=7…6分(本小题满分6分)如图，AB=AD，CB=CD.求*：∠B=∠D.*：在△ABC和△ADC中，，…3分∴△ABC≌△ADC(SSS).…4分∴∠B=∠D.…6分月销售量/件数177048022018012090人数113334温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.(本小题满分8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极*，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是278，180，90.…6分(2)中位数最适合作为月销售目标，理由如下：这15个人中，月销售量不低于278件的只有2人，远低于营业员的一半，月销售量不低于180件的有8人，占营业员的一半左右，月销售量不低于90件的有15人，即所有营业员，所以中位数最适合作为月销售目标.…8分或说：因为从统计的数据来看，若目标定为平均数为278，能完成目标的只有2名员工，根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目标；若目标定为众数94，所有营业员都能达到月销售目标；若目标定为平均数180，大概有8人能达到月销售目标，占营业员的一半左右，所以中位数最适合作为月销售目标.(本小题满分6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，*、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育“基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是*校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，*校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求*、乙两所学校所乘大巴车的平均速度.解：设*学校所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，依题意，得.…3分解得.经检验是所列方程的解.∴，1.5x=90.答：*、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时和90千米/小时.…6分yx12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(本小题满分7分)*、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示，若为奇数，则*获胜；若为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.解：(1)所有可能的结果如下表：∴(x，y)所有可能出现的结果总数为16种.…4分(2)这个游戏对双方是公平的，理由如下：共有16种等可能的结果，分别是2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8，为奇数的结果有8种；为偶数的结果有8种，∴这个游戏对双方是公平的.(个人认为到此就可说明是公平的，但出题人不这样认为.∴P(*获胜)=，P(乙获胜)=，∴P(*获胜)=P(乙获胜).∴这个游戏对双方是公平的.…7分(本小题满分8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD.(1)求*：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数.(1)*：∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.…1分∵∠AOB=2∠OAD，∠AOB=∠OAD+∠ODA，∴∠OAD=∠ODA.…2分∴AO=DO.…3分∴AO=OC=BO=OD，∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.…4分(2)设∠AOB=4x°，∠ODC=3x°，则∠COD=4x°，∠OCD=3x°.…5分在△COD中，∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，…6分∴4x+3x+3x=180，解得x=18，∴∠ODC=3x°=54°，…7分∴∠ADO=90°∠ODC=90°–54°=36°.…8分(本小题满分8分)已知k是常数，抛物线的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.(1)求k的值；(2)若点P在抛物线上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.解：(1)∵抛物线的对称轴是y轴。∴，∴，解得k=3或2.…2分当k=3时，抛物线为，与x轴有两个交点，符合题意；当k=2时，抛物线为，与x轴没有交点，不符合题意，舍去.∴k=3.…4分(2)由(1)可知，抛物线为.∵P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或–2.∴当x=2或–2时，y=–5，…6分∴点P的坐标为(2，–5)或(–2，–5).…8分(本小题满分9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.解：(1)当6≤x≤12时，由图可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，把(6，1000)，(10，200)分别代入，得，解得，∴.…2分当10<x≤12时，y=200.∴y与x的函数解析式为.…4分(2)若6≤x≤12，=.∴当x=8.5时，Wmax=1250(元).…6分若10<x≤12，=∵200>0，∴W随x的增大而增大，∴x=12，Wmax=1200(元).…8分∵1250>1200，∴这一天销售西瓜获得的利润W的最大值为1250元.…9分(本小题满分12分)如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且.延长AE至F，使AE=EF，设BF=10，cos∠BED=.(1)求*：△DEB∽△DAE；(2)求DA，DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.(1)*：∵，∴.…1分又∵∠D=∠D，∴△DEB∽△DAE.…3分(2)∵AB是⊙C的直径，E是⊙C上的点，∴∠AEB=90°，即BE⊥AF.又∵AE=EF，BF=10，∴AB=BF=10.由(1)知△DEB∽△DAE，∴∠A=∠BED.∴cosA=cos∠BED=.在Rt△ABE中，=10×=8，BE==6....5分∵△DEB∽△DAE，∴==.设DB=3k，DE=4k，则DA=DB+AB=3k+10.∵，∴，即.∵k≠0，∴，解得.∴DA=3k+10=，DE=4k=....8分(3)过点F作FH⊥AD于点H.在Rt△AFH中，AF=AE+EF=16，AH=AFcosA=16×=.∴DH=DA–AD==.∵BE⊥AF，∴∠BEF=90°，∴点B、E、F确定的圆是以BF为直径的圆.∵FH⊥AD，∴点H在以BF为直径的圆上.∵点F在B、E、M三点确定的圆上，∴点F、B、E、M四点共圆.∴点M与点H重合.∴DM=.