中考_数学中考真题_2021中考数学真题_2021黑龙*_大庆数学_黑龙*省大庆市2021年中考数学真题（解析版）

2021年大庆市初中升学考试数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）1.在false，false，false，false这四个数中，整数是（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】C【解析】【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A：false是无理数，不符合题意；选项B：false是分数，不符合题意；选项C：false是负整数，符合题意；选项D：false是分数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【*】A【解析】【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出*．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3.*故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为().A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×106【*】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列说法正确的是（）A.falseB.若false取最小值，则falseC.若false，则falseD.若false，则false【*】D【解析】【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负*逐一分析判定即可．【详解】解：A．当false时，false，故该项错误；B．∵false，∴当false时false取最小值，故该项错误；C．∵false，∴false，false，∴false，故该项错误；D．∵false且false，∴false，∴false，故该项正确；故选：D．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负*是解题的关键．5.已知false，则分式false与false的大小关系是（）A.falseB.falseC.falseD.不能确定【*】A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解：false，∵false，∴false，∴false，故选：A．【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．6.已知反比例函数false，当false时，false随false的增大而减小，那么一次的数false的图像经过第（）A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.二，三，四象限【*】B【解析】【分析】根据反比例函数的增减*得到false，再利用一次函数的图象与*质即可求解．【详解】解：∵反比例函数false，当false时，false随false的增大而减小，∴false，∴false的图像经过第一，二，四象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与*质，掌握反比例函数和一次函数的图象与*质是解题的关键．7.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A.B.C.D.【*】B【解析】【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．8.如图，false是线段false上除端点外一点，将false绕正方形false的顶点false顺时针旋转false，得到false．连接false交false于点false．下列结论正确的是（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】D【解析】【分析】根据旋转的*质可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和*质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断．【详解】解：根据旋转的*质知：∠EAF=90°，故A选项错误；根据旋转的*质知：∠EAF=90°，EA=AF，则△EAF是等腰直角三角形，∴EF=falseAE，即AE：EF=1：false，故B选项错误；若C选项正确，则false，即false，∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAFfalse△EHA，∴∠EAHfalse∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAHfalse45°，∴∠EAHfalse∠EFA，∴假设不成立，故C选项错误；∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的*质，正方形的*质，相似三角形的判定和*质，平行线分线段成比例定理，正确运用反*法是解题的关键．9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出与2019年*方面的支出相同．【*】A【解析】【分析】设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可．【详解】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，A．2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为false，false，故该项正确；B．2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为false，false，故该项错误；C．2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误；D．2020年其他方面的支出为false，2019年*方面的支出为0.15a，故该项错误；故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键．10.已知函数false，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与false轴只有一个交点，则false②方程false至少有一个整数根③若false，则false的函数值都是负数④不存在实数false，使得false对任意实数false都成立A.0B.1C.2D.3【*】C【解析】【分析】对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于②：分情况讨论a＝0和a≠0时方程的根即可；对于③：已知条件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情况讨论a＞1或a＜0时的函数值即可；对于④：分情况讨论a＝0和a≠0时函数的最大值是否小于等于0即可．【详解】解：对于①：当a＝0时，函数变为false，与false只有一个交点，当a≠0时，false，∴false，故图像与false轴只有一个交点时，false或false，①错误；对于②：当a＝0时，方程变为false，有一个整数根为false，当a≠0时，方程false因式分解得到：false，其中有一个根为false，故此时方程至少有一个整数根，故②正确；对于③：由已知条件false得到a≠0，且a＞1或a＜0当a＞1时，false开口向上，对称轴为false，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，∵false，∴false离对称轴的距离一样，将false代入得到false，此时函数最大值小于0；当a＜0时，false开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，∴false时，函数取得最大值为false，∵a＜0，∴最大值false，即有一部分实数false，其对应的函数值false，故③错误；对于④：a＝0时，原不等式变形为：false对任意实数false不一定成立，故a＝0不符合；a≠0时，对于函数false，当a＞0时开口向上，总有对应的函数值false，此时不存在a对false对任意实数false都成立；当a＜0时开口向下，此时函数的最大值为false，∵a＜0，∴最大值false，即有一部分实数false，其对应的函数值false，此时不存在a对false对任意实数false都成立；故④正确；综上所述，②④正确，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像及*质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的*质是解决本类题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把*直接填写在答题卡相应位置上）11.false________【*】false【解析】【分析】先算false，再开根即可．【详解】解：falsefalsefalsefalse故*是：false．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．12.已知false，则false________【*】false【解析】【分析】设false，再将false分别用false的代数式表示，再代入约去false即可求解．【详解】解：设false，则false，故false，故*为：false．【点睛】本题考查了比例的*质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．13.一个圆柱形橡皮泥，底面积是false．高是false．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为false的圆锥，则这个圆锥的底面积是______false【*】18【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积．【详解】Ｖ圆柱＝false=false，这个橡皮泥的一半体积为：false，把它捏成高为false的圆锥，则圆锥的高为5cm，故false，即false，解得false（cm2），故填：18．【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式．14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【*】190【解析】【分析】根据题目中的交点个数，找出false条直线相交最多有的交点个数公式：false．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有false个交点；4条直线相交最多有false个交点；5条直线相交最多有false个交点；false20条直线相交最多有false．故*为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即false条直线相交最多有false．15.三个数3，false在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则false的取值范围为______【*】false【解析】【分析】根据三个数在数轴上的位置得到false，再根据三角形的三边关系得到false，求解不等式组即可．【详解】解：∵3，false在数轴上从左到右依次排列，∴false，解得false，∵这三个数为边长能构成三角形，∴false，解得false，综上所述，false的取值范围为false，故*为：false．【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．16.如图，作false的任意一条直经false，分别以false为圆心，以false的长为半径作弧，与false相交于点false和false，顺次连接false，得到六边形false，则false的面积与*影区域的面积的比值为______；【*】false【解析】【分析】可将图中*影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设⊙O的半径与等边三角形的边长为false，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解【详解】连接false，false，false，false，由题可得：falsefalse为边长相等的等边三角形false可将图中*影部分的面积转化为false和false的面积之和，如图所示：设⊙O的半径与等边三角形的边长为false，false⊙O的面积为falsefalse等边false与等边false的边长为falsefalsefalsefalse⊙O的面积与*影部分的面积比为false故*为：false．【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键．17.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；【*】18．【解析】【分析】根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答．【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房false间，由题意，得：false+falsefalse=1310，解得：x=10，则：false=8，所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．故*为：18．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键．18.已知，如图1，若false是false中false的内角平分线，通过*可得false，同理，若false是false中false的外角平分线，通过探究也有类似的*质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在false中，false是false的内角平分线，则false的false边上的中线长false的取值范围是________【*】false【解析】【分析】根据题意得到false，反向延长中线false至false，使得false，连接false，最后根据三角形三边关系解题．【详解】如图，反向延长中线false至false，使得false，连接false，false是false的内角平分线，falsefalsefalsefalse由三角形三边关系可知，falsefalsefalse故*为：false．【点睛】本题考查角平分线的*质、中线的*质、全等三角形的判定与*质、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，*过程或演算步骤）19.计算false【*】false【解析】【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．【详解】解：falsefalsefalse故*是：false．【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．20.先因式分解，再计算求值：false，其中false．【*】false，30【解析】【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．【详解】解：false，当false时，原式false．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．21.解方程：false【*】false【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边乘false，得：false，解得：false，检验：当false时，false．∴false是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.小明在false点测得false点在false点的北偏西false方向，并由false点向南偏西false方向行走到达false点测得false点在false点的北偏西false方向，继续向正西方向行走false后到达false点，测得false点在false点的北偏东false方向，求false两点之间的距离．（结果保留false，参数数据false）【*】falsekm【解析】【分析】根据题中给出的角度*△CDB为等腰三角形，得到CB=DB=2，再*△CBA为30°，60°，90°直角三角形，最后根据false即可求出AC的长．【详解】解：如下图所示，由题意可知：∠EAC=75°，∠FAB=∠NBA=45°，∠CBN=45°，DB=2km，∠MDC=22.5°，在△BCD中，∠CDB=90°∠MDC=90°22.5°=67.5°，∠CBD=90°∠CBN=90°45°=45°，∠DCB=180°∠CDB∠CBD=180°67.5°45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，△CDB为等腰三角形，∴CB=DB=2，在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°，∴△CBA为直角三角形，又∠CAB=∠CAG+∠GAB=(90°∠EAC)+∠GAB=(90°75°)+45°=60°，∴△CBA为30°，60°，90°直角三角形，∴false，代入false，∴false(km)，故false两点之间的距离为falsekm．【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，读懂题意，将题中信息转化成已知条件，本题中得出△CDB为等腰三角形是解题的关键．23.如图①是*，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将*槽中的水匀速注入乙槽，*，乙两个水槽中水的深度false与注水时间false之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线false表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段false表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________false．（2）注入多长时间，*､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）【*】（1）乙，*，16；（2）2分钟【解析】【分析】（1）根据图象分析可知水深减少的图象为*槽的，水深增加的为乙槽的，并水深16cm之后增加的变慢，即可得到铁块的高度；（2）利用待定系数法求出两个水槽中水深与时间的解析式，即可求解．【详解】解：（1）图②中折线false表示乙槽中水深度与注入时间之间的关系；线段false表示*槽中水的深度与放出时间之间的关系；铁块的高度为16false．（2）设*槽中水的深度为false，把false，false代入，可得false，解得false，∴*槽中水的深度为false，根据图象可知乙槽和*槽水深相同时，在DE段，设乙槽DE段水的深度为false，把false，false代入，可得false，解得false，∴*槽中水的深度为false，∴*､乙两个水槽中水的深度相同时，false，解得false，故注入2分钟时，*､乙两个水槽中水的深度相同．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意理解每段函数对应的实际情况是解题的关键．24.如图，在平行四边形false中，false，点false为线段false的三等分点（靠近点false），点false为线段false的三等分点（靠近点false，且false．将false沿false对折，false边与false边交于点false，且false．（1）*：四边形false为矩形；（2）求四边形false的面积．【*】（1）*见解析；（2）false【解析】【分析】（1）根据平行四边形的*质可得false，false，根据题意三等分点可得false，根据对边平行且相等得到四边形false为平行四边形，再根据一个角为90°的平行四边形是矩形即可得*；（2）根据角度关系可得false是等边三角形，false是等边三角形，利用割补法即可求出面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴false，false，∵点false为线段false的三等分点（靠近点false），点false为线段false的三等分点（靠近点false），∴false，false，∴false，∴四边形false为平行四边形，∵false，∴四边形false为矩形；（2）∵false，点false为线段false的三等分点（靠近点false），∴false，false，∵将false沿false对折，false边与false边交于点false，∴false，false，∵false，∴false，∵false，∴false，false，∴false，∴false是等边三角形，false是等边三角形，作B'H⊥AG于H，∴false，false，∴false．【点睛】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握上述*质定理是解题的关键．25.某校要从*，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：*：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求*成绩的平均数和中位数；（2）求事件“*成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当*成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．【*】（1）平均数为95分，中位数为95.5分；（2）false；（3）*【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a的范围，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出*和乙的方差，选方差较小的即可．【详解】解：（1）*成绩的平均数为：false；*成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100，∴*成绩的中位数为：false；（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，（a为09的整数）则乙成绩的平均数为：false，当*成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即false，解得false，∴a的值可以为false这8个整数∴P(*成绩的平均数大于乙成绩的平均数)false；（3）当*成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，false，解得false，此时乙的平均数也为95，∴*的方差为：falsefalse；乙的方差为：falsefalse，∵false，∴*的成绩更稳定，故应选*参加数学竞赛．【点睛】本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键．26.如图，一次函数false的图象与false轴的正半轴交于点false，与反比例函数false的图像交于false两点．以false为边作正方形false，点false落在false轴的负半轴上，已知false的面积与false的面积之比为false．（1）求一次函数false的表达式：（2）求点false的坐标及false外接圆半径的长．【*】(1)false；(2)点false的坐标为false；false外接圆半径的长为false【解析】【分析】(1)过D点作DE∥y轴交x轴于H点，过A点作EF∥x轴交DE于E点，过B作BF∥y轴交EF于F点，*△ABF≌△DAE，false，false的面积与false的面积之比为false得到false，进而得到false，求出A、D两点坐标即可求解；(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出P点坐标；再求出C点坐标，进而求出CP长度，Rt△CPD外接圆的半径即为CP的一半．【详解】解：(1)过D点作DE∥y轴交x轴于H点，过A点作EF∥x轴交DE于E点，过B作BF∥y轴交EF于F点，如下图所示：∵false与false有公共的底边BO，其面积之比为1:4，∴DH:OA=1:4，设false，则false，∵ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠FBA=90°，∴∠FBA=∠EAD，在△ABF和△DAE中：false,∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴false又false，∴false，解得false(负值舍去)，∴false，代入false中，∴false，解得false，∴一次函数的表达式为false；(2)联立一次函数与反比例函数解析式：false，整理得到：false，解得false，false，∴点false的坐标为false；D点的坐标为（4,1）∵四边形ABCD为正方形，∴false，且false，在false中，由勾股定理：false，∴false，又△CPD为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC的中点处，∴△CPD外接圆的半径为false．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与*质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A、D两点坐标．27.如图，已知false是false的直径．false是false的弦，弦false垂直false于点false，交false于点false．过点false作false的切线交false的延长线于点false（1）求*：false；（2）判断false是否成立？若成立，请*该结论；（3）若false为false中点，false，false，求false的长．【*】（1）见解析；（2）结论成立，见解析；（3）false【解析】【分析】（1）连接false，可得false为等腰三角形，则false，结合垂经定理和切线的*质可得false，从而可得false，即可得到结论；（2）连接EC，CD，false并延长false交⊙O于点false，连接false，*false，在结合（1）中的结论即可求解；（3）连接OD，OG，根据垂经定理的推论得出false，false，在false中利用三角函数求出⊙O的半径，在false中利用三角函数即可求得false长，在利用勾股定理求出false，从而可求DE【详解】（1）如图：连接falsefalsefalse为等腰三角形falsefalse，false切⊙O于点falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（2）结论成立；理由如下；如图：连接EC，CD，false并延长false交⊙O于点false，连接falsefalse为⊙O的直径falsefalsefalse切⊙O于点falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（3）如图：连接OD，OG，falsefalse中点falsefalsefalsefalsefalsefalsefalse与点Ffalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse在false中有falsefalsefalsefalse【点睛】本题考查了垂经定理及推论，相似三角形的判定和*质，切线的*质，以及解直角三角形等知识，综合*较强，解答本题需要我们熟练掌握各部分内容，将所学知识贯穿起来．28.如图，抛物线false与false轴交于除原点false和点false，且其顶点false关于false轴的对称点坐标为false．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点false，使得抛物线false上的任意一点false到定点false的距离与点false到直线false的距离总相等．①*上述结论并求出点false的坐标；②过点false的直线false与抛物线false交于false两点．*：当直线false绕点false旋转时，false是定值，并求出该定值；（3）点false是该抛物线上的一点，在false轴，false轴上分别找点false，使四边形false周长最小，直接写出false的坐标．【*】（1）false；（2）false；false，*见解析（3）false，false【解析】【分析】（1）先求出顶点false的坐标为false，在设抛物线的解析式为false，根据抛物线过原点，即可求出其解析式；（2）false设点false坐标为false，点false坐标为false，利用两点间距离公式，结合题目已知列出等量关系；false设直线false的解析式为false，直线false与抛物线交于点false，直线方程与抛物线联立得出false，在结合false的结论，分别表示出false的值，即可求解；（3）先求出点false的坐标，分别作点false关于false轴的对称点false，点false关于false轴的对称点false，连接false，交false轴于点false，交false轴于点false，则点false即为所求【详解】解：（1）false点B关于false轴对称点的坐标为falsefalse点false的坐标为false设抛物线的解析式为falsefalse抛物点过原点false解得falsefalse抛物线解析式为：false即false（2）false设点false坐标为false，点false坐标为false由题意可得：false整理得：falsefalsefalse点false的坐标为falsefalse设直线false的解析式为false，直线false与抛物线交于点falsefalsefalsefalse整理得：falsefalsefalse由false得falsefalse整理得：falsefalsefalse（3）false点false在抛物线false上，falsefalsefalsefalse如图：作点false关于false轴的对称点false，点false关于false轴的对称点false则点false，点falsefalse，连接false，交false轴于点false，交false轴于点false，则此时四边形PQBC周长最小设直线false的解析式为falsefalse解得falsefalse直线false的解析式为falsefalse点false坐标为false，点false坐标为false【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，点到直线的距离，两点间距离公式，以及线段最值问题，以及点的对称问题，综合*较强