中考_数学中考真题_2022中考数学真题2022年吉林省中考数学真题（解析版）

1027430011874500吉林省2022年初中学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题;全卷满分120分。考试时间120分钟;考试结束后，将本试题和答题卡一并交回注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考*号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与*四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A.B.C.D.【*】C【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．2.要使算式false的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A.+B.C.×D.÷【*】A【解析】【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．【详解】解：false，false，false，false，因为false，所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为false，故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.false与2的差不大于0，用不等式表示为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】D【解析】【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．【详解】解：由题意，用不等式表示为false，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．4.实数false，false在数轴上对应点的位置如图所示，则false，false的大小关系为（）A.falseB.falseC.falseD.无法确定【*】B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a故选：B．【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．5.如图，如果false，那么false，其依据可以简单说成（）A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行【*】D【解析】【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为false与false是一对相等的同位角，得出结论是false，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．6.如图，在false中，false，false，false．以点false为圆心，false为半径作圆，当点false在false内且点false在false外时，false的值可能是（）A.2B.3C.4D.5【*】C【解析】【分析】先利用勾股定理可得false，再根据“点false在false内且点false在false外”可得false，由此即可得出*．【详解】解：false在false中，false，false，false，false，false点false在false内且点false在false外，false，即false，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.实数false的相反数是__________．【*】false【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得false相反数是false．故*为：false【点睛】此题主要考查了实数的*质，关键是掌握相反数的定义．8.计算：false=____．【*】false【解析】【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法*质，底数不变，指数相加，可直接结算，false.考点：同底数幂的乘法9.篮球队要购买10个篮球，每个篮球false元，一共需要__________元．（用含false的代数式表示）【*】false【解析】【分析】根据“总费用false购买篮球的数量false每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为false元，故*为：false．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．10.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒false斛、1个小桶可以盛酒false斛．根据题意，可列方程组为__________．【*】false##false【解析】【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可．【详解】由题意得：false故*为：false．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键．11.第二十四届*冬奥会入场式引导牌上的图案融入了*结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角false后能够与它本身重合，则角false可以为__________度．（写出一个即可）【*】60或120或180或240或300（写出一个即可）【解析】【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角false，false，false角false可以为false或false或false或false或false，故*为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的*质是解题关键．12.如图，在平面直角坐标系中，点false的坐标为false，点false在false轴正半轴上，以点false为圆心，false长为半径作弧，交false轴正半轴于点false，则点false的坐标为__________．【*】false【解析】【分析】连接false，先根据点false的坐标可得false，再根据等腰三角形的判定可得false是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得false，由此即可得出*．【详解】解：如图，连接false，false点false的坐标为false，false，由同圆半径相等得：false，false是等腰三角形，false，false（等腰三角形的三线合一），又false点false位于false轴正半轴，false点false坐标为false，故*为：false．【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．13.如图，在矩形false中，对角线false，false相交于点false，点false是边false的中点，点false在对角线false上，且false，连接false．若false，则false__________．【*】false##2.5【解析】【分析】由矩形的*质可得点F是OA的中点，从而EF是△AOD的中位线，则由三角形中位线定理即可求得EF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10，OA=falseAC，OD=falseBD=5，∵false，∴false，即点F是OA的中点．∵点false是边false的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴false．故*为：false．【点睛】本题考查了矩形的*质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键．14.如图，在半径为1的false上顺次取点false，false，false，false，false，连接false，false，false，false，false，false．若false，false，则false与false的长度之和为__________．（结果保留false）．【*】false##false【解析】【分析】由圆周角定理得false，根据弧长公式分别计算出false与false的长度，相减即可得到*．【详解】解：∵false，∴false又false的半径为1，false的长度=false又false，∴false的长度=false∴false与false的长度之和=false，故*为：false．【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图，false，false．求*：false．【*】*见解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（false定理）*出false，再根据全等三角形的*质即可得．【详解】*：在false和false中，false，false，false．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与*质，熟练掌握三角形全等的判定与*质是解题关键．16.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中false是关于false的多项式．请写出多项式false，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：false（false）false．解：false（false）falsefalsefalse．【*】false，解答过程补充完整为false【解析】【分析】利用false除以false可得false，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．【详解】解：观察第一步可知，false，解得false，将该例题的解答过程补充完整如下：falsefalsefalse，故*为：false．【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．*、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，*先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．【*】*、乙两人都决定去长白山的概率为false．【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中*、乙两人都决定去长白山的结果有1种，∴*、乙两人都决定去长白山的概率为false．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.图①，图②均是false的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点false，false，false均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点false，使以点false，false，false，false为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点false，使以点false，false，false，false为顶点的四边形是中心对称图形．【*】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】（1）以false所在直线为对称轴，找出点false的对称点即为点false，再顺次连接点false即可得；（2）根据点false平移至点false的方式，将点false进行平移即可得点false，再顺次连接点false即可得．【小问1详解】解：如图①，四边形false是轴对称图形．【小问2详解】解：先将点false向左平移2格，再向上平移1个可得到点false，则将点false按照同样的平移方式可得到点false，如图②，平行四边形false是中心对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．【*】160个【解析】【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为false个，则刘芳每分钟跳绳的个数为false个，根据“刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为false个，则刘芳每分钟跳绳的个数为false个，由题意得：false，解得false，经检验，false是所列分式方程的解，且符合题意，答：李婷每分钟跳绳的个数为160个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．20.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积false（单位：false）变化时，气体的密度false（单位：false）随之变化．已知密度false与体积false是反比例函数关系，它的图像如图所示．（1）求密度false关于体积false的函数解析式；（2）当false时，求该气体的密度false．【*】（1）false（2）1false【解析】【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V=10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．【小问1详解】设密度false关于体积false的函数解析式为false，把点A的坐标代入上式中得：false，解得：k=10，∴false．【小问2详解】当false时，false（false）．即此时该气体的密度为1false．【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键．21.动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）【*】点A到CD的距离AE的长度约为88cm．【解析】【分析】根据正弦的概念即可求解．【详解】解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，∵sin∠ACE=false，即sin58°=false，∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)，∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm．【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：20172021年年末全国常住人口城镇化率城化率（以上数据来源于《中华*共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：false．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）20172021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是（填序号）．①20172021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．【*】（1）false（2）false（3）①【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可得；（2）根据城镇化率的计算公式即可得；（3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于false，由此即可得出*．【小问1详解】解：20172021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为false，false，false，false，false，则排在中间位置的数即为中位数，所以中位数为false，故*为：false．【小问2详解】解：2021年年末全国城镇常住人口为false万人，故*为：false．【小问3详解】解：20172021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于false，则推断①较为合理；全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加false，2021年年末比2020年年末增加false，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于false，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于false，则推断②不合理；故*为：①．【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.李强用*、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，*壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温false（℃）与加热时间false之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃；（2）求乙壶中水温false关于加热时间false的函数解析式；（3）当*壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．【*】（1）20（2）false（3）65【解析】【分析】（1）根据false时，false即可得；（2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点false，再利用待定系数法即可得；（3）先利用待定系数法求出*壶中false与false的函数解析式，再求出false时，false的值，然后将false的值代入乙壶中false与false的函数解析式即可得．【小问1详解】解：由函数图象可知，当false时，false，则加热前水温是false，故*为：20．【小问2详解】解：因为*壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点false，设乙壶中水温false关于加热时间false的函数解析式为false，将点false代入得：false，解得false，则乙壶中水温false关于加热时间false的函数解析式为false，自变量x的取值范围是0≤x≤160．【小问3详解】解：设*壶中水温false关于加热时间false的函数解析式为false，将点false代入得：false，解得false，则*壶中水温false关于加热时间false的函数解析式为false，当false时，false，解得false，将false代入false得：false，即当*壶中水温刚达到false时，乙壶中水温是false，故*为：65．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键．24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线false，false与false的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设false与false之间的距离为false，则false，false．∴false．【探究】（1）如图②，当点false在false，false之间时，设点false，false到直线false的距离分别为false，false，则false．*：∵false（2）如图③，当点false在false，false之间时，连接false并延长交false于点false，则false．*：过点false作false，垂足为false，过点false作false，垂足为false，则false，∴false．∴false．∴false．由【探究】（1）可知false，∴false．（3）如图④，当点false在false下方时，连接false交false于点false．若点false，false，false所对应的刻度值分别为5，1.5，0，false的值为．【*】（1）*见解析（2）*见解析（3）false【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得false，由此即可得*；（2）过点false作false，垂足为false，过点false作false，垂足为false，先根据平行线的判定可得false，再根据相似三角形的判定可*false，根据相似三角形的*质可得false，然后结合【探究】（1）的结论即可得*；（3）过点false作false于点false，过点false作false于点false，先根据相似三角形的判定*出false，再根据相似三角形的*质可得false，然后根据三角形的面积公式可得false，false，由此即可得出*．【小问1详解】*：false，false，false．【小问2详解】*：过点false作false，垂足为false，过点false作false，垂足为false，则false，false．false．false．由【探究】（1）可知false，false．【小问3详解】解：过点false作false于点false，过点false作false于点false，则false，false，false，false，false点false所对应的刻度值分别为5，false，0，false，false，false，又false，false，false，故*为：false．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与*质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与*质是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在false中，false，false，false．动点false从点false出发，以false的速度沿边false向终点false匀速运动．以false为一边作false，另一边false与折线false相交于点false，以false为边作菱形false，点false在线段false上．设点false的运动时间为false，菱形false与false重叠部分图形的面积为false．（1）当点false在边false上时，false的长为false；（用含false的代数式表示）（2）当点false落在边false上时，求false的值；（3）求false关于false的函数解析式，并写出自变量false的取值范围．【*】（1）2x（2）1（3）false【解析】【分析】（1）先*∠A=∠AQP=30°，即AP=PQ，根据题意有AP=2x，即PQ=2x；（2）当M点在BC上，Q点在AC上，在（1）中已求得AP=PQ=2x，再*△MNB是等边三角形，即有BN=MN，根据AB=6x=6cm，即有x=1（s）；（3）分类讨论：当false时，此时菱形PQMN在△ABC的内部，此时菱形PQMN与△ABC重叠的面积即是菱形PQMN的面积，过Q点作QG⊥AB于G点，求出菱形的面积即可；当x＞1，且Q点在线段AC上时，过Q点作QG⊥AB于G点，设QM交BC于F点，MN交BC于E点，过M点作NH⊥EF于H点，先*△ENB是等边三角形、△MEF是等边三角形，重叠部分是菱形PQMN的面积减去等边△MEF的面积，求出菱形PQMN的面积和等边△MEF的面积即可，此时需要求出当Q点在C点时的临界条件；当false时，此时Q点在线段BC上，此时N点始终与B点重合，过Q点作QG⊥AB于G点，重叠部分的面积就是△PBQ的面积，求出等边△PBQ的面积即可．【小问1详解】当Q点在AC上时，∵∠A=30°，∠APQ=120°，∴∠AQP=30°，∴∠A=∠AQP，∴AP=PQ，∵运动速度为每秒2cm，运动时间为x秒，∴AP=2x，∴PQ=2x；【小问2详解】当M点在BC上，Q点在AC上，如图，在（1）中已求得AP=PQ=2x，∵四边形QPMN是菱形，∴PQ=PN=MN=2x，false，∵∠APQ=120°，∴∠QPB=60°，∵false，∴∠MNB=∠QPB=60°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△MNB是等边三角形，∴BN=MN，∴AB=AP+PN+BN=2x×3=6x=6cm，∴x=1（s）；【小问3详解】当P点运动到B点时，用时6÷2=3（s），即x取值范围为：false，当M点刚好在BC上时，在（2）中已求得此时x=1，分情况讨论，即当false时，此时菱形PQMN在△ABC的内部，∴此时菱形PQMN与△ABC重叠的面积即是菱形PQMN的面积，过Q点作QG⊥AB于G点，如图，∵∠APQ=120°，∴∠QPN=60°，即菱形PQMN的内角∠QPN=∠QMN=60°，∴QG=PQ×sin∠QPN=2x×sin60°=false，∴重叠面积等于菱形PQMN的面积为，即为：false；当x＞1，且Q点在线段AC上时，过Q点作QG⊥AB于G点，设QM交BC于F点，MN交BC于E点，过M点作NH⊥EF于H点，如图，∵false，∴∠MNB=∠QPN=60，∵∠B=60°，∴△ENB是等边三角形，同理可*△MEF是等边三角形∴BN=NE，∠MEF=60°，ME=EF，∵AP=PQ=PN=MN=2x，AB=6，∴BN=6AN=64x，∴ME=MNNE=2xBN=6x6，∵MH⊥EF，∴MH=ME×sin∠MEH=(6x6)×sin60°=false，∴△MEF的面积为：false，QG=PQ×sin∠QPN=2x×sin60°=false，∵菱形PQMN的面积为false，∴重叠部分的面积为false，当Q点与C点重合时，可知此时N点与B点重合，如图，∵∠CPB=∠CBA=60°，∴△PBC是等边三角形，∴PC=PB，∵AP=PQ=2x，∴AP=PB=2x，∴AB=AP+PB=4x=6，则x=false，即此时重合部分的面积为：false，false；当false时，此时Q点在线段BC上，此时N点始终与B点重合，过Q点作QG⊥AB于G点，如图，∵AP=2x，∴PB=ABAP=62x，∵∠QPB=∠ABC=60°，∴△PQB是等边三角形，∴PQ=PB，同时印*菱形PQMN的顶点N始终与B点重合，∴QG=PQ×sin∠QPN=(62x)×sin60°=false，∴false，∴此时重叠部分的面积false，综上所述：false．【点睛】本题考查了一次函数的应用、菱形的*质、等边三角形的判定与*质、等腰三角形的判定与*质、解直角三角形等知识，理清运动过程中Q点的位置以及菱形PQMN的位置是解答本题的关键．解答本题需要注意分类讨论的思想．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线false（false，false是常数）经过点false，点false．点false在此抛物线上，其横坐标为false．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点false在false轴上方时，结合图象，直接写出false的取值范围；（3）若此抛物线在点false左侧部分（包括点false）的最低点的纵坐标为false．①求false的值；②以false为边作等腰直角三角形false，当点false在此抛物线的对称轴上时，直接写出点false的坐标．【*】（1）false（2）false或false（3）①false或3；②false或false或false【解析】【分析】（1）根据点false的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先根据抛物线的解析式求出此抛物线与false轴的另一个交点坐标为false，再画出函数图象，由此即可得；（3）①先求出抛物线的对称轴和顶点坐标、以及点false的坐标，再分false和false两种情况，分别画出函数图象，利用函数的增减*求解即可得；②设点false的坐标为false，分false和false两种情况，分别根据等腰直角三角形的定义建立方程组，解方程组即可得．【小问1详解】解：将点false代入false得：false，解得false，则此抛物线的解析式为false．【小问2详解】解：对于二次函数false，当false时，false，解得false或false，则此抛物线与false轴的另一个交点坐标为false，画出函数图象如下：则当点false在false轴上方时，false的取值范围为false或false．【小问3详解】解：①二次函数false的对称轴为直线false，顶点坐标为false，当false时，false，即false，（Ⅰ）如图，当false时，当false时，false随false的增大而减小，则此时点false即为最低点，所以false，解得false或false（不符题设，舍去）；（Ⅱ）如图，当false时，当false时，false随false的增大而减小；当false时，false随false的增大而增大，则此时抛物线的顶点即为最低点，所以false，解得false，符合题设，综上，false的值为false或3；②设点false的坐标为false，由题意，分以下两种情况：（Ⅰ）如图，当false时，设对称轴直线false与false轴的交点为点false，则在等腰false中，只能是false，false垂直平分false，且false，false（等腰三角形的三线合一），false，解得false，则此时点false的坐标为false或false；（Ⅱ）当false时，由（3）①可知，此时false，则点false，false，false，false，当false时，false等腰直角三角形，则false，即false，方程组无解，所以此时不存在符合条件的点false；当false时，false是等腰直角三角形，则false，即false，解得false，所以此时点false的坐标为false；当false时，false是等腰直角三角形，则false，即false，方程组无解，所以此时不存在符合条件的点false；综上，点false的坐标为false或false或false．【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、等腰直角三角形、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与*质是解题关键．