中考_数学中考真题_2022中考数学真题2022年浙*省嘉兴市中考数学真题（解析版）

12280900112268002022年浙*省嘉兴市中考数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本题有10小题）1.若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A.1B.1C.2D.2【*】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记+3，∴支出2元记为2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2.如图是由四个相同小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.【*】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3.计算a2·a（　　）A.aB.3aC.2a2D.a3【*】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：false故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．4.如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在false上，则∠BAC的度数为（　　）A.55°B.65°C.75°D.130°【*】B【解析】【分析】利用圆周角直接可得*．【详解】解：false∠BOC＝130°，点A在false上，false故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．5.不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　）A.B.C.D.【*】B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x＋1＜2x解得：false在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．6.“方胜”是*古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形false，形成一个“方胜”图案，则点D，false之间的距离为（）A.1cmB.2cmC.(false－1)cmD.(2false－1)cm【*】D【解析】【分析】先求出BD，再根据平移*质求得false=1cm，然后由false求解即可．【详解】解：由题意，BD=falsecm，由平移*质得false=1cm，∴点D，false之间的距离为false=false=（false）cm，故选：D．【点睛】本题考查平移*质、正方形的*质，熟练掌握平移*质是解答的关键．7.A，B两名*击运动员进行了相同次数的*击，下列关于他们*击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.false且false．B.false且false．C.false且falseD.false且false．【*】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】A【解析】【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场false平场false负场false，得分总和为17．【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，根据题意，可列方程组为：false，false故选：A．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键*词语，找出等量关系，列出方程组．9.如图，在false中，false，点E，F，G分别在边false，false，false上，false，false，则四边形false的周长是（）A.32B.24C.16D.8【*】C【解析】【分析】根据false，false，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由false，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形false的周长是2（AE+EF），即可求解．详解】解∶∵false，false，∴四边形AEFG是平行四边形，∴FG=AE，AG=EF，∵false，∴∠BFE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF，∴四边形false的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和*质，等腰三角形的*质，熟练掌握平行四边形的判定和*质，等腰三角形的*质是解题的关键．10.已知点false，false在直线false（k为常数，false）上，若false的最大值为9，则c的值为（）A.falseB.2C.falseD.1【*】B【解析】【分析】把false代入false后表示出false，再根据false最大值求出k，最后把false代入false即可．【详解】把false代入false得：false∴false∵false的最大值为9∴false，且当false时，false有最大值，此时false解得false∴直线解析式为false把false代入false得false故选：B．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据false的最大值为9求出k的值．二、填空题（本题有6小题）11.分解因式：m2－1＝_____．【*】false【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝false故*为：false【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．12.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜*外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．【*】false【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是false；故*为：false．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．【*】false（*不唯一）【解析】【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解．【详解】解：添加false，理由如下：false为等腰三角形，false，false为等边三角形，故*为：false（*不唯一）．【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理．14.如图，在falseABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．【*】false【解析】【分析】先求解false再利用线段的和差可得*．【详解】解：由题意可得：falsefalsefalse同理：falsefalse故*为：false【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和*簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，*簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动*簧秤使false扩大到原来的n（false）倍，且钢梁保持水平，则*簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．【*】false【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设*簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：false解得false故*为：false．【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16.如图，在廓形false中，点C，D在false上，将false沿弦false折叠后恰好与false，false相切于点E，F．已知false，false，则false的度数为_______；折痕false的长为_______．【*】①.60°##60度②.false【解析】【分析】根据对称*作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的*质和垂径定理求解即可．【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N∵将false沿弦false折叠∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上∵将false沿弦false折叠后恰好与false，false相切于点E，F．∴ME⊥OA，MF⊥OB∴false∵false∴四边形MEOF中false即false的度数为60°；∵false，false∴false（HL）∴false∴false∴false∵MO⊥DC∴false∴false故*为：60°；false【点睛】本题考查了折叠的*质、切线的*质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的*质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17.（1）计算：false（2）解方程：false．【*】（1）false；（2）false【解析】【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：（1）falsefalse（2）false，去分母：false整理得：false经检验：false是原方程的根，所以原方程的根为：false【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．18.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求*：四边形ABCD是菱形”，并将自己的*过程与同学小洁交流．小惠：*：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能*．若赞同小惠的*法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并*．【*】赞成小洁的说法，补充false*见解析【解析】【分析】先由OB＝OD，false*四边形false是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．【详解】解：赞成小洁的说法，补充false*：∵OB＝OD，falsefalse四边形false是平行四边形，falseAC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．19.设false是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，false表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……（2）归纳：false与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若false与100a的差为2525，求a的值．【*】（1）③false；（2）相等，*见解析；（3）false【解析】【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由false再计算100a(a＋1)＋25，从而可得*；（3）由false与100a的差为2525，列方程，整理可得false再利用平方根的含义解方程即可．【小问1详解】解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝false；【小问2详解】解：相等，理由如下：falsefalse100a(a＋1)＋25=falsefalse【小问3详解】falsefalse与100a的差为2525，false整理得：false即false解得：falsefalse1≤a≤9，false【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．20.6月13日，某港口的潮水高度y（false）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（false）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当false时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条*质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260false时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【*】（1）①见解析；②false，false（2）①当false时，y随x的增大而增大；②当false时，y有最小值80（3）false和false【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减*、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．【小问1详解】①②观察函数图象：当false时，false；当y的值最大时，false；false．【小问2详解】*不唯一．①当false时，y随x的增大而增大；②当false时，y有最小值80．【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260false时false和false，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知false，false，false，false，false．（结果精确到0.1false，参考数据：false，false，false，false，false，false）（1）连结false，求线段false的长．（2）求点A，B之间的距离．【*】（1）false（2）false【解析】【分析】（1）过点C作false于点F，根据等腰三角形的*质可得false，false，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结false．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，可得对称轴l经过点C．从而得到四边形DGCE是矩形，进而得到DE=CG，然后过点D作false于点G，过点E作EH⊥AB于点H，可得false，从而得到false，再利用锐角三角函数，即可求解．【小问1详解】解：如图2，过点C作false于点F，∵false，∴false，false平分false．∴false，∴false，∴false．【小问2详解】解：如图3，连结false．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，∴对称轴l经过点C．∴false，false，∴AB∥DE．过点D作false于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∵DG⊥AB，HE⊥AB，∴∠EDG=∠DGH=∠EHG=90°，∴四边形DGCE是矩形，∴DE=HG，∴DG∥l，EH∥l，∴false，∵false，BE⊥CE，∴false，∴false，∴false．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【*】（1）第三组（2）175人（3）该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于false，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（*不唯一）【解析】【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．【小问1详解】解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第三组；【小问2详解】解：false（人false，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；【小问3详解】解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于false，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（*不唯一）．【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息．23.已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．【*】（1）false（2）false的值为4（3）false【解析】【分析】（1）把false代入false即可解得抛物线false的函数表达式为false；（2）将抛物线false向上平移false个单位得到抛物线false，顶点为false，关于原点的对称点为false，代入false可解得false的值为4；（3）把抛物线false向右平移false个单位得抛物线false为false，根据点B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线false上，当y1＞y2时，可得false，即可解得false的取值范围是false．【小问1详解】解：把false代入false得：false，解得false，false；答：抛物线false的函数表达式为false；【小问2详解】解：抛物线false的顶点为false，将抛物线false向上平移false个单位得到抛物线false，则抛物线false的顶点为false，而false关于原点的对称点为false，把false代入false得：false，解得false，答：false的值为4；【小问3详解】解：把抛物线false向右平移false个单位得到抛物线false，抛物线false解析式为false，false点false，false都抛物线false上，false，false，falsey1＞y2，false，整理变形得：false，falsefalse，false解得false，false的取值范围是false．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．24.小东在做九上课本123页习题：“1：false也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：false．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下*作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造falseDPE，使得falseDPE∽falseCPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．【*】（1）赞同，理由见解析，（2）①false，②点N是线段ME的“趣点”，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的*质*false再利用false从而可得结论；（2）①由题意可得：false再求解falsefalse*false从而可得*；②先*false可得false再*falsefalse从而可得结论．【小问1详解】*：赞同，理由如下：false等腰直角三角形ABC，falsefalsefalsefalse∴点P为线段AB的“趣点”．【小问2详解】①由题意可得：falsefalsefalsefalsefalsefalseDPE∽falseCPB，D，A重合，falsefalse②点N是线段ME的“趣点”，理由如下：当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），false而falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse同理可得：falsefalsefalsefalsefalsefalse点N是线段ME的“趣点”．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的*质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与*质，三角形的外角的*质，等腰三角形的判定与*质，理解新定义的含义，掌握特殊的几何图形的*质是解本题的关键．