中考_数学中考真题_2018年全国中考数学_浙*省杭州市2018年中考数学真题试题（含解析）

浙*省杭州市2018年中考数学真题试题一、选择题1.=（   ）A. 3                                        B. 3                                         C.                                          D. 【*】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.数据1800000用科学计数法表示为（   ）A. 1.86                               B. 1.8×106                               C. 18×105                               D. 18×106【*】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1800000=1.8×106  【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位1，即可求解。3.下列计算正确的是（   ）A.                            B.                            C.                            D. 【*】A【考点】二次根式的*质与化简【解析】【解答】解：AB、∵，因此A符合题意；B不符合题意；CD、∵，因此C、D不符合题意；故*为：A【分析】根据二次根式的*质，对各选项逐一判断即可。4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（   ）A. 方差                                 B. 标准差                                 C. 中位数                                 D. 平均数【*】C【考点】中位数【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响故*为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（   ）A.                         B.                         C.                         D. 【*】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN∴AM≤AN故*为：D【分析】根据垂线段最短，可得出*。6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（   ）A.                      B.                      C.                      D. 【*】C【考点】二元一次方程的实际应用鸡兔同笼问题【解析】【解答】根据题意得：5x2y+0（20xy）=60,即5x2y=60故*为：C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（   ）A.                                           B.                                           C.                                           D. 【*】B【考点】概率公式，复合事件概率的计算【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有：33、36两种可能∴P（两位数是3的倍数）=【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（   ）A.                                B. C.                                D. 【*】A【考点】三角形内角和定理，矩形的*质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°∠PAB∵∠PAB=80°∴∠PAB+∠PBA=180°80°=100°∴90°∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA∠PAB=10°①同理可得：∠PDC∠PCB=180°50°90°=40°②由②①得：∠PDC∠PCB（∠PBA∠PAB）=30°∴故*为：A【分析】根据矩形的*质，可得出∠PAB=90°∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°，从而可得出∠PBA∠PAB=10°①；同理可*得∠PDC∠PCB=40°②，再将②①，可得出*。9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，*发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；*发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（   ）A. *                                         B. 乙                                         C. *                                         D. 丁【*】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+3∴a+3=4解之：a=1∴抛物线的解析式为：y=（x1）2+3=x22x+4当x=1时，y=7，∴乙说法错误故*为：B【分析】根据*和*的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出*。10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（   ）A. 若，则                             B. 若，则C. 若，则                             D. 若，则【*】D【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例【解析】【解答】解:如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M∴DF∥BM，设DF=h1，BM=h2∴∵DE∥BC∴∴∵若∴设=k＜0.5（0＜k＜0.5）∴AE=AC∙k，CE=ACAE=AC（1k)，h1=h2k∵S1=AE∙h1=AC∙k∙h1，S2=CE∙h2=AC（1k）h2∴3S1=k2ACh2，2S2=（1K）∙ACh2∵0＜k＜0.5∴k2＜（1K）∴3S1＜2S2故*为：D【分析】过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1，BM=h2，再根据DE∥BC，可*得，若，设=k＜0.5（0＜k＜0.5），再分别求出3S1和2S2，根据k的取值范围，即可得出*。二、填空题11.计算：a3a=________。【*】2a【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：a3a=2a故*为：2a【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。【*】135°【考点】对顶角、邻补角，平行线的*质【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45°∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°45°=135°故*为：135°【分析】根据平行线的*质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。13.因式分解：________【*】【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=（ba）（ba）（ba）=（ba）（ba1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（ba）,因此提取公因式，即可求解。14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。【*】30°【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵点C时半径OA的中点∴OC=OA=OD∴∠CDO=30°∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD∴∠DEA=∠AOD=30°故*为：30°【分析】根据垂直的定义可*得△COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出∠AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。15.某日上午，*、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，*车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上*车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。【*】60≤v≤80【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的*质【解析】【解答】解：根据题意得:*车的速度为120÷3=40千米/小时2≤t≤3若10点追上，则v=2×40=80千米/小时若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时∴60≤v≤80故*为：60≤v≤80【分析】根据函数图像可得出*车的速度，再根据乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上*车，可得出t的取值范围，从而可求出v的取值范围。16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下*作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。【*】或3【考点】勾股定理，矩形的*质，正方形的*质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上∴四边形ADFE是正方形∴AD=AE∵AH=AEEH=AD1∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上∴DC=DH=AB=AD+2在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2∴AD2+（AD1）2=（AD+2）2解之：AD=3+2，AD=32（舍去）∴AD=3+2当点H在线段BE上时则AH=AEEH=AD+1在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2∴AD2+（AD+1）2=（AD+2）2解之：AD=3，AD=1（舍去）故*为：或3【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据①的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的*质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD1（或AH=AD+1），再根据②的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。三、简答题17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【*】（1）有题意可得：100=vt，则（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≦5，则v≧=20答：平均每小时至少要卸货20吨。【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的*质，根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物，可得出t的取值范围，再求出t=5时的函数值，就可得出*。18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1）求a的值。（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。【*】（1）观察频数分布直方图可得出a=4（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kgQ＜515×0.8=41.2元∵41.2＜50∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a的值。（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出w和Q的取值范围，比较大小，即可求解。19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。（1）求*：△BDE∽△CAD。（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长【*】（1）*：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰三角形∵AD是BC边上中线∴BD=CD，AD⊥BC又∵DE⊥AB∴∠DEB=∠ADC又∵∠ABC=∠ACB∴△BDE∽△CAD（2）∵AB=13，BC=10BD=CD=BC=5，AD2+BD2=AB2AD=12∵△BDE∽△CAD∴，即∴DE=【考点】等腰三角形的*质，勾股定理，相似三角形的判定与*质【解析】【分析】（1）根据已知易*△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的*质及垂直的定义*∠DEB=∠ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可*得结论。(2）根据等腰三角形的*质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长，再根据相似三角形的*质，得出对应边成比例，就可求出DE的长。20.设一次函数（是常数，）的图象过A（1，3），B（1，1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；（3）已知点C（x1，y1），D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。【*】（1）根据题意，得，解得k=2，b=1所以y=2x+1（2）因为点（2a+2，a2）在函数y=2x+1的图像上，所以a2=4a+5解得a=5或a=1（3）由题意，得y1y2=（2x1+1）（2x2+1）=2（x1x2）所以m=（x1x2）（y1y2）=2（x1x2）2≥0，所以m+1＞0所以反比例函数的图像位于第一、第三象限【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的*质【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a的方程，解方程求解即可。（3）先求出y1y2=2（x1x2），根据m=（x1x2）（y1y2），得出m=2（x1x2）2≥0，从而可判断m+1的取值范围，即可求解。21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；（2）设BC=a，AC=b；①线段AD的长度是方程的一个根吗？说明理由。②若线段AD=EC，求的值．【*】（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD=×（180°62°）=59°∴∠ACD=90°59°=31°（2）因为BC=a，AC=b，所以AB=所以AD=ABBD=①因为==0所以线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根。②因为AD=EC=AE=所以是方程x2+2axb2=0的根，所以，即4ab=3b因为b≠0，所以=【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的*质，勾股定理，圆的认识【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据已知可得出△BCD是等腰三角形，可求出∠BCD的度数，从而可求得∠ACD的度数。（2）根据已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，①再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；②根据已知条件可得出AD=EC=AE=，将代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a与b之比。22.设二次函数（a，b是常数，a≠0）（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数的图象经过A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求*：a＞0．【*】（1）当y=0时，（a≠0）因为△=b2+4a（a+b）=（2a+b）2所以，当2a+b=0，即△=0时，二次函数图像与x轴有1个交点；当2a+b≠0，即△＞0时，二次函数图像与x轴有2个交点。（2）当x=1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）所以函数图象经过A（1，4），B（0，1）两点，所以解得a=3，b=2所以二次函数的表达式为（3）因为P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b（a+b）=3a+b因为m＞0，所以3a+b＞0，又因为a+b＞0，所以2a=3a+b（a+b）＞0，所以a＞0【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】（1）根据题意求出△=b24ac的值，再分情况讨论，即可得出*。（2）根据已知点的坐标，可排除点C不在抛物线上，因此将A、B两点代入函数解析式，建立方程组求出a、b的值，就可得出函数解析式。（3）抓住已知条件点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m的取值范围，可得出3a+b＞0，再根据a+b＞0，可*得结论。23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。（1）求*：AE=BF；（2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=求*：（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值．【*】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°，所以∠ADE=∠BAF，又因为BF⊥AG，所以∠DEA=∠AFB=90°，又因为AD=AB所以Rt△DAE≌Rt△ABF，所以AE=BF（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，tanβ=所以ktanβ=====tanα所以（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于k因为△ABD的面积等于又因为=k，所以S1=所以S2=1k=所以=k2+k+1=≤因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，有最大值【考点】全等三角形的判定与*质，正方形的*质，相似三角形的判定与*质，解直角三角形【解析】【分析】（1）根据正方形的*质及垂直的定义，可*得∠ADE=∠BAF，∠ADE=∠BAF及AD=AB，利用全等三角形的判定，可*得Rt△DAE≌Rt△ABF，从而可*得结论。（2）根据已知易*Rt△BFG∽Rt△DEA，得出对应边成比例，再在Rt△DEF和Rt△BEF中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出tanα、tanβ，从而可推出tanα=tanβ。（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，分别表示出△ABG、△ABD的面积，再根据=k,求出S1及S2，再求出S1与S2之比与k的函数解析式，求出顶点坐标，然后根据k的取值范围，即可求解。