中考_数学中考真题_2022中考数学真题2022年辽宁省鞍山市中考数学真题（解析版）

12306300114427002022年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选*中，只有一个是正确的．每题3分，共24分）1.2022的相反数是（）A.falseB.falseC.−2022D.2022【*】C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A.B.C.D.【*】C【解析】【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.下列运算正确的是（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】D【解析】【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、false，故A不符合题意；B、false，故B不符合题意；C、false，故C不符合题意；D、false，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表：月用水量/false78910户数2341则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A.8，7.5B.8，8.5C.9，8.5D.9，7.5【*】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次最多为众数，在第5位、第6位是8和9，其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是9．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5.如图，直线false，等边三角形false的顶点false在直线false上，false，则false的度数为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】A【解析】【分析】先根据等边三角形的*质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的*质得到∠1的度数．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，∵false，∴∠1＝∠3＝80°．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的*质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的*质．6.如图，在false中，false，false，延长false到点false，使false，连接false，则false度数（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】A【解析】【分析】利用等边对等角求得false，然后利用三角形的内角和求得*即可．【详解】解：false，false，false．false，false，false，false．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的*质，三角形内角和定理，解题的关键是了解“等边对等角”的*质，难度不大．7.如图，在矩形false中，false，false，以点false为圆心，false长为半径画弧，交false于点false，连接false，则扇形false的面积为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】C【解析】【分析】解直角三角形求出false，推出false，再利用扇形的面积公式求解．【详解】解：false四边形false是矩形，false，false，false，false，false，false，false，故选：C．【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的*质等知识，解题的关键是求出false的度数．8.如图，在false中，false，false，false，false，垂足为点false，动点false从点false出发沿false方向以false的速度匀速运动到点false，同时动点false从点false出发沿*线false方向以false的速度匀速运动．当点false停止运动时，点false也随之停止，连接false，设运动时间为false，false的面积为false，则下列图象能大致反映false与false之间函数关系的是（）AB.C.D.【*】B【解析】【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，false，∴∠B＝60°，false，false，∵CD⊥AB，∴false，false，false，∴当M在AD上时，0≤t≤3，false，false，∴false，当M在BD上时，3＜t≤4，false，∴false，故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（每小题3分，共24分）9.教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．【*】false【解析】【分析】科学记数法的表示形式为false的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：44300000＝false．故*为：false．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为false的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.一个不透明的口袋中装有5个红球和false个黄球，这些球除颜*外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜*后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出false的值为_________．摸球的总次数false10050010002000…摸出红球的次数false19101199400…摸出红球的频率false0.1900.2020.1990.200…【*】20【解析】【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定*定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，∴false＝0.2，解得：m＝20．经检验m＝20是原方程的解，故*为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．11.如图，false，false，false相交于点false，若false，false，则false的长为_________．【*】5【解析】【分析】由平行线的*质求出∠B＝∠C，∠A＝∠D，得△EAB∽△EDC，再由相似三角形的*质求出线段CD即可．【详解】解：∵false，∴∠B＝∠C，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴AB：CD＝AE：DE＝1：2，又∵AB＝2.5，∴CD＝5．故*为：5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与*质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与*质．12.某加工厂接到一笔订单，*、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是*车间每天加工的产品数量的1.5倍，*车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设*车间每天加工false件产品，根据题意可列方程为_________．【*】false【解析】【分析】根据题意可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据*车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵*车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是*车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵*车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴false．故*为：false．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.如图，在false中，false，false，false，点false，false分别在false，false上，将false沿直线false翻折，点false的对应点false恰好落在false上，连接false，若false，则false的长为_________．【*】7.5【解析】【分析】在false中，利用勾股定理求出false的长，然后根据false得出false，再根据折叠的*质可得false．根据false求得false的长．【详解】解：在false中，false，false，false，false．false，false，false，false．false．false．false．false将false沿直线false翻折，点false的对应点false恰好落在false上，false．false．故*为：7.5．【点睛】本题考查了直角三角形的*质、勾股定理，解题的关键是在直角三角形中根据false通过推理论*得到false是斜边上的中线．14.如图，菱形false的边长为2，false，对角线false与false交于点false，false为false中点，false为false中点，连接false，则false的长为_________．【*】false【解析】【分析】由菱形的*质可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位线定理得FH＝falseAO＝false，FHfalseAO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，取OD的中点H，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝falseAB＝1，BO＝false＝DO，∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，∴FH＝falseAO＝false，FHfalseAO，∴FH⊥BD，∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，∴OE＝false，OH＝false，∴EH＝false，∴EF＝false，故*为：false．【点睛】本题主要考查了菱形的*质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的*质是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，false是坐标原点．在false中，false，边false在false轴上，点false是边false上一点，且false，反比例函数false的图象经过点false交false于点false，连接false．若false，则false的值为_________．【*】1【解析】【分析】设D（m，false），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，false），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到false，解得k＝1．【详解】解：∵反比例函数false的图象经过点D，∠OAB＝90°，∴D（m，false），∵OD：DB＝1：2，∴B（3m，false），∴AB＝3m，OA＝false，∴反比例函数false的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，∴false，∵false，∴false，即false，解得k＝1，故*为：1．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的*质、正确表示出B的坐标是解题的关键．16.如图，在正方形false中，点false为false的中点，false，false交于点false，false于点false，false平分false，分别交false，false于点false，false，延长false交false于点false，连接false．下列结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的是_________．（填序号即可）．【*】①③④【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为2a，*∠CDF＝∠ECB，求出false，可得①正确；根据平行线分线段成比例结合勾股定理求出false，false，false，进而求出false可得②错误；过点G作GQ⊥DF于点Q，GP⊥EC于点P，用a表示出GM，GF，FN可得③正确；*∠BEF＝∠HCD，求出false，可得④正确．【详解】解：如图，过点G作GQ⊥DF于点Q，GP⊥EC于点P，设正方形ABCD的边长为2a．∵四边形ABCD正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AE＝EB＝a，BC＝2a，∴false，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠ECB＋∠DCF＝90°，∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠ECB，∴false，故①正确，∵BEfalseCD，∴false，∵false，false，∴false，false，false，在Rt△CDF中，false，CD＝2a，∴false，false，∴false，∴false，∵false，∴false，故②错误；∵FM平分∠DFE，GQ⊥DF，GP⊥EC，∴GQ＝GP，∵false，∴false，∴false，∴BG＝DG，∵DMfalseBN，∴false，∴GM＝GN，∵false，∴false，∴false，∵∠GPF＝∠PFQ＝∠FQG＝90°，GP＝GQ，∴四边形GPFQ是正方形，∴false，过点N作NJ⊥CE于点J，设FJ＝NJ＝m，则CJ＝2m，∴false，∴false，∴false，∴MG＝GN＝GF＋FN＝false，∴MG：GF：FN＝false，故③正确，∵false，∴∠BEF＝∠HCD，∵false，false，∴false，∴△BEF∽△HCD，故④正确．故*为：①③④．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和*质，正方形的判定和*质，解直角三角形，勾股定理，角平分线的*质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：false，其中false．【*】false，false【解析】【分析】先根据分式的混合运算将式子进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式falsefalsefalsefalse，当false时，false．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．18.如图，在四边形false中，false与false交于点false，false，false，垂足分别为点false，false，且false，false．求*：四边形false是平行四边形．【*】见解析【解析】【分析】结合已知条件推知false；然后由全等三角形的判定定理false*得false，则其对应边相等：false；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”*得结论．【详解】*：false，false．false．在false与false中，false．false．false．false四边形false是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定及*质，解题的关键是掌握平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、解答题（每小题10分，共20分）19.某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：false（朗诵），false（绘画），false（唱歌），false（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“false”对应的圆心角度数为_________．（2）请补全条形统计图．（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加false活动小组的学生人数．【*】（1）100，126°（2）见解析（3）320【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用360°乘“C”所占比例可得扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（2）总人数减去A、C、D的人数求得B对应人数，据此可补全图形；（3）总人数乘以样本中D的人数所占比例即可．【小问1详解】解：这次学校抽查的学生人数是24÷24%=100（人），扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为false×360°=126°故*为：100，126°；【小问2详解】B人数为：100（24+35+16）=25（人），补全条形图如下：【小问3详解】false（人），答：估计这所字校参加D活动小组的学生人数有320人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.2022年4月15日是第七个全*家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用false，false表示）和八年级的两名学生（用false，false表示）获得优秀奖．（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．【*】（1）false；（2）作图见解析，false．【解析】分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是false，故*为：false；【小问2详解】树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为false．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21.*时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为false的励志条幅（即false）．小亮同学想知道条幅的底端false到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点false处，在点false正上方点false处测得条幅顶端false的仰角为false，然后向教学楼条幅方向前行false到达点false处（楼底部点false与点false，false在一条直线上），在点false正上方点false处测得条幅底端false的仰角为false，若false，false均为false（即四边形false为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端false到地面的距离false的长度．（结果精确到false，参考数据：false，false，false）【*】条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．【解析】【分析】设AC与GE相交于点H，根据题意可得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，然后设CH＝x米，则AH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出GH的长，最后再在Rt△AHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【详解】解：设AC与GE相交于点H，由题意得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，设CH＝x米，∴AH＝AC＋CH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，∴FH＝CH•tan45°＝x（米），∵GF＝8米，∴GH＝GF＋FH＝（8＋x）米，在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，∴tan37°＝false，解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的根，∴FE＝FH＋HE＝5.65≈5.7（米），∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数false的图象与反比例函数false的图象交于点false，与false轴交于点false．（1）求点false的坐标和反比例函数的解析式；（2）点false是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接false，false，求false的面积．【*】（1）false；（2）6【解析】【分析】（1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）作BDfalsex轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【小问1详解】解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m），∴m＝1＋2＝3，∴A（1，3），∵点A在反比例函数false（x＞0）的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为false；【小问2详解】∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，∴B（3，1），作BDfalsex轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝−1，∴D（−1，1），∴BD＝3＋1＝4，∴false．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，注意数形结合思想的运用．六、解答题（每小题10分，共20分）23.如图，false是false的外接圆，false为false的直径，点false为false上一点，false交false的延长线于点false，false与false交于点false，连接false，若false．（1）求*：false是false的切线．（2）若false，false，求false的半径．【*】（1）过程见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接OE，先根据圆周角定理及已知条件得出∠ABC=∠BOE，进而得出false，再由false，根据平行线的*质得出∠FEO=∠ACB，然后根据直径所对的是直角，即可得出*；（2）先说明false，再设false的半径为r，并表示false，false，false，然后根据对应边成比例得出false，根据比例式求出半径即可．【小问1详解】*：连接OE．∵false，false，∴∠ABC=∠BOE，∴false，∴∠OED=∠BCD．∵false，∴∠FEC=∠ACE，∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，即∠FEO=∠ACB．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FEO=90°，∴false．∵EO是false的半径，∴EF是false的切线．【小问2详解】∵false，∴false．∵BF=2，false．设false的半径为r，∴false，false，false．∵false，∴false，解得false，∴false半径是3．【点睛】本题主要考查了切线的*质和判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理是解题的关键．24.某超市购进一批水果，成本为8元/false，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价false（元/false）与时间第false天之间满足函数关系式false（false，false为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量false与时间第false天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．时间第false天…259…销售量false…333026…（1）求false与false的函数解析式；（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？【*】（1）y＝−x＋35（1≤x≤10，x为整数）；（2）在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售这种水果的日利润为w元，得出w＝false＝false，，再结合1≤x≤10，x为整数，利用二次函数的*质可得*．【小问1详解】解：设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得：false，解得false，∴y＝−x＋35（1≤x≤10，x为整数）；【小问2详解】解：设销售这种水果的日利润为w元，则w＝false＝false＝false，∵1≤x≤10，x为整数，∴当x＝7或x＝8时，w取得最大值，最大值为378，答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．【点睛】本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的*质是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）25.如图，在false中，false，false，点false在直线false上，连接false，将false绕点false逆时针旋转false，得到线段false，连接false，false．（1）求*：false；（2）当点false在线段false上（点false不与点false，false重合）时，求false的值；（3）过点false作false交false于点false，若false，请直接写出false的值．【*】（1）*见解析；（2）false（3）false或false【解析】【分析】（1）作AH⊥BC于H，可得BH＝falseAB，BC＝2BH，进而得出结论；（2）*△ABD∽△CBE，进而得出结果；（3）当点D在线段AC上时，作BF⊥AC，交CA的延长线于F，作AG⊥BD于G，设AB＝AC＝3a，则AD＝2a，解直角三角形BDF，求得BD的长，根据△DAG∽△DBF求得AQ，进而求得AN，进一步得出结果；当点D在AC的延长线上时，设AB＝AC＝2a，则AD＝4a，同样方法求得结果．【小问1详解】*：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB＝AB，∴∠BAH＝∠CAH＝false∠BAC＝false×120°＝60°，BC＝2BH，∴sin60°＝false，∴BH＝falseAB，∴BC＝2BH＝falseAB；【小问2详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝false，由（1）得，false，同理可得，∠DBE＝30°，false，∴∠ABC＝∠DBE，false，∴∠ABC−∠DBC＝∠DBE−∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴false；【小问3详解】：如图2，当点D在线段AC上时，作BF⊥AC，交CA的延长线于F，作AG⊥BD于G，设AB＝AC＝3a，则AD＝2a，由（1）得，false，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°−∠BAC＝60°，AB＝3a，∴AF＝3a•cos60°＝false，BF＝3a•sin60°＝false，在Rt△BDF中，DF＝AD＋AF＝false，false，∵∠AGD＝∠F＝90°，∠ADG＝∠BDF，∴△DAG∽△DBF，∴false，∴false，∴false，∵ANfalseDE，∴∠AND＝∠BDE＝120°，∴∠ANG＝60°，∴false，∴false，如图3，当点D在AC的延长线上时，设AB＝AC＝2a，则AD＝4a，由（1）得，CE＝false，作BR⊥CA，交CA的延长线于R，作AQ⊥BD于Q，同理可得，AR＝a，BR＝false，∴false，∴false，∴false，∴false，∴false，综上所述：false的值为false或false．【点睛】本题考查了等腰三角形的*质，相似三角形的判定和*质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类和较强的计算能力．八、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线false与false轴交于false，false两点，与false轴交于点false，连接false．（1）求抛物线的解析式．（2）点false是第三象限抛物线上一点，直线false与false轴交于点false，false的面积为12，求点false的坐标．（3）在（2）的条件下，若点false是线段false上点，连接false，将false沿直线false翻折得到false，当直线false与直线false相交所成锐角为false时，求点false的坐标．【*】（1）false；（2）P（−3，−7）；（3）false的坐标为false或false．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先由△BDC的面积求出OD的长，从而确定D点坐标为（0，−4），再由待定系数法求出直线BD的解析式，直线BD与抛物线的交点即为所求；（3）当false在第一象限时，由∠ODB＝45°，可知false，求出直线BC的解析式，可设E（t，false），在false中，false，则false，在Rt△BHE中，由勾股定理得false，求出t的值即可求false坐标；当false在第二象限时，false轴，可得四边形false是平行四边形，则false，由折叠的*质可判断平行四边形false是菱形，再由BE＝OB，可得false，求出t的值即可求false坐标．【小问1详解】将A（−1，0），C（0，2）代入false，∴false，解得false，∴false；【小问2详解】令y＝0，则false，解得x＝−1或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4，∴false，∴OD＝4，∴D（0，−4），设直线BD的解析式为y＝kx＋b，∴false，解得false，∴y＝x−4，联立方程组false，解得false或false，∴P（−3，−7）；【小问3详解】如图1，当false在第一象限时，设直线BC的解析式为false，false，解得false，∴false，设E（t，false），，∴OE＝t，EH＝false，∵D（0，−4），B（4，0），∴OB＝OD，∴∠ODB＝45°，∵直线false与直线BP相交所成锐角为45°，∴false，由折叠可知，false，false，在false中，false，∴false，∴false在Rt△BHE中，false，解得false，∵0≤t≤4，∴t＝false，∴false；如图2，当false在第二象限，false时，∵∠ABP＝45°，∴false轴，∵false，∴四边形false是平行四边形，∴false，∴false，由折叠可知false，∴平行四边形false是菱形，∴BE＝OB，∴false，解得false或false，∵0≤t≤4，∴false，∴false；综上所述：false的坐标为false或false．【点睛】本题考查二次函数的图象及*质，熟练掌握二次函数的图象及*质，直角三角形的*质，折叠的*质，勾股定理的应用是解题的关键．