中考_数学中考真题（第二期）专题1_43试题（含解析）_2018第二期专题2实数试题含解析201901253127

实数(无理数,平方根,立方根)一.选择题1.（2018·湖南郴州·3分）下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（　　）A．3B．0C．D．0.35【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的实数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.（2018•*苏徐州•2分）4的平方根是（　　）A．±2B．2C．﹣2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．4．（2018•内蒙古包头市•3分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018•内蒙古包头市•3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.2018•山东济宁市•3分）的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：=1．故选：B．7.（2018•山东聊城市•3分）下列实数中的无理数是（　　）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．（2018•福建A卷•4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的*质化简，进而比较大小得出*．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．9.（2018•福建A卷•4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（　　）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出*．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．10.（2018•福建B卷•4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的*质化简，进而比较大小得出*．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．11.（2018•福建B卷•4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（　　）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出*．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.（2018•广东•3分）四个实数0、、﹣3.14.2中，最小的数是（　　）A．0B．C．﹣3.14D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13.（2018•贵州安顺•3分）的算术平方根为（）A.B.C.D.【*】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．14.（2018•广西玉林•3分）下列实数中，是无理数的是（　　）A．1B．C．﹣3D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．15.（2018•贵州黔西南州•4分）下列四个数中，最大的数是（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16.（2018•贵州黔西南州•4分）下列等式正确的是（　　）A．=2B．=3C．=4D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A.==2，此选项正确；B.==3，此选项错误；C.=42=16，此选项错误；D.=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．17.（2018•贵州铜仁•4分）9的平方根是（　　）A．3B．﹣3C．3和﹣3D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．18.（2018湖南长沙3.00分）估计+1的值是（　　）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的*质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二.填空题1.（2018·湖北随州·3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=　4　．【分析】直接利用二次根式的*质结合绝对值的*质以及特殊角的三角函数值分别化简得出*．【解答】解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1=2﹣2+2+2=4．故*为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2.（2018·湖北襄阳·3分）计算：|1﹣|=　﹣1　．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故*为：﹣1．【点评】本题考查了实数的*质，是基础题，主要利用了绝对值的*质．3.（2018·湖南郴州·3分）计算：=　3　．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故*为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4.（2018•山东*台市•3分）（π﹣3.14）0+tan60°=　1+　．【分析】直接利用零指数幂的*质和特殊角的三角函数值分别化简得出*．【解答】解：原式=1+．故*为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2018•广东•3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=　2　．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故*为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和*质，熟练掌握平方根的定义和*质是解题的关键．6.（2018•广东•3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=　2　．【分析】直接利用非负数的*质结合绝对值的*质得出a，b的值进而得出*．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故*为：2．【点评】此题主要考查了非负数的*质以及绝对值的*质，正确得出a，b的值是解题关键．7.（2018•广西北海•3分）观察下列等式：301，313，329，3327，3481，35243，…，根据其中规律可得303132···32018的结果的个位数字是。【*】3【考点】循环规律【解析】∵301，313，329，3327，3481个位数4个数一循环，201814504余3，13913，303132···32018的个位数字是.解答题8.（2018•海南•4分）比较实数的大小：3　＞　（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故*是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．9.（2018•贵州遵义•4分）计算﹣1的结果是　2　．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故*为：2．10.（2018•上海•4分）﹣8的立方根是　　．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故*为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．11.（2018•上海•4分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故*为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.（2018•遂宁•7分）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．【分析】接利用负指数幂的*质以及零指数幂的*质以及特殊角的三角函数值、绝对值的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.（2018•乌鲁木齐•8分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用负指数幂的*质以及绝对值的*质以及特殊角的三角函数值、立方根的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三.解答题1.（2018·湖南郴州·6分）计算|1﹣|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|1﹣|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018=﹣1﹣2×+0.5﹣1=﹣1.5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2.（2018·湖南怀化·8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的*质和负指数幂的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3.（2018•*苏宿迁•8分）计算：【*】5【详解】原式=41+（2）+2×，=41+2+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.4.（2018•*苏徐州•5分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【分析】接利用负指数幂的*质以及零指数幂的*质以及立方根的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=1+1﹣3+2=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．　5.（2018•*苏无锡•8分）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0=4×3﹣1=12﹣1=11；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．6.（2018•*苏淮安•10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．7.（2018•山东东营市•7分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；8.（2018•嘉兴•4分）计算：2（－1）＋|3|（1）0；【*】原式=42+31=4【考点】实数的运算，【解析】按照实数的运算法则计算即可；9.（2018•金华、丽水•6分）计算：＋－4sin45°＋．【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。10.（2018•贵州安顺•8分）计算：.【*】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.（2018•广西玉林•6分）计算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1【分析】接利用负指数幂的*质以及零指数幂的*质以及二次根式的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=2﹣+1+﹣2=1．　20．（2018•广西玉林•6分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出*，【解答】解：当a=1+，b=1﹣时，原式=•=•===　12.（2018•广西桂林•6分）计算：【*】1【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°=得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可．详解：原式=，==1．点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．13.（2018•广西南宁•6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的*质和负指数幂的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2=+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.（2018·黑龙*大庆·4分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的*质以及绝对值的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．15.（2018·黑龙*齐齐哈尔·5分）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|【分析】直接利用负指数幂的*质以及零指数幂的*质和特殊角的三角函数值以及绝对值的*质分别化简得出*；【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；【点评】此题主要考查了实数运算16.（2018•广东•6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的*质以及零指数幂的*质、绝对值的*质进而化简得出*．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．　17.（2018•广西北海•6分）计算：【*】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】解：原式==【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可18.（2018•广西贵港•10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.（2018•海南•10分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1【分析】（1）直接利用二次根式*质和负指数幂的*质分别化简得出*；【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．(2018湖南省邵阳市)（8分）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=1+1﹣2+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.（2018湖南长沙6.00分）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2+1+4×=1﹣2+1+2=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.（2018湖南张家界5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．【分析】直接利用负指数幂的*质以及零指数幂的*质以及特殊角的三角函数值、二次根式的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=1+1﹣4×+2=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.（2018湖南湘西州6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．