中考_数学中考真题_2022中考数学真题2022年山东省滨州市中考数学真题（解析版）

1184910011137900滨州市二O二二年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑*签字笔将自己的姓名、准考*号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3.第Ⅰ卷每小题选出*后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它*标号．*不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑*签字笔作答，*必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的*，然后再写上新的*；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的*无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是false，经过6小时气温下降了false，那么当天18时的气温是（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】B【解析】【分析】根据有理数减法计算false即可．【详解】解:∵中午12时的气温是false，经过6小时气温下降了false，∴当天18时的气温是false．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：false去分母得false，那么其变形的依据是（）A.等式的*质1B.等式的*质2C.分式的基本*质D.不等式的*质2【*】B【解析】【分析】根据等式的*质2可得*．【详解】解：false去分母得false，其变形的依据是等式的*质2，故选：B．【点睛】本题考查了等式的*质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．3.如图，在弯形管道false中，若false，拐角false，则false的大小为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到false，进而计算即可．【详解】false，false，false，false，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的*质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．4.下列计算结果，正确的是（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、false，该选项错误；B、false，该选项错误；C、false，该选项正确；D、false，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.把不等式组false中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.C.D.【*】C【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】false解①得false，解②得false，false不等式组的解集为false，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．6.一元二次方程false的根的情况为（）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【*】A【解析】【分析】先计算判别式值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝23＜0，∴方程无实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7.如图，在false中，弦false相交于点P，若false，则false的大小为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】A【解析】【分析】根据三角形的外角的*质可得false，求得false，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到*．【详解】false，false，falsefalse故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的*质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【*】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数false与false（k为常数且false）的图象大致是（）A.B.C.D.【*】A【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数false可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数false的图象在第一、二、三象限，函数false在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2【*】D【解析】【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：false，方差false，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．11.如图，抛物线false与x轴相交于点false，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①false；②false；③当false时，false；④false．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【*】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与*质，逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线false与x轴交于点Afalse、Bfalse，∴抛物线对应的一元二次方程false有两个不相等的实数根，即false，故①正确；对称轴为false，整理得4a＋b＝0，故②正确；由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，x＜－2或x＞6，故③错误，由图像可知，当x＝1时，false，故④正确．∴正确的有①②④，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的*质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.正方形false的对角线相交于点O（如图1），如果false绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边false相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线【*】A【解析】【分析】连接false，根据题意可知false则线段EF的中点G经过的路线是false的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接false，根据题意可知false，false，∴点G在线段OB的垂直平分线上．则线段EF的中点G经过的路线是false的线段垂直平分线的一段，即线段．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的*质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.若二次根式false在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【*】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，false，解得，false，故*为：false．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中false，立柱false，且顶角false，则false大小为_______．【*】30°##30度【解析】【分析】先由等边对等角得到false，再根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】false，false，false，false，false，故*为：30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的*质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.【*】false【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出*．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=false=13，∴sinA=false．故*为：false．【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．16.若点false都在反比例函数false的图象上，则false的大小关系为_______．【*】y2＜y3＜y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）分别代入反比例函数false，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．详解】根据题意，得当x=1时，y1=false，当x=2时，y2=false，当x=3时，y3false；∵3＜2＜6，∴y2＜y3＜y1；故*是y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与*质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的*质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．17.若false，false，则false的值为_______．【*】90【解析】【分析】将false变形得到false，再把false，false代入进行计算求解．【详解】解：∵false，false，∴falsefalsefalsefalsefalse．故*为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．18.如图，在矩形false中，false．若点E是边AD上的一个动点，过点E作false且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，false的最小值为________．【*】false【解析】【分析】过点D作false交BC于M，过点A作false，使false，连接NE，当N、E、C三点共线时，false，分别求出、AN的长度即可．【详解】过点D作false交BC于M，过点A作false，使false，连接NE，false四边形ANEF是平行四边形，falsefalse，false当N、E、C三点共线时，false最小，false四边形ABCD矩形，false，false，false，false四边形EFMD是平行四边形，false，false，false，false，false，false，false，false，即false，false，在false中，由勾股定理得false，在false中，由勾股定理得false，false，falsefalse，false的最小值为false，故*为：false．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的*质，解直角三角形，平行四边形的判定和*质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：false，其中false【*】false，0【解析】【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的*质求出a，最后代入计算．【详解】解：falsefalsefalsefalsefalse；∵false，∴原式false．【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的*质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【*】（1）100名（2）见解析（3）54°（4）false【解析】【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．【小问1详解】10÷10%=100（人）【小问2详解】C组的人数为：10020301510=25（人）【小问3详解】D组对应的度数为：false【小问4详解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；共有25种情况，故相同的情况概率为：false【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键．21.如图，已知AC为false的直径，直线PA与false相切于点A，直线PD经过false上的点B且false，连接OP交AB于点M．求*：（1）PD是false的切线；（2）false【*】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可*；（2）根据直线PA与false相切于点A，得到false，根据余角的*质得到false，继而*false，根据相似三角形的*质即可得到结论．【小问1详解】连接OB，false，false，falseAC为false的直径，false，false，false，false，falsePD是false的切线；【小问2详解】false直线PA与false相切于点A，false，∵PD是false的切线，false，false，false，false，false，falsefalse．【点睛】本题考查了切线的判定和*质，相似三角形的判定和*质，圆周角定理，等腰三角形的*质，熟练掌握知识点是解题的关键．22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【*】（1）false（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设false，把false，false和false，false代入求出k、b的值，从而得出*；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，*成顶点式，利用二次函数的*质求解可得*．【小问1详解】解：设false，把false，false和false，false代入可得false，解得false，则false；【小问2详解】解：每月获得利润falsefalsefalsefalse．∵false，∴当false时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的*质，然后再利用二次函数求最值．23.如图，菱形false的边长为10，false，对角线false相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作false且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形false的面积；（2）求*false．【*】（1）false（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的*质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到AE=EF．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵false∴false∵AB=10，∴false，false∴false，false∴菱形false的面积=false【小问2详解】*：如图，连接EC，设∠BAE的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴BD是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF∠AED=120°（30°+x）=90°x∵∠BDC=false∠ADC=30°∴∠EFC=180°（∠DEF+∠BDC）=180°（90°x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°（∠CED+∠BDC）=180°（30°+x+30°）=120°x，∴∠ECF=180°∠ECD=180°（120°x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴false．【点睛】本题考查了菱形的*质、菱形面积的求解、特殊角的三角函数值以及三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的*质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线false与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接false．（1）求线段AC的长；（2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当false时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上一个动点，当false为直角三角形时，求点M的坐标．【*】（1）false（2）false（3）false或false或false或false【解析】【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可；（3）设点M（m,m22m3），分情况讨论，当false，false，false分别列出等式求解即可．【小问1详解】false与x轴交点：令y=0，解得false，即A（1，0），B（3，0），false与y轴交点：令x=0，解得y=3，即C（0，3），∴AO=1,CO=3,∴false;【小问2详解】抛物线false的对称轴为：x=1，设P（1，t），∴false，false，∴falsefalse∴t=1，∴P（1，1）；【小问3详解】设点M（m,m22m3），false，false，false,①当false时，false，解得，false（舍），false，∴M（1，4）；②当false时，false，解得，false，false（舍），∴M（2，5）；③当false时，false，解得，false，∴Mfalse或false；综上所述：满足条件的M为false或false或false或false．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了与坐标轴交点、线段求值、存在直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．