中考_数学中考真题_2014年中考数学反比例函数的图像、*质和应用-2014年中考数学反比例函数的图像、*质和应用（解析板）

一、选择题1.（福州）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．B．1C．D．【*】D．【解析】考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和*质；4.轴对称的*质.3.（黔东南）如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为【】A．1B．2C．D．4.（河北）定义新运算：，例如：4⊕5=，4⊕（5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是【】[来源:Z,xx,k.]【*】D．【解析】考点：1.新定义；2反比例.函数图象的分析；3.分类思想的应用5.（扬州）若反比例函数的图像经过，则该函数的图像不经过的点是（）A.B.C.D.6.（呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是【】A．x1＋x2>1，x1·x2>0B．x1＋x2<0，x1·x2>0C．0<x1＋x2<1，x1·x2>0D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定【*】C．【解析】试题分析：∵，且点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，点B（b，c＋1）在第二象限的一支曲线上，考点：1.反比例函数的*质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.7.（宁夏）已知两点、在函数的图象上，当时，下列结论正确的是【】A.B.C.D.考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.反比例函数的*质．8.（潍坊）已知一次函数y1=kx+b（k<O）与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是()A．x<l或0<x<3B．一1<x<0或0<x<3C．一1<x<0或x>3D．0<x<3【*】A．【解析】试题分析：根据题意，在同一坐标系内作出一次函数y1=kx+b（k<O）与反比例函数y2=(m≠0)的图象如图，当直线在双曲线上方时，x＜1或x0＜x＜3.故选A．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.数形结合思想的应用．9.（天津）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是【】（A）0<y<5（B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>1010.（重庆A）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为【】A.8B.10C.12D.24【*】C.【解析】考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系.11.（重庆B）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是【】A、B、C、D、【*】C.【解析】试题分析：∵A（m，2），∴正方形ABCD的边长为2.∴点F的坐标是.故选C.考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的*质.[来源:Zxxk.]二、填空题1.（玉林、防城港）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①；②*影部分面积是；③当∠AOC=90°时；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是▲（把所有正确的结论的序号都填上）．【*】①④．【解析】∴S*影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S*影部分=（k1﹣k2）.所以②错误.∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.所以④正确．综上所述，正确的结论是①④．考点：1.反比例函数综合题；2.反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的*质和菱形的*质．2.（遵义）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为▲．【*】8.【解析】3.（武汉）如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为▲.【*】.【解析】考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的*质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值．4.（孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若，则的值为▲．【*】6.【解析】考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.三角形中位线的*质；3.相似三角形的判定和*质；4.转换思想的应用.5.（南京）已知反比例函数的图像经过A（2，3），则当时，y的值是▲.6.（赤峰）如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点，且，图中*影部分的面积为▲．（结果保留）【*】.【解析】考点：1.圆和双曲线的对称*质；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理；5.扇形面积的计算；6.转换思想和数形结合思想的应用.7.（滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数的图象经过顶点C，则k的值为▲.【*】－6.【解析】试题分析：∵菱形的两学科网条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2）.∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得k=－6.考点：1.菱形的*质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.8.（上海）已知反比例函数（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．9.（成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为▲.【*】.【解析】∵△PBC的面积是20，∴.∴.[来源:学科网]∴点C的坐标为.[来源:学科网]考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.转换思想的应用.10.（天津）已知反比例函数（为常数，）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值为▲．11.（新疆、兵团）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1▲y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．[来源:学科网ZXXK]三、解答题1.（梅州）（本题满分7分）已知反比例函数的图象经过点M(2，1).（1）求该函数的表达式；（2）当2<x<4时，求y的取值范围（直接写出结果）.考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.反比例函数的*质.2.（河南）（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积.【*】（1）；（2）12.[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解析】试题分析：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N，由DN∥BM得到△AND∽△ABM，∴双曲线的解析式为．（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.3.（黄冈）如图，已知双曲线与两直线、（且）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当C(－1，1)时，A、B、D三点的坐标分别是A(▲，▲)、B(▲，▲)、D(▲，▲)．（2）*：以A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）当k为何值时，ADBC是矩形？【*】（1），D（1，1）；（2）*见解析；（3）4.【解析】∴.（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称*质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得*.（3）由A与B坐标，利用两点间的距学科网离公式求出AB的长，联立双曲线与直线，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值．∴C，D.∴.整理得：，解得：（不合题意，舍去）或k=4，则当k=4时，ADBC是矩形．考点：1.反比例函数与正比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.平行四边形的判定；4矩形的*质；5.勾股定理；6.反比例函数与正比例函数的中心对称*质.4.（十堰）（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x＞0）上，点D在双曲线（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【*】（1）9.（2）（1，0）．【解析】试题分析：（1）把B的坐标代入求出即可；∴∠ADM=∠BAN.在△ADM和△BAN中，∵∠ADM=∠BAN，∠DMA=∠ANB=90°，AD=AB，∴△ADM≌△BAN（AAS）.∴BN=AM=3，MD=AN=a.∴OA=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b.∵ab=4，∴a=b=2.∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．考点：1.正方形的*质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.全等三角形的判定和*质；3.待定系数法的应用．5.（襄阳）（6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．【*】（1）；（2）y2＞0或y2＜﹣2．【解析】把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，∴n=2n+2，解得n=﹣2.∴m=4.∴B点坐标为（4，﹣2）.把B（4，﹣2）代入得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数解析式为.（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.锐角三角函数定义；4.数形结合思想的应用.6.（赤峰）（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E.（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.y的值，即可确定出F坐标．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，D是BC中点，∴.设反比例函数解析式为，∴或.考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和*质；5.方程思想的应用．7.（呼和浩特）（8分）如图，已知反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求*：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【*】（1）；（2）*见解析；（3），.【解析】∴反比例函数解析式为.（2）∵B（m，n），A（1，4），∴AC=4–n，BC=m–1，ON=n，OM=1.∴.∵点B（m，n）在上，∴.∴.又∵.∴.考点：1.反比例函数和一次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和*质.8.（宁夏）（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点A(1,)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．∴反比例函数的解析式为．（2）答如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△AOC中，OC=1，AC=，由勾股定理，得，∠AOC=60°.由题意，，OB=OA=2，∴∠BOD=30°.在Rt△BOD中，可得BD=1，OD=．∴B点坐标为(，1).将代入得.∴点B(,1)在反比例函数的图象上.考点：1.反比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.旋转的*质.9.（成都）（本小题满分10分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.【*】（1）；（2）1或9.【解析】（2）将直线向下平移个单位长度后，直线为：，∴，化为：，Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9.∴m＝1或9.考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.平移的*质；4.一元二次方程根的判别式.10.（金华）（本题10分）（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形的特征后提出问题：“当时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.[来源:Z&xx&k.]∵点E在反比例函数的图象上，∴，即.∴该反比例函数的解析式是.∴点F的坐标为.∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为.考点：1.阅读理解型问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的和矩形*质；5.全等、相似多边形的判定和*质；6.反*法的应用.