中考_数学中考真题（第二期）专题1_43试题（含解析）_2018第二期专题7分式与分式方程试题含解析20190125398

分式与分式方程一.选择题1.（2018·湖南怀化·4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿*顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设*水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　）A．=B．=C．=D．=【分析】根据“以最大航速沿*顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【解答】解：*水的流速为vkm/h，则以最大航速沿*顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，，故选：C．【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．2．（2018•临安•3分）下列各式计算正确的是（　　）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B.（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C.===﹣，错误；D.正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①am÷an=am﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．3.（2018•金华、丽水•3分）若分式的值为0，则x的值是（   ）A. 3    B. C. 3或       D. 0【解析】【解答】解：若分式的值为0，则，解得．故*为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．5.（2018·黑龙*哈尔滨·3分）方程=的解为（　　）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．　6.（2018·黑龙*龙东地区·3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出*．【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．7.（2018•贵州黔西南州•4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）A．=2B．=2C．=2D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8.（2018•海南•3分）分式方程=0的解是（　　）A．﹣1B．1C．±1D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．9.（2018湖南张家界3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（　　）A．5B．4C．3D．2【分析】直接解分式方程进而得出*．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．二.填空题1.（2018·湖北襄阳·3分）计算﹣的结果是　　．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故*为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．2.（2018•达州•3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为　　．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出*．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故*为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．3.（2018•遂宁•4分）A，B两市相距200千米，*车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知*车速度比乙车速度快15千米/小时，且*车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程　．【分析】直接利用*车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故*为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．4.（2018•湖州•4分）当x=1时，分式的值是　　．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故*为：．【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．5.（2018•嘉兴•4分.）*、乙两个机器人检测零件,*比乙每小时多检测20个,*检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设*每小时检测个.则根据题意,可列出方程:________.【*】【解析】【分析】若设*每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据*检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.【解答】若设*每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故*为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.7.（2018·黑龙*哈尔滨·3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠4　．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故*为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．8.（2018·黑龙*齐齐哈尔·3分）若关于x的方程+=无解，则m的值为　﹣1或5或﹣　．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出*．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或﹣，综上所述：m=﹣1或5或﹣，故*为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．9.（2018•广西贵港•3分）若分式的值不存在，则x的值为　﹣1　．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出*．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故*为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．11.（2018•贵州铜仁•4分）分式方程=4的解是x=　﹣9　．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故*为：﹣912.（2018湖南长沙3.00分）化简：=　1　．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故*为：1．【点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键．13．（2018湖南湘西州4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠﹣2　．【分析】根据根式有意义的条件即可求出*．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故*为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．14.（2018•达州•3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为　　．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出*．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故*为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．15.（2018•遂宁•4分）A，B两市相距200千米，*车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知*车速度比乙车速度快15千米/小时，且*车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程　．【分析】直接利用*车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故*为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．三.解答题1.（2018·湖北*汉油田、潜*市、天门市、仙桃市·5分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．2.（2018·湖北随州·6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．【解答】解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．3.（2018·湖北襄阳·6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．4.（2018•内蒙古包头市•3分）化简；÷（﹣1）=　﹣　．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故*为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．2.（2018•内蒙古包头市•10分）某商店以固定进价一次*购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6.（2018•山东*台市•6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.（2018•山东东营市•8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．　8.（2018•山东济宁市•7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得*．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣•，=﹣，=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．9.（2018•达州•6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出*．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．10.（2018•遂宁•8分）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）【分析】根据分式的运算法则即可求出*，【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11.（2018•资阳•7分）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a=﹣1，b=1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将A.b的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣1，b=1时，原式====2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．12.（2018•乌鲁木齐•10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13．（2018•临安•6分）（1）化简÷（x﹣）．（2）解方程：+=3．【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得．【解答】解：（1）原式=÷（﹣）=÷=•=；（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解为x=﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．14.（2018•嘉兴•4分）化简并求值（）•，其中a=1，b=2．【*】原式==ab当a=1，b=2时，原式=12=1【考点】利用分式运算化简求值【解析】分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可16.（2018•贵州安顺•10分）先化简，再求值：，其中.【*】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．17.（2018•广西桂林•8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【*】（1）60天；（2）24天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可.详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）由题可得（天），∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.18.（2018•广西南宁•6分）解分式方程：﹣1=．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19.2018·黑龙*大庆·4分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．20.（2018·黑龙*哈尔滨·7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出*，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21（2018·黑龙*龙东地区·5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出*，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22..（2018·湖北省恩施·8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出*．【解答】解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23.（2018•福建A卷•8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.（2018•福建B卷•8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25.（2018•广东•6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．26.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27.（2018•广西北海•6分）解分式方程：【*】x1.5【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x1)，得3x3(x1)2x3x3x32x2x3x1.5检验：当x1.5时，3(x1)0所以，原分式方程的解为x1.5.【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.28.（2018•广西贵港•10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．29.（2018•贵州黔西南州•12分）（2）先化简（1﹣）•，再在1.2.3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1.2.3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．30.（2018•贵州贵阳•10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送*、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比*种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买*种树苗的棵数相同.（1）求*、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买*、乙两种树苗共50棵.此时，*种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解（1）设*种树苗每棵的价格是x元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x10元.则480360，解得：x30x10x即，*、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元（2）设他们购买乙种树苗y棵，则购买*种树苗50y棵.由（1）知：*种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元*种树苗降低10%后为：30（110%）27元由题意知：27（50y）40y1500解得：y15011.5413所以，他们最多可以购买11棵乙种树苗.31．（2018年湖南省娄底市）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．(2018湖南省邵阳市)（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得=，解得x=120．经检验，x=120是所列方程的解．当x=120时，x+30=150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．33.（2018•贵州铜仁•10分）（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【分析】（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（2）原式=（﹣）÷=•=，当x=2时，原式==2．　34.（2018•贵州遵义•8分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，35这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3.2.3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．36.（2018•达州•6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出*．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．37.（2018•遂宁•8分）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）【分析】根据分式的运算法则即可求出*，【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．38.（2018•资阳•7分）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a=﹣1，b=1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将A.b的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣1，b=1时，原式====2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．39.（2018•乌鲁木齐•10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．