中考_数学中考真题_2022年数学_专题19应用题（函数、不等式、方程）-2022年中考数学（解析版）

1102360012382500专题19应用题（函数、不等式、方程）一．解答题1．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知false的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成false的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出false，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有false新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．【*】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg(2)false【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为12×3a=36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当false千克时求出新鲜龙眼的销售收益为false元，龙眼干的销售收益为false元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到false，解出false；然后再当false千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解．(1)解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg，设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为12×3a=36a（元），加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为x×a=ax（元），∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg．(2)解：false千克的新鲜龙眼一共可以加工成false千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为false元，当false千克时，新鲜龙眼的总收益为false元，∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，∴false，解出false元，又龙眼干的定价取最低整数价格，∴false，∴龙眼干的销售总收益为false，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差false元；当false千克时，新鲜龙眼的总收益为false元，龙眼干的总销售收益为false元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差false元，故false与false的函数关系式为false．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解．2．（2022·黑龙*）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【*】(1)购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元(2)有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根(3)方案三需要费用最少，最少费用是550元【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，可列方程组false，解方程组即可求得结果；（2）根据题意可列出不等式组false，解得：false，由此即可确定方案；（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得false，结合函数图像的*质，可知w随m的增大而减小，即当false时false．(1)解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据题意，得false，解得false，答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；(2)根据题意，得false，解得false，∵m为整数，∴m可取23，24，25．∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；(3)设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得false∵false，∴w随m的增大而减小，∴当false时，w有最小值，即wfalse（元）答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键．3．（2022·黑龙*牡丹*）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进*、乙两种运动鞋．其中*、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格*乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进*种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的*、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对*种运动鞋进行优惠促销活动，决定对*种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【*】（1）m=10；（2）11种；（3）购进*种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．（2）设购进*种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减*分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意得，false，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．经检验，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）设购进*种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，false，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式组的解集是95≤x≤105．∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进*种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样．③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进*种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．4．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【*】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)369元【分析】（1）设购买绿萝false盆，购买吊兰false盆，根据题意建立方程组false，解方程组即可得到*；（2）设购买绿萝false盆，购买吊兰false盆，总费用为false，得到关于false的一次函数false，再建立关于false的不等式组，解出false的取值范围，从而求得false的最小值．(1)设购买绿萝false盆，购买吊兰false盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴false∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴false得方程组false解方程组得false∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；(2)设购买绿萝false盆，购买吊兰吊false盆，总费用为false∴false，false∴false∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴false将false代入不等式组得false∴false∴false的最大值为15∵false为一次函数，随false值增大而减小∴false时，false最小∴false∴false元故购买两种绿植最少花费为false元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的*质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．5．（2022·湖北恩施）某校计划租用*、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆*型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆*型客车和3辆乙型客车共需1300元．*型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用*、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【*】(1)*种客车每辆false元，乙种客车每辆false元(2)租用*种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【分析】（1）可设*种客车每辆false元，乙种客车每辆false元，根据等量关系：一辆*型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆*型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为false元，租用*种客车false辆，根据题意列出不等式组，求出false的取值范围，进而列出false关于false的函数关系式，根据一次函数的*质求解即可．(1)解：设*种客车每辆false元，乙种客车每辆false元，依题意知，false，解得false，答：*种客车每辆false元，乙种客车每辆false元；(2)解：设租车费用为false元，租用*种客车false辆，则乙种客车false辆，false，解得：false，false，false，false随false的增大而减小，false取整数，false最大为false，false时，费用最低为false（元false，false（辆false．答：租用*种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．6．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知false的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成false的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出false，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有false新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．【*】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg(2)false【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为12×3a=36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当false千克时求出新鲜龙眼的销售收益为false元，龙眼干的销售收益为false元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到false，解出false；然后再当false千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解．(1)解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg，设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为12×3a=36a（元），加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为x×a=ax（元），∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg．(2)解：false千克的新鲜龙眼一共可以加工成false千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为false元，当false千克时，新鲜龙眼的总收益为false元，∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，∴false，解出false元，又龙眼干的定价取最低整数价格，∴false，∴龙眼干的销售总收益为false，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差false元；当false千克时，新鲜龙眼的总收益为false元，龙眼干的总销售收益为false元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差false元，故false与false的函数关系式为false．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解．7．（2022·黑龙*）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【*】(1)购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元(2)有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根(3)方案三需要费用最少，最少费用是550元【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，可列方程组false，解方程组即可求得结果；（2）根据题意可列出不等式组false，解得：false，由此即可确定方案；（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得false，结合函数图像的*质，可知w随m的增大而减小，即当false时false．(1)解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据题意，得false，解得false，答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；(2)根据题意，得false，解得false，∵m为整数，∴m可取23，24，25．∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；(3)设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得false∵false，∴w随m的增大而减小，∴当false时，w有最小值，即wfalse（元）答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键．8．（2022·黑龙*牡丹*）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进*、乙两种运动鞋．其中*、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格*乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进*种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的*、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对*种运动鞋进行优惠促销活动，决定对*种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【*】（1）m=10；（2）11种；（3）购进*种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．（2）设购进*种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减*分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意得，false，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．经检验，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）设购进*种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，false，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式组的解集是95≤x≤105．∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进*种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样．③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进*种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．9．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【*】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)369元【分析】（1）设购买绿萝false盆，购买吊兰false盆，根据题意建立方程组false，解方程组即可得到*；（2）设购买绿萝false盆，购买吊兰false盆，总费用为false，得到关于false的一次函数false，再建立关于false的不等式组，解出false的取值范围，从而求得false的最小值．(1)设购买绿萝false盆，购买吊兰false盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴false∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴false得方程组false解方程组得false∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；(2)设购买绿萝false盆，购买吊兰吊false盆，总费用为false∴false，false∴false∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴false将false代入不等式组得false∴false∴false的最大值为15∵false为一次函数，随false值增大而减小∴false时，false最小∴false∴false元故购买两种绿植最少花费为false元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的*质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．10．（2022·湖北恩施）某校计划租用*、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆*型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆*型客车和3辆乙型客车共需1300元．*型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用*、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【*】(1)*种客车每辆false元，乙种客车每辆false元(2)租用*种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【分析】（1）可设*种客车每辆false元，乙种客车每辆false元，根据等量关系：一辆*型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆*型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为false元，租用*种客车false辆，根据题意列出不等式组，求出false的取值范围，进而列出false关于false的函数关系式，根据一次函数的*质求解即可．(1)解：设*种客车每辆false元，乙种客车每辆false元，依题意知，false，解得false，答：*种客车每辆false元，乙种客车每辆false元；(2)解：设租车费用为false元，租用*种客车false辆，则乙种客车false辆，false，解得：false，false，false，false随false的增大而减小，false取整数，false最大为false，false时，费用最低为false（元false，false（辆false．答：租用*种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．11．（2022·广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次*购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【*】(1)桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；(2)false；当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元．【分析】（1）设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元，列出二元一次方程组解出即可；（2）设购买挂花树n棵，则芒果树为false棵，根据题意求出w关于n的函数关系式，然后根据桂花树不少于35棵求出n的取值范围，再根据n是正整数确定出购买方案及最低费用．(1)解：设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据题意得：false，解得：false，答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；(2)设购买桂花树的棵数为n，则购买芒果树的棵数为false棵，根据题意得false，false，∴w随n的增大而增大，∴当false时，false元，此时false，∴当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．12．（2022·辽宁锦州）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【*】(1)false；(2)40元或20元；(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；【分析】（1）直接由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是false元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出*；（3）根据题意，列出w与false的关系式，然后利用二次函数的*质，即可求出*．(1)解：由图可知，设一次函数的解析式为false，把点（25，50）和点（35，30）代入，得false，解得false，∴一次函数的解析式为false；(2)解：根据题意，设当天玩具的销售单价是false元，则false，解得：false，false，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；(3)解：根据题意，则false，整理得：false；∵false，∴当false时，false有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．【点睛】本题考查了二次函数的*质，二次函数的最值，一次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的找出题目的关系，从而进行解题．13．（2022·内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的false，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【*】(1)去年每吨土豆的平均价格是2200元(2)应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+200）元，第二次采购的平均价格为（x200）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的false，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，由题意得，false，解得：false，经检验：false是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；(2)由（1）得，今年的土豆数为：false(吨)，设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375－m）吨加工成淀粉，由题意得，false，解得：false，     总利润为：false，        当false时，利润最大，最大利润为：false（元）．答：应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元．【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．14．（2022·广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．【*】(1)y=5x+500，50＜x＜100(2)75元，3125元【分析】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得false，确定解析式，结合图像，确定自变量取值范围是50＜x＜100．（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可．(1)设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得false，解得false∴函数的解析式为y=5x+500，当y=0时，5x+500=0，解得x=100，结合图像，自变量取值范围是50＜x＜100．(2)设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x50）(5x+500)=false，∵5＜0，∴w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键．15．（2022·辽宁）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当false时，false；当false时，false．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？【*】(1)y与x之间的函数关系式为false(2)这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为false，然后代值求解即可；（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得false，进而根据二次函数的*质可求解．(1)解：设y与x之间的函数关系式为false，由题意得：false，解得：false，∴y与x之间的函数关系式为false；(2)解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：false，∵false，且10＜0，∴当false时，w有最大值，最大值为160；答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与*质是解题的关键．16．（2022·黑龙*大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为false．在确保每棵果树平均产量不低于false的前提下，设增种果树x（false且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为false，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________false；(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量false最大？最大产量是多少？【*】(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5(2)y与x的函数关系式为y=0.5x+80(0<x≤80)(3)增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【分析】(1)①根据图像可知，增种果树为x（false且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为false，可以得出图中点P表示的实际意义；②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为false．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量；(2)根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为false．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y与x的函数关系式；(3)根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量false×果树总棵树；可得w与x的二次函数关系式，根据二次函数的图像和*质即可解得．(1)①根据图像可知，设增种果树x（false且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为false，所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，所以*为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为false．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：(7566)÷（2810）=9÷18=0.5（kg）所以*为：0.5(2)根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为false．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得false解得false∴y与x的函数关系式为y=0.5x+80(0<x≤80)(3)根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量false×果树总棵树可得w=(0.5x+80)(60+x)=0.5x2+50x+4800∵a=0.5<0所以当x=false时，w有最大值w最大=6050所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的*质解答．17．（2022·湖北武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在false处开始2减速，此时白球在黑球前面false处．小聪测量黑球减速后的运动速度false（单位：false）、运动距离false（单位：false）随运动时间false（单位：false）变化的数据，整理得下表．运动时间false01234运动速度false109.598.58运动距离false09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度false与运动时间false之间成一次函数关系，运动距离false与运动时间false之间成二次函数关系．(1)直接写出false关于false的函数解析式和false关于false的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为false时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以false的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【*】(1)false，false(2)false(3)黑、白两球的最小距离为false，大于0，黑球不会碰到白球【分析】（1）根据黑球的运动速度false与运动时间false之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入两组数值求解即可；根据运动距离false与运动时间false之间成二次函数关系，设表达式为false，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为false时，代入（1）式中false关于false的函数解析式求出时间t，再将t代入false关于false的函数解析式，求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为false，得到false，化简即可求出最小值，于是得到结论．(1)根据黑球的运动速度false与运动时间false之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，false，解得false，∴false，根据运动距离false与运动时间false之间成二次函数关系，设表达式为false，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得false，解得false，∴false;(2)依题意，得false，∴false，解得，false，false；当false时，false；当false时，false（舍）；答：黑球减速后运动false时的速度为false．(3)设黑白两球的距离为false，falsefalse，∵false，∴当false时，false的值最小为6，∴黑、白两球的最小距离为false，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．18．（2022·山东青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【*】(1)falsefalsefalse且x为整数false．(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）根据题意列出false，得到结果．（2）根据销售利润=销售量false（售价进价），利用（1）结果，列出销售利润w与x的函数关系式，即可求出最大利润．(1)解：由题意得falsefalse∴批发价y与购进数量x之间的函数关系式是falsefalsefalse，且x为整数false．(2)解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元则falsefalsefalse∵false∴抛物线开口向下∵对称轴是直线false∴当false时，w的值随x值的增大而增大∵x为正整数，∴此时，当false时，false当false时，w的值随x值的增大而减小∵x为正整数，∴此时，当false时，false∵false∴李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．【点睛】本题考查了二次函数的*质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减*来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决．19．（2022·贵州铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【*】(1)false，false(2)定价为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×（批发价－成本价），列出销售利润w（元）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减*求得最大利润．(1)解：根据题意得false，所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式false，自变量x的取值范围是false(2)解：设每天获得的利润为W元，根据题意得false，∵false，∴当false，W随x的增大而增大．∵false，∴当false时，w有最大值，最大值为false，∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元．【点睛】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．20．（2022·浙*金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量false（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为false，部分对应值如表：②该蔬菜供给量false（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为false，函数图象见图1．③1~7月份该蔬菜售价false（元/千克），成本false（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为false，false，函数图象见图2．请解答下列问题：(1)求a，c的值．(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．【*】(1)false(2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析(3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据false列出函数关系式，由二次函数的*质可得结论；（3）根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可．(1)把false，false代入false可得false②①，得false，解得false，把false代入①，得false，∴false．(2)设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有false，化简，得false，∵false在false的范围内，∴当false时，w有最大值．答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．(3)由false，得false，化简，得false，解得false（舍去），∴售价为5元/千克．此时，false（吨）false（千克），把false代入false，得false，把false代入false，得false，∴总利润false（元）．答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．21．（2022·辽宁营口）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【*】(1)A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；(2)①B款纪念册销售量为(802m)本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【分析】（1）设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）①设A款纪念册每本降价m元，根据这两款纪念册每天销售总数不变，则B款纪念册销售量为(802m)本；②先利用待定系数法求得B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式，再根据每周的利润=每本的利润×每周的销售数量，再根据二次函数的*质可得*．(1)解：设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，依题意得false，解得false，答：A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；(2)解：①设A款纪念册每本降价m元，则A款纪念册销售量为(40+2m)本，售价为(32m)元，则每册利润为32m20=12m（元），∵这两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪念册销售量为(802m)本；②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=kx+n，∴false，解得false，∴B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=2x+124，由①得：B款纪念册销售量为(802m)本，售价为802m=2x+124，即x=22+m(元)，则每本利润为22+m14=8+m(元)，设该店每天所获利润为w元，则w=(40+2m)(12m)+(802m)(8+m)=4m2+48m+1120=4(m6)2+1264，∵4<0，∴当m=6时，w有最大值，最大值为1264元，此时A款纪念册售价为326=26(元)，答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．22．（2022·内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为false草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当false时，草莓价格m与x之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【*】(1)40千克(2)false(3)第10天的销售金额多【分析】（1）把x=14代入false求出y值即可；（2）用待定系数法求解，设m与x之间的函数关系式为false，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分别代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分别代入（2）问所求解析式求出m值，然后分别求出my值，比较即可求解．(1)解：∵当false时，false，∴当false时，false（千克）．∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．(2)解：当false时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为false，∵点false在false的图像上，∴false解得false∴函数关系式为false．(3)解：∵当false时，false，∴当false时，false，当false时，false．∵当false时，false，∴当false时，false，当false时，false．∴第8天的销售金额为：false（元），第10天的销售金额为：false（元）．∵false，∴第10天的销售金额多．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．23．（2022·湖北武汉）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：(1)根据表中的数据在下图中描点false，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求false（元）时的销售单价．【*】(1)图象见解析，y与x的函数关系式为：false(2)①w关于x的函数关系式为：w=false；当w取最大值，销售单价为34元；②false（元）时的销售单价为30元【分析】（1）根据表格描点连线即可做出函数图像，然后利用待定系数法，将表格中数值代入进行求参数即可；（2）①由（1）中关系式可求得w=false，结合函数的*质可知当w取最大值，销售单价为34元；②解方程false，可知false，false，根据超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，可知false符合题意．(1)解：作图如图所示，由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：false，将x=20，y=30；x=40，y=10，代入false得，false，解得：false，即y与x的函数关系式为：false；(2)①由题意可知w关于x的函数关系式为：w=false=false，∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，即：当w取最大值，销售单价为34元；②当false时，false，解得：false，false，∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，∴false，即false（元）时的销售单价为30元．【点睛】本题主要考查的是一次函数及二次函数得应用，掌握函数及图象的*质，能够整合题中条件是解题的关键．24．（2022·广东深圳）某学校打算购买*乙两种不同类型的笔记本．已知*种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的*种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求*乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买*乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过*的3倍，则购买的最低费用是多少?【*】(1)*类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元(2)最低费用为11750元【解析】【分析】（1）设*类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为false元．列出方程即可解答；（2）设*类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减*进行解答即可．(1)设*类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为false元．由题意得：false解得：false经检验false是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：false（元）．答：*类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元．(2)设*类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了false件．由题意得：false．∴false．false．∵false，∴当a越大时w越小．∴当false时，w最大，最大值为false（元）．答：最低费用为11750元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．25．（2022·广西贺州）2022年在*举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物*墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批*墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设*墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【*】(1)false；(2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【分析】（1）根据“该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的*质，即可求解．(1)解：根据题意，得falsefalsefalse与x之间的函数关系式是false．(2)解：根据题意，得falsefalsefalse∴抛物线开口向下，W有最大值当false时，false答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．26．（2022·*苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36false，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【*】(1)x的值为2m；(2)当x=4时，S有最大值，最大值为48false．【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8x，利用矩形养殖场的总面积为36false，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的*质求解即可．(1)解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=false(24BD)=8x，依题意得：3x(8x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；；(2)解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8x)=3(x4)2+48，∵3<0，∴当x=4m时，S有最大值，最大值为48false，【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的*质是解题的关键．27．（2022·湖南湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长false）和false长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度false的水池且需保*总种植面积为false，试分别确定false、false的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问false应设计为多长？此时最大面积为多少？【*】(1)CG长为8m，DG长为4m(2)当BC=falsem时，围成的两块矩形总种植面积最大=falsem2【分析】（1）两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(2112)÷3=3m，设CG为am，DG为(12a)m，再由矩形面积公式求解；（2）设两块矩形总种植面积为y，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(213x)m，由题意得，围成的两块矩形总种植面积最大=BC×DC，代入有关数据再把二次函数化成顶点式即可.(1)解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(2112)÷3=3m，设CG为am，DG为(12a)m，那么AD×DCAE×AH=32即12×31×（12a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．(2)解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(213x)m，由题意得，两块矩形总种植面积=BC×DC即y=x·(213x)∴y=3x2+21x=3(xfalse)2+false∵213x≤12∴x≥3∴当BC=falsem时，y最大=falsem2．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系列出方程．28．（2022·山东威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．【*】288m2【分析】设与墙平行的一边为xm（x≤25），则与墙垂直的一边长为falsem，设鸡场面积为ym2，根据矩形面积公式写出二次函数解析式，然后根据二次函数的*质求出最值即可．【详解】解：设与墙平行的一边为xm（x≤25），则与墙垂直的一边长为falsem，设鸡场面积为ym2，根据题意，得false，∴当x=24时，y有最大值为288，∴鸡场面积的最大值为288m2．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确列出二次函数解析式．