中考_数学中考真题_2014年中考数学方程、不等式和函数的应用综合-2014年中考数学方程、不等式和函数的应用综合（原卷板）

2014年中考数学试题分项版解析汇编(30套30专题)专题11：方程、不等式和函数的应用综合一、选择题1.（遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是【】二、填空题三、解答题1.（玉林、防城港）（12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求*：OP=PQ．2.（毕节）（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．3.（黔东南）（12分）黔东南州某超市计划购进一批*、乙两种玩具，已知5件*种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件*种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件*种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进*种玩具有优惠，优惠方法是：购进*种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件*种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在*、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．4.（遵义）（10分）为倡导低碳生活，绿*出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从*地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地*地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从*地出发，沿自行车队行进路线前往*地，在*地完成2小时装卸工作后按原路返回*地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离*地的路程y（km）与自行车队离开*地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是▲km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？[来源:Zxxk.]（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离*地多远？[来源:学科网]5.（河北）（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分.探究：设行驶时间为t分（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图，游客*在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇.（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？6.（河南）(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.7.（黄冈）（9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗*为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n<x≤6000时，y=▲(用含n、k、x的代数式表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民ABC个人看病所花费的医费用x（元）400800[来源:Zxxk.]1500个人实际承担的医疗费用y（元）70190[来源:学#科#网]470（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？7.（武汉）已知直线false经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集.8.（武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？[来源:Z.xx.k.]（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.9.（武汉）如图，已知直线AB：false与抛物线false交于A、B两点，（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当false时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.10.（襄阳）（6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数false的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=false，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．11.（襄阳）（10分）我市为创建“国家级森林城市”*将对*边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植*、乙两种不同的树苗共6000棵，且*种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，*、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率*2090%[乙3295%设购买*种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）*与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？12.（孝感）（本题满分10分）已知关于x的方程false有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（3分）（2）试说明false；（3分）（3）若抛物线false与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且false，求k的值．（4分）13.（孝感）（本题满分10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：[来源:Z*xx*k.]销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（4分）[来源:学科网ZXXK]（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6分）14.（南京）（8分）已知二次函数false（m是常数）（1）求*：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？15.（扬州）（本题12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金.“*梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店支付员工的*为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元INCLUDEPICTURE"file:///C:\\Users\\hp\\AppData\\Roaming\\Fetion\\temp\\0dc9fd6e927d0d1d4c21e4717b70ee54.png"16.（赤峰）（10分）某养殖*户计划购买*、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是*种牲畜单价的2倍多200元，买3头*种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）*、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求*、乙两种牲畜各购买多少头？[来源:学_科_网]（3）相关资料表明：*、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？17.（呼和浩特）（8分）如图，已知反比例函数false（x>0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求*：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．18.（潍坊）（本小题满分12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．19.（成都）（本小题满分10分）如图，一次函数false（false为常数，且false）的图像与反比例函数false的图像交于false，false两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线false向下平移false个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求false的值.[来源:Z,xx,k.]20.（成都）（本小题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.21.（天津）（本小题8分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（2）设购买种子的数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．22.（新疆、兵团）（11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距▲千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？23.（舟山）实验数据显示，一般*喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数false刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数false(k＞0)刻画(如图所示)．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当＝5时，y＝45．求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．