中考_数学中考真题_地区卷_广东省_广东广州中考数学2008--2021年_2019年广东省广州市中考数学试卷及*

绝密★启用前广东省广州市2019年中考试卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．false＝（　　）A．falseB．6C．falseD．false2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　）A．5B．5.2C．6D．6.43．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若false，则此斜坡的水平距离AC为（　　）A．75mB．50mC．30mD．12m4．下列运算正确的是（　　）A．falseB．falseC．falseD．false5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（　　）A．0条B．1条C．2条D．无数条6．*、乙二人做某种机械零件，已知每小时*比乙少做8个，*做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设*每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）A．falseB．falseC．falseD．false7．如图，□ABCD中，false，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（　　）A．falseB．四边形EFGH是平行四边形C．falseD．false的面积是false的面积的2倍8．若点false，false，false在反比例函数false的图象上，则false，false，false的大小关系是（　　）A．falseB．falseC．falseD．false9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若false，则AC的长为（　　）A．falseB．falseC．10D．810．关于x的一元二次方程false有两个实数根false，false，若false，则k的值（　　）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A，B，C在直线l上，false，false，则点P到直线l的距离是　　　　cm．12．代数式false有意义时，x应满足的条件是　　　　．13．分解因式：false　　　　．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转false（false），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则false的度数为　　　　．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为　　　　．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），false，点F在*线AM上，且false，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①false②false的周长为false③false④false的面积的最大值false．其中正确的结论是　　　　．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．解方程组：false．18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，false，求*：false．19．已知false．（1）化简P；（2）若点false在一次函数false的图象上，求P的值．20．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表：组别时间/小时频数/人数A组false2B组falsemC组false10D组false12E组false7F组false4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略*新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点false，false轴于点E，正比例函数false的图象与反比例函数false的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求*：false；（3）求false的值．23．如图，⊙O的直径false，弦false，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使false（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．如图，等边false中，false，点D在BC上，false，点E为边AC上一动点（不与点C重合），false关于DE的轴对称图形为false．（1）当点F在AC上时，求*：false；false（2）设false的面积为false，△ABF的面积为false，记false，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．已知抛物线false有最低点．（1）求二次函数false的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线false．经过探究发现，随着m的变化，抛物线false顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．广东省广州市2019年中考试卷数学*解析一、选择题1．【*】B【解析】false的绝对值是false．故选：B．【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【考点】绝对值2．【*】A【解析】5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【考点】众数的概念3．【*】A【解析】∵false，false，false，∴false，解得，false，故选：A．【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．4．【*】D【解析】A、false，故此选项错误；B、false，故此选项错误；C、false，故此选项错误；D、false，正确．故选：D．【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出*．【考点】有理数的运算，同底数幂的乘法，算术平方根的积5．【*】C【解析】∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴false，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出*．【考点】圆的切线6．【*】D【解析】设*每小时做x个零件，可得：false，故选：D．【提示】设*每小时做x个零件，根据*做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【考点】列分式方程解决实际问题7．【*】B【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在□ABCD中，false，∴false，∴false，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴false，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴false，∴false，∴false，即false的面积是false的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【提示】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【考点】平行四边形的判定与*质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与*质8．【*】C【解析】∵点false，false，false在反比例函数false的图象上，∴false，false，false，又∵false，∴false，故选：C．【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出false的值，比较后即可得出结论．【考点】反比例函数的图像与*质9．【*】A【解析】连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴false，∵四边形ABCD是矩形，∴false，∴false，在false和false中，false，∴false，∴false，∴false，false，∴false，∴false；故选：A．【提示】连接AE，由线段垂直平分线的*质得出false，*false得出false，得出false，由勾股定理求出false，再由勾股定理求出AC即可．【考点】矩形的*质，垂直平分线的*质，勾股定理10．【*】D【解析】∵关于x的一元二次方程false的两个实数根为false，∴false．∵false，即false，∴false，解得：false．∵关于x的一元二次方程false有实数根，∴false，解得：false或false，∴false．故选：D【提示】由根与系数的关系可得出false，结合false可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式false可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【考点】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式二、填空题11．【*】5【解析】∵false，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故*为：5【提示】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得*．【考点】点到直线的距离12．【*】false【解析】代数式false有意义时，false，解得：false．故*为：false．【提示】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【考点】代数式有意义的条件13．【*】false【解析】原式false，故*为：false．【提示】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【考点】公式法因式分解14．【*】false【解析】分情况讨论：①当false时，false，∴false；②当false时，false．故*为：15°或60°【提示】分情况讨论：①false；②false．【考点】图形的旋转，垂直的判定15．【*】false【解析】∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为false，则底面圆的周长为false，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为false，故*为false．【提示】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【考点】圆锥的有关计算16．【*】①④【解析】如图1中，在BC上截取false，连接EH．∵false，∴false，∵false，∴false，∵false，false，∴false，∵false，∴false，∴false，∴false，false，∵false，∴false，∴false，∴false，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得false，则false，∴false，∴false，∴false，∵false，∴false，∴false，∵false，∴false，故③错误，∴false的周长false，故②错误，设false，则false，false，∴false，∵false，∴false时，false的面积的最大值为false．故④正确，故*为①④．【提示】①正确．如图1中，在BC上截取false，连接EH．*false，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得false，则false，再*false，即可解决问题．④正确．设false，则false，false，构建二次函数，利用二次函数的*质解决最值问题．【考点】正方形的*质；解直角三角形；全等三角形的判定与*质；勾股定理三、解答题17．【*】false【解析】false，②﹣①得，false，解得false，把false代入①得，false，解得false，故原方程组的解为false【提示】运用加减消元解答即可．【考点】二元一次方程组18．【*】见解析【解析】*：∵false，∴false，在false与false中：∵false，∴false【提示】利用false*：false．【考点】平行线的*质；全等三角形的判定与*质19．【*】（1）false（2）false【解析】（1）false；（2）∵点false在一次函数false的图象上，∴false，∴false，∴false【提示】（1）false；（2）将点false代入false得到false，再将false代入化简后的false，即可求解；【考点】分式的化简求值和一次函数的*质20．【*】（1）false（2）false，false，补全扇形统计图如图1所示（3）恰好都是女生的概率为false【解析】（1）false；（2）false，false．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为false【提示】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【考点】频数分布表，扇形统计图，概率的计算21．【*】（1）6万座（2）false【解析】（1）false（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：false，解得：false（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【提示】（1）false，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【考点】一元二次方程的应用22．【*】（1）false，false，点A的坐标为false（2）*见解析（3）false【解析】（1）解：将点false代入false，得：false，解得：false，∴正比例函数解析式为false；将点false代入false，得：false，解得：false，∴反比例函数解析式为false．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：false，解得：false，false，∴点A的坐标为false．（2）*：∵四边形ABCD是菱形，∴false，∴false，即false．∵false轴，∴false，∴false．（3）解：∵点A的坐标为false，∴false，false．∵false，∴false，∴false．【提示】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称*结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的*质可得出false，利用平行线的*质可得出false，结合false轴可得出false，进而即可*出false；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的*质可得出false，再利用正弦的定义即可求出false的值．【考点】菱形的*质，反比例函数的图象和*质，相似三角形的判定与*质，三角函数23．【*】（1）（2）四边形false的周长false【解析】（1）如图，线段false即为所求．（2）连接false，false交于点false，设false．∵false是直径，∴false，∴false，∵false，∴false，∴false于false．∴false，∵false，∴false，解得false，∵false，false，∴false，∴四边形false的周长false．【提示】（1）以false为圆心，false为半径画弧，交false于false，线段false即为所求．（2）连接false，false交于点false，设false，构建方程求出x即可解决问题．【考点】基本尺规作图，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理24．【*】（1）*见解析（2）存在，理由见解析（3）false【解析】（1）∵false是等边三角形∴false由折叠可知：false，且点false在false上∴false∴false∴false；（2）存在，过点false作false交false于点false，∵false，∴false∴false，∴点false在以false为圆心，false为半径的圆上，∴当点false上时，false最小，∵false∴false∴false的最小值false∴false（3）如图，过点false作false于点false，过点false作false于点false，∵false关于false的轴对称图形为false∴false∵false∴false∵false，∴false，∴false∴false∵false，false∴false，false∵false，false∴false∴false∴false∴false∴false【提示】（1）由折叠的*质和等边三角形的*质可得false，可*false；（2）过点false，由题意可得点F在以false为圆心，false为半径的圆上，由false的面积为false的值是定值，则当点false在false上时，false最小时，S最大；（3）过点false作false于点false，过点false作false于点false，由勾股定理可求false的长，通过*false，可求false的长，即可求false的长．【考点】等边三角形的*质，平行线的判定，勾股定理25．【*】（1）false（2）false（3）false【解析】（1）∵false，抛物线有最低点∴二次函数false的最小值为false（2）∵抛物线false：false∴平移后的抛物线false：false∴抛物线false顶点坐标为false∴false，false∴false即false，变形得false∵false∴false∴false∴false与false的函数关系式为false（3）法一：如图，函数false：false图象为*线false时，false；false时，false∴函数false的图象恒过点false∵抛物线false：falsefalse时，false；false时，false∴抛物线false恒过点false由图象可知，若抛物线与函数false的图象有交点false，则false∴点false纵坐标的取值范围为false法二：false整理的：false∵false，且false时，方程为false不成立∴false，即false∴false∵false∴false∴false∴false∴false∵false∴false【提示】（1）抛物线有最低点即开口向上，false，用*法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线false的顶点式，根据平移规律即得到抛物线false的顶点式，进而得到抛物线false顶点坐标false，即false，false，false即消去false，得到false与false的函数关系式．再由false，即求得false的取值范围．（3）法一：求出抛物线恒过点false，函数false图象恒过点false，由图象可知两图象交点false应在点false、false之间，即点false纵坐标在false、false纵坐标之间．法二：联立函数false解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用false表示m的式子．由false与false的范围讨论false的具体范围，即求得函数对应的交点false纵坐标的范围．【考点】二次函数的最值问题，图形的平移，一次函数解析式的确定