中考_数学中考真题_地区卷_湖南省_湖南湖南益阳数学12-21_2018年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）

2018年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（　　）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（　　）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）A．∠AOD=∠BOCB．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOED．∠AOD+∠BOD=180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（　　）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中*影部分的面积是（　　）A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（　　）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）A．40×1.25x﹣40x=800B．﹣=40C．﹣=40D．﹣=4010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0　二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=　　．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=　　．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅*A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅*A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　　．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　　．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=　　度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC=1：4．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=　　．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作*线AE；④以同样的方法作*线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=　　．　三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，*过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求*：AM∥．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃*马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求*：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求*：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．　2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考*与试题解析　一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（　　）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．（4分）下列运算正确的是（　　）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】1：常规题型．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55F：投影与视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）A．∠AOD=∠BOCB．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOED．∠AOD+∠BOD=180°【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据对顶角*质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角*质、邻补角定义及垂线的定义．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（　　）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】541：数据的收集与整理．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中*影部分的面积是（　　）A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣16【考点】LE：正方形的*质；MO：扇形面积的计算．【专题】556：矩形菱形正方形；55C：与圆有关的计算．【分析】连接OA、OB，利用正方形的*质得出OA=ABcos45°=2，根据*影部分的面积=S⊙O﹣S正方形ABCD列式计算可得．【解答】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以*影部分的面积=S⊙O﹣S正方形ABCD=π×（2）2﹣4×4=8π﹣16．故选：B．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的*质和圆的面积公式．8．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（　　）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）A．40×1.25x﹣40x=800B．﹣=40C．﹣=40D．﹣=40【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】1：常规题型．【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】17：推理填空题．【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．　二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=　6　．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=2×=6．故*为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=　x3（y+1）（y﹣1）　．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故*为：x3（y+1）（y﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅*A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅*A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　　．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故*为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　k＞2　．【考点】G4：反比例函数的*质．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的*质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故*为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的*质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=　45　度．【考点】MC：切线的*质．【专题】11：计算题．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的*质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故*为45．【点评】本题考查了切线的*质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与*质．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC=1：4．其中正确的结论是　①②③　．（填写所有正确结论的序号）【考点】KD：全等三角形的判定与*质；KX：三角形中位线定理；LA：菱形的判定与*质．【专题】552：三角形；553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；55D：图形的相似．【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可*出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可*出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的*质可得出=，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故*为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与*质、全等三角形的判定与*质、相似三角形的判定与*质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=　1或﹣3　．【考点】1G：有理数的混合运算；A6：解一元二次方程﹣*法．【专题】23：新定义．【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故*是：1或﹣3．【点评】考查了解一元二次方程﹣*法．用*法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作*线AE；④以同样的方法作*线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=　　．【考点】KS：勾股定理的逆定理；N2：作图—基本作图．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的*质进而得出*．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故*为：．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．　三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，*过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【考点】2C：实数的运算．【专题】11：计算题．【分析】根据绝对值的*质、立方根的*质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求*：AM∥．【考点】JB：平行线的判定与*质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】只要*∠AEM=∠E，根据同位角相等两直线平行即可*；【解答】*：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠E，∴AM∥．【点评】本题考查平行线的判定和*质，解题的关键是熟练掌握平行线的*质和判定，属于中考基础题．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120﹣48﹣18﹣12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×=525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．【考点】F5：一次函数的*质；FA：待定系数法求一次函数解析式；G4：反比例函数的*质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′==【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的*质、反比例函数的*质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24．（10分）益马高速通车后，将桃*马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用．【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减*即可得到*．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）=（38﹣m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38﹣m）=10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时，W最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减*求最值．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求*：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求*：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）只要*△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可*；②构建二次函数，利用二次函数的*质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）*：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠E=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=，设BM==x，则BN=4﹣x，∴S△BMN=•x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，∵﹣＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，∵S△BEG=•EG•BN=•BG•EH，∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH===．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的*质、等腰直角三角形的判定和*质、全等三角形的判定和*质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】535：二次函数图象及其*质；555：多边形与平行四边形；55D：图形的相似．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分*质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时，0=x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系﹣OA•OB=OC2n2=解得n=0（舍去）或n=2∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2=0时解得x1=﹣1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形*质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P坐标为（﹣，）综上点P坐标为（，）（﹣，）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED=1：4则OE=，OA=∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系x1x2=∴b=将点A（﹣，0），D（a，）代入y=x2﹣x﹣n解得a=6或a=0（舍去）则n=【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象*质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的*质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．