中考_数学中考真题_2022中考数学真题2022年湖北省*汉油田、潜*、天门、仙桃中考数学真题（解析版）

1201420010922000*汉油田潜*天门仙桃2022年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考*号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考*号．2.选择的*选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的*标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号．非选择题*必须使用0.5mm黑*墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3.考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在下列每个小题给出的四个*中有且只有一个正确*，请将正确*的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.在1，－2，0，false这四个数中，最大的数是（）A.1B.－2C.0D.false【*】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析．【详解】解：∵false，∴最大的数是false故选：D．【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键．2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱【*】A【解析】【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，∴该几何体是长方体．故选：A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．3.下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C.若*、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则*组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬*200次，一定有100次“正面向上”【*】C【解析】【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为false，故该组数据的众数与平均数都不是3，，所以选项B说法不正确；因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以*组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬*属于随机事件，抛掷一枚硬*200次，不一定有100次“正面朝上”故选项D说法不正确．故选：C．【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义．4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A.26°B.64°C.52°D.128°【*】B【解析】【分析】根据平行线的*质及角平分线的定义解答即可．【详解】解：∵ABfalseCD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的*质，角平分线的定义，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．5.下列各式计算正确的是（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】C【解析】【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．【详解】解：A、false原计算错误，该选项不符合题意；B、false原计算错误，该选项不符合题意；C、false正确，该选项符合题意；D、false原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．6.一个扇形的弧长是false，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】B【解析】【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；【详解】解：该扇形的半径为：false，∴扇形的面积为：false，故选：B．【点睛】本题主要考查扇形面积的求解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键．7.二次函数false的图象如图所示，则一次函数false的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【*】D【解析】【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【详解】解：∵抛物线的顶点（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与*质、一次函数的图象与*质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．8.若关于x的一元二次方程false有两个实数根false，false，且false，则false（）A.2或6B.2或8C.2D.6【*】A【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出false，把false变形为false，再代入得方程false，求出m的值即可．【详解】解:∵关于x的一元二次方程false有两个实数根,∴false,∴false∵false是方程false的两个实数根,∵false，又false∴false把false代入整理得,false解得,false故选A【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合false，找出关于m的一元二次方程．9.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】C【解析】【分析】*四边形ADBC为菱形，求得∠ABC=30°，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：连接AD，如图：∵网格是有一个角60°为菱形，∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，∴AD=BD=BC=AC，∴四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°=false．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定和*质，特殊角的三角函数值，*四边形ADBC为菱形是解题的关键．10.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为false，小正方形与大正方形重叠部分的面积为false，若false，则S随t变化的函数图象大致为（）A.B.C.D.【*】A【解析】【分析】根据题意，设小正方形运动速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得*．【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2vt×1=4vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×21×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2（1×1vt）=3+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将*直接填写在答题卡对应的横线上）11.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米．【*】1.03×107【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000103=1.03×107．故*为：1.03×107【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为false，其中false，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．【*】23.5【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：false，两式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(吨)，故*为：23.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．【*】false【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【详解】解：列表得，男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为false．故*为：false【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.在反比例false的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式false是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【*】false【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的*质即可确定k的值．【详解】解：∵x2kx+4是一个完全平方式，∴k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=false的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函数解析式为false，故*为：false．【点睛】本题考查了反比例函数的*质，完全平方式，根据反比例函数的*质得出k1＞0是解此题的关键．15.如图，点P是false上一点，false是一条弦，点C是false上一点，与点D关于false对称，false交false于点E，false与false交于点F，且false．给出下面四个结论：①false平分false；②false；③false；④false为false的切线．其中所有正确结论的序号是_________________．【*】①②④【解析】【分析】根据点AB为CD的垂直平分线，得出BD=BC，AD=AC，根据等边对等角得出∠BDC=∠BCD，利用平行线*质可判断①正确；利用△ADB≌△ACB（SSS）得出∠EAB=∠CAB，利用圆周角弧与弦关系可判断②正确；根据等弧所对的圆周角相等可得∠AEF≠∠ABE，从而可得△AEF与△ABE不相似，即可判断③；连结OB，利用垂径定理得出OB⊥CE，利用平行线*质得出OB⊥BD，即可判断④正确．【详解】解：∵点C是false上一点，与点D关于false对称，∴AB为CD垂直平分线，∴BD=BC，AD=AC，∴∠BDC=∠BCD，∵false，∴∠ECD=∠CDB，∴∠ECD=∠BCD，∴CD平分∠BCE，故①正确；在△ADB和△ACB中，∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠EAB=∠CAB，∴false，∴BE=BC=BD，故②正确；∵AC≠AE，∴false≠false，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF与△ABE不相似，故③错误；连结OB，∵false，CE为弦，∴OB⊥CE，∵false，∴OB⊥BD，∴BD为false的切线．故④正确，∴其中所有正确结论的序号是①②④．故*为①②④．．【点睛】本题考查轴对称*质，线段垂直平分线*质，角平分线判定，三角形全等判断于*质，垂径定理，切线判断，掌握轴对称*质，线段垂直平分线*质，角平分线判定，三角形全等判断于*质，垂径定理，切线判断是解题关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16.（1）化简：false；（2）解不等式组false，并把它的解集在数轴上表示出来．【*】（1）false；（2）2＜x≤4．在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）falsefalsefalsefalse=false；（2）false，解不等式①得：x>2，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集是2＜x≤4．在数轴上表示如图所示：．【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．17.已知四边形false为矩形．点E是边false的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形false的对称轴m，使false；（2）在图2中作出矩形false的对称轴n：使false．【*】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC，BD，相交于点O，过O，E作直线m即可；（2）由（1）知四边形ABFE为矩形，连接AF、BE交于点H，过O，H点作直线n即可．【小问1详解】如图所示，直线m即为所求作【小问2详解】如图所示，直线n即为所求作【点睛】本题主要考查了求作矩形的对称轴，熟练掌握矩形的*质是解答此题的关键．18.为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级）等级成绩x频数Afalse48BfalsenCfalse32Dfalse8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：①false，false，false；②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在等级（填A，B，C或D）；（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．【*】（1）①200；112；56；②B（2）12000名【解析】【分析】（1）①用C等级的人数除以所占百分比即可得出m的值；用被调查的总人数减去A、C、D等级的人数即可得出B等级人数，即可求出p的值；②根据中位数的定义求解即可；（2）用50000乘以A等级所占百分比即可得到结论．小问1详解】解：①32÷16%=200（名）即m的值为200；n=20048328=112；p%=112÷200=56%∴p=56故*为：200；112；56；②200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第100个的101个，而8+32=40<100，112+32+8=152>101，所以，中位数落在B等级，故*为：B；【小问2详解】false（名），答：估计约有12000名中学生的成绩能达到A等级．【点睛】此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解中位数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．19.小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，己知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆false的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：false）【*】旗杆false的高度约为18.9米．【解析】【分析】过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，则EF=1.58+x．分别在Rt△AEG和Rt△DEG中，利用三角函数解直角三角形可得AG、DG，利用AD=20列出方程，进而得到EF的长度．【详解】解：过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，由题意可知：∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米．在Rt△AEG中，tan∠EAG=false，∴AG=falsex，在Rt△DEG中，tan∠EDG=false，∴DG=falsex，∴falsexfalsex=20，解得：x≈17.3，∵EF=1.58+x=18.9(米)．答：旗杆false的高度约为18.9米．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．20.如图，false，false，点A，B分别在函数false（false）和false（false）的图象上，且点A的坐标为false．（1）求false，false的值：（2）若点C，D分在函数false（false）和false（false）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得false，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．【*】（1）false，false（2）false，false【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，将点A代入false即可求得false，*△AOE≌△BOF，从而求得点B坐标，将点B代入false求得false；（2）由false可得OC=OA=OB=OD，可得C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可求得坐标．【小问1详解】如图，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，∵false，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵点A的坐标为false，∴AE=1，OE=4，∴OF=1，BF=4，∴B（4，1），将点A、B分别代入false和false，解得，false，false；【小问2详解】由（1）得，点A在false图象上，点B在false图象上，两函数关于x轴对称，∵false，∴OC=OA=OB=OD，只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，∴点C（4，1），点D（1，4）．【点睛】本题考查反比例函数图象上点坐标特征和全等三角形的判定和*质，熟知反比例函数的*质是解题的关键．21.如图，正方形false内接于false，点E为false的中点，连接false交false于点F，延长false交false于点G，连接false．（1）求*：false；（2）若false．求false和false的长．【*】（1）见详解（2）FB=false【解析】【分析】（1）根据正方形*质得出AD=BC，可*∠ABD=∠CGB，再*△BFE∽△GFB即可；（2）根据点E为AB中点，求出AE=BE=3，利用勾股定理求得BD=false，CE=false，然后*△CDF∽△BEF，得出DF=2BF，CF=2EF，求出BF=false,EF=false即可．【小问1详解】*：正方形false内接于false，∴AD=BC，∴false，∴∠ABD=∠CGB，又∵∠EFB=∠BFG，∴△BFE∽△GFB，∴false，即false；【小问2详解】解：∵点E为AB中点，∴AE=BE=3，∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AB=AD=6，BD=false，CE=false，∵CD∥BE，∴△CDF∽△EBF，∴false，∴DF=2BF，CF=2EF，∴3BF=BD=false，3EF=false，∴BF=false，EF=false，由（1）得FG=false．【点睛】本题考查圆内接正方形*质，弧，弦，圆周角关系，勾股定理，三角形相似判定与*质，掌握圆内接正方形*质，弧，弦，圆周角关系，勾股定理，三角形相似判定与*质是解题关键．22.某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…2022.52537.540…销售量y（千克）…3027.52512510…（1）根据表中的数据在下图中描点false，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求false（元）时的销售单价．【*】（1）图象见解析，y与x的函数关系式为：false（2）①w关于x的函数关系式为：w=false；当w取最大值，销售单价为34元；②false（元）时的销售单价为30元【解析】【分析】（1）根据表格描点连线即可做出函数图像，然后利用待定系数法，将表格中数值代入进行求参数即可；（2）①由（1）中关系式可求得w=false，结合函数的*质可知当w取最大值，销售单价为34元；②解方程false，可知false，false，根据超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，可知false符合题意．【小问1详解】解：作图如图所示，由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：false，将x=20，y=30；x=40，y=10，代入false得，false，解得：false，即y与x的函数关系式为：false；【小问2详解】①由题意可知w关于x的函数关系式为：w=false=false，∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，即：当w取最大值，销售单价为34元；②当false时，false，解得：false，false，∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，∴false，即false（元）时的销售单价为30元．【点睛】本题主要考查的是一次函数及二次函数得应用，掌握函数及图象的*质，能够整合题中条件是解题的关键．23.已知false是false的角平分线，点E，F分别在边false，false上，false，false，false与false的面积之和为S．（1）填空：当false，false，false时，①如图1，若false，false，则false_____________，false_____________；②如图2，若false，false，则false_____________，false_____________；（2）如图3，当false时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：（3）如图4，当false，false，false，false时，请直接写出S的大小．【*】（1）①false，25；②4；false（2）S=false（3）S=false【解析】【分析】（1）①先*四边形DECF为正方形，再*△ABC为等腰直角三角形，根据CD平分∠ACB，得出CD⊥AB，且AD=BD=m,然后利用三角函数求出BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5即可；②先*四边形DECF为正方形，利用直角三角形两锐角互余求出∠A=90°∠B=30°，利用30°直角三角形先*求出DE=false，利用三角函数求出AE=ADcos30°=6，DF=DE=false，BF=DFtan30°=2，BD=DF÷sin60°=4即可；（2）过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，先*四边形DGCH为正方形，再*△DFG≌△DEH（ASA）与△DBG≌△DIH（SAS），然后*∠IDA=180°∠A∠DIH=90°即可；（3）过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，先*△DQF≌△DPE，△DBQ≌△DRP，再*△DBF≌△DRE，求出∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°∠FDE=60°即可．【小问1详解】解：①∵false，false，false，false是false的角平分线，∴四边形DECF为矩形，DE=DF，∴四边形DECF为正方形，∵false，∴∠A=90°∠B=45°=∠B，∴△ABC为等腰直角三角形，∵CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，且AD=BD=m,∵false，∴BD=n=false，∴BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5，ED=DF=5，∴S=false；故*为false，25；②∵false，false，false，false是false的角平分线，∴四边形DECF为矩形，DE=DF，∴四边形DECF为正方形，∵false，∴∠A=90°∠B=30°，∴DE=false，AE=ADcos30°=6，DF=DE=false，∵∠BDF=90°∠B=30°，∴BF=DFtan30°=2，∴BD=DF÷sin60°=4，∴BD=n=4，∴S=false，故*为：4；false；【小问2详解】解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四边形DGCH为矩形，∵false是false的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DG=DH，∴四边形DGCH为正方形，∴∠GDH=90°，∵false，∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，∴∠FDG=∠EDH，在△DFG和△DEH中，false，∴△DFG≌△DEH（ASA）∴FG=EH，在△DBG和△DIH中，false，∴△DBG≌△DIH（SAS），∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠IDA=180°∠A∠DIH=90°，∴S△ADI=false，∴S=false；【小问3详解】过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，∵false是false的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，∴DP=DQ，∵∠ACB=60°∴∠QDP=120°，∵false，∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，∴∠FDQ=∠EDP，在△DFQ和△DEP中，false，∴△DFQ≌△DEP（ASA）∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，在△DBQ和△DRP中，false，∴△DBQ≌△DRP（SAS），∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，∵DB=DE，DB=DR，∴△DBF≌△DRE，∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°∠FDE=60°，∴S=S△ADR=false．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与*质，正方形判定与*质，三角形全等判定与*质，直角三角形判定，三角形面积，角平分线*质，解直角三角形，掌握等腰直角三角形判定与*质，正方形判定与*质，三角形全等判定与*质，直角三角形判定，三角形面积，角平分线*质，解直角三角形是解题关键．24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线false的顶点为A，与y轴交于点C，线段false轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线false的解析式：（2）当二次函数false的自变量x满足false时，此函数的最大值为p，最小值为q，且false．求m的值：（3）平移抛物线false，使其顶点始终在直线false上移动，当平移后的抛物线与*线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．【*】（1）B（2，3），直线AC为：y=x3；（2）m=false或m=false；（3）n=false或1＜n≤4；【解析】【分析】（1）求得抛物线与y轴交点C，再由对称轴x=1求得点B坐标，由点A、C坐标待定系数法求直线AC解析式即可；（2）利用二次函数的对称*分情况讨论：①当m+2≤1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，②当m+2＞1且m＜1，1m＞m+21时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，③当m+2＞1且m＜1，1m＜m+21时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值；根据false列方程求解即可；（3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，根据坐标特征求得AECF是正方形，于是点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等；结合图形可得设抛物线向左平移到与直线AB只有1个交点时与*线BA也只有一个交点，由平移后的抛物线与直线BA联立求值即可；当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与*线BA也只有一个交点，将B点坐标代入平移后的抛物线计算求值即可；【小问1详解】解：false，∴顶点坐标A（1，4），对称轴x=1，当x=0时y=3，即C（0，3），点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，3），设直线AC：y=kx+b，由A（1，4），C（0，3），可得false，解得：false∴直线AC为：y=x3；【小问2详解】解：①当m+2≤1时，即m≤1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，∴false，解得：false，不符合题意；②当m+2＞1且m＜1，1m＞m+21时，即1＜m＜0时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，∴false，解得：m=false，或m=false（舍去），③当m+2＞1且m＜1，1m＜m+21时，即0＜m＜1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，∴false，解得：m=false，m=false（舍去），④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，∴false，解得：false，不符合题意；m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值3，最小值4，3（4）=1不符合题意；综上所述：m=false或m=false；【小问3详解】解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，由A（1，4）、B（2，3）可得直线AB解析式为：y=x5，∵C（0，3），∴F（0，4），E（1，3），∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°，∴四边形AECF是正方形，∴∠CAE=∠CAF=45°，根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°，即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则falsefalse令△=0，解得：m=false，∴n=1false=false，由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与*线BA只有一个交点，设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则B（2，3）在抛物线false上，false，解得：m=0（舍去）或m=3，∴1＜n≤4，综上所述n=false或1＜n≤4；【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，根据二次函数的对称*求最值，二次函数的平移，三角函数等知识；数形结合，熟练掌握二次函数的图象和*质是解题关键．