2010年陕西高考数学试题及*（理科）

陕西省理数选择题1.*A= {∣false}={∣x<1}，则false=（D）（A）{∣x>1}{≥  1}(C){∣false}(D){∣false}2.复数false在复平面上对应的点位于（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.对于函数false，下列选项中正确的是（B）（A）falsef（x）在（false，false）上是递增的（B）false的图像关于原点对称（C）false的最小正周期为2false（D）false的最大值为24.false（false）展开式中false的系数为10，则实数a等于（D）（A）1（B）false(C)1(D)25.已知函数false=，若false=4a，则实数a=（C）（A）false（B）false(C)2(D)96.右图是求样本1，2，…10平均数false的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】(A)=+n=+false(C)=+n(D)=+false7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】(A)falsefalse(C)1(D)28.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6x－7=0相切，则p的值为【C】(A)falsefalse(B)1(C)2(D)49.对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝为递增数列”的【B】(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件[来源:学+科+网](C)必要条件(D)既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数y=[]（[]表示不大于的最大整数）可以表示为【B】(A)y=falsefalsey=false(C)y=false(D)y=false二、填空题：把*填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11.已知向量α  =（2，1），b=(1,m)，c=(1,2),若（a+b）‖c,则m=_1_____12.观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，根据上述规律，第五个等式为_13+23+__32__+43____+53__=212___________.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自*影部分的概率为14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a万吨)[来源:Zxxk.]C（百万元）A50%1370%0．56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_(百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.[来源:Z,xx,k.]B.(几何*选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为三.解答题:解答应写出文字说明、*过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求数列的通项;求数列的前n项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得17．（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？解由题意知AB=海里，∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA  ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √  2，E，F分别是AD，PC的重点（Ⅰ）*：PC  ⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。解法一（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。∵AP=AB=2,BC=AD=2√  2,四边形ABCD是矩形。∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √  2,0)，D(0，2 √  2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，√  2，0),F(1，√  2，1)。∴false=（2，2 √  2，2）false=（1，√  2，1）false=（1,0,1），∴false·false=2+42=0，false·false=2+02=0，∴false⊥false，false⊥false，∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩  EF=F,[来源:Zxxk.]∴PC⊥平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP的法向量设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，则∴ θ℃，∴平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二（I）连接PE，EC在PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即 △PEC是等腰三角形，又F是PC的中点，∴EF⊥PC,又，F是PC的中点，∴BF⊥PC.[来源:学§科§网Z§X§X§K]又19（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按*别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源:Z+xx+k.]（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。解（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，则[来源:Zxxk.]20.（本小题满分13分）如图，椭圆C：的顶点为A1,A212,焦点为F1,F2,|A11| =,(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。解（1）由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2c2③由①②③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为。（2）设两点的坐标分别为（1,y1）(2,y2)假设使成立的直线l不存在，当l不垂直于轴时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且得[来源:学。科。网]，即m2=2+1.∵,21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=false，g（x）=alnx，afalseR。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；设函数h(x)=f(x)g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值false（a）的解析式；对（2）中的false（a），*：当afalse（0，+false）时，false（a）false1.解（1）f’falsefalse,g’false(x>0),由已知得false=alnx，false=false，解德a=false,x=e2,false两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=false,false切线的方程为ye=false(xe2).当a.>0时，令hfalse=0,解得x=false,所以当0<x<false时hfalse<0，在（0，false）上递减；当>false时，hfalse(x)>0，在（0，false）上递增。所以>false是)在（0，+∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ （a）=h(false)=2aalnfalse=2（2）当a  ≤   0时，=(1/22a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ （a）的解析式为2a(1ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ （a）=2a(1ln2a)则Φ 1（a）=2ln2a，令Φ 1（a）=0解得a=1/2当0<a<1/2时，Φ 1（a）>0，所以Φ （a）在(0,1/2)上递增当a>1/2时，Φ 1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上递减。所以Φ（a）在(0,+∞)处取得极大值Φ（1/2）=1因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a）  ≤  1