2010年福建高考理科数学*解析

【2010年福建高考试题解析】（理科数学）一、选择题：1、【*】A【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。false，false。【解析】false【*】D【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。false的焦点为false，求解圆方程时，确定了圆心与半径就好做了。【解析】抛物线的焦点为false，又圆过原点，所以false，方程为false。【*】A【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。false。xye243【解析】由false，得到false，从而false，所以false，因此当false取得最小值时，false.【*】C【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【解析】false，绘制出图像大致为所以零点个数为2。【*】C【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。【解析】s=0falsei=1falsea=2falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsei=4false输出i=4，选择C【*】D【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了考生对知识的理解。【解析】若FG不平行于EH，则FG与EH相交，焦点必然在1C1上，而EH平行于1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由false面false，得到false，可以得到四边形EFGH为矩形，将false从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。【*】C【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是false时，false进行做答，是一道好题，思维灵活。【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是false时，false。对于eq\o\ac(○,1)，当false时便不符合，所以eq\o\ac(○,1)不存在；对于eq\o\ac(○,2)，肯定存在分渐近线，因为当时，false；对于eq\o\ac(○,3)，false，设false且false，所以当false时false越来愈大，从而false会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；eq\o\ac(○,4)当false时，false，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)选Cfalse，得到false，当false时，false，所以false【*】eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期*，单调*，以及学生的综合分析能力，难度不大。【解析】eq\o\ac(○,1)false，正确；eq\o\ac(○,2)取false，则false；false，从而false，其中，false，从而false，正确；eq\o\ac(○,3)false，假设存在false使false，即存在falsefalse，又，false变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；eq\o\ac(○,4)根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)解答题【解析】（1）false，则falsefalse有false，因此A包含的基本事件为：falsefalse的可能去取为false，则false的可能取值为falsefalse，false因此false得分布列为：false0[来源:Z|xx|k.]149falsefalsefalsefalsefalse[来源:学科网]数学期望为false【命题意图】本题考查学生对概率分布的理解以及数学期望的计算，难度较易。【点评】本题作为解答题的第一题具备送分的作用，考生只要掌握了基本的计算知识，能够轻松应对。[来源:Zxxk.]（ii）过点做OT平行于false，则由false有false，所以false即为面false在false内的投影，设false，则false，设二面角false的平面角大小为false，则false从而false，故false【命题意图】本题从棱柱出发，综合地考查了学生线面垂直、面面垂直的*方法以及二面角、简单概率的求解，综合*强，灵活度大，是一道较好的题目。【点评】在完成立体几何题目时，考生应当尽量把握从已知到未知的推理，发挥自己的空间思维能力，转化图形。正确求解。【解析】（1）为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为OT，小艇到达T位置时轮船的航行位移false即false，false，从而false（海里/时）讨论：（1）若轮船与小艇在A、T之间G位置相遇时，根据小艇的速度限制，有OG<AG，但实际上，这种情况中AG<OG，所以不符合要求舍去。轮船与小艇的交点必在T、之间。若轮船与小艇在H处相遇时，在直角三角形OHT中运用勾股定理有：false，等价于falseATGH从而false所以当false时，false，false也就是说，当小艇以30海里每小时的速度，沿北偏东false方向行走能以最短的时间遇到轮船。【命题意图】本题从三角函数出发，考查了学生运用知识解决实际问题的能力、求解一元二次方程最值问题的能力以及综合分析问题的能力。【点评】对待应用题没有什么通解通法，只要你不畏惧困难，认真读题、审题，通过列表、作图等方式合理分析已知量间的关系，总是能够轻松解题。【解析】（1）false，令false得到false，令false有false，因此原函数的单调递增区间为false和false；单调递减区间为false（2）(i)false，false，false，因此过点false的切线方程为：(ii)【命题】若对于任意函数false的图像为曲线false，其类似于(2)(i)的命题为：若对任意不等于false的实数false，曲线与其在点false处的切线交于另一点false，曲线false与其在点false处的切线交于另外一点false，线段false、false与曲线false所围成面积为false，则false。【*】对于曲线false，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考虑false的情形，false，false，false，因此过点false的切线方程为：false，联立false，得到：false，化简：得到从而false所以false同样运用(i)中方法便可以得到false所以false【命题意图】本题从函数角度出发，考查了积分运算、单调*、求导等基本能力，又综合地考查了学生分析问题、解决问题的能力。计算量较大，不容易正确。【点评】该题思维量较小，计算量却较为庞大，对考生有一定的区分作用。（1）（矩阵变换）【解析】（1）false，对应系数有false；（2）取false上一点false，设经过变换后对应点为false，则false，从而false，所以经过变换后的图像方程为false。【命题意图】本题考查的是学生对矩阵运算理解与掌握，要求考生能够正确进行运算，熟悉矩阵的基本运算方法。【点评】本题相对基础，对于学生提高自信心有一定帮助。（坐标系与参数方程）【解析】（1）false，所以false；（2）直线的一般方程为false，容易知道P在直线上，又false，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：false，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=false，所以*为false【命题意图】本题考查了学生极坐标方程化一般方程、参数方程化一般方程的能力以及综合的分析问题能力，有一定的选拔意义。【点评】遇到参数方程题目的时候，只需要化简为一般方程，问题便迎刃而解。2x35y（3）（不等式选讲）【解析】false，对应系数得a=2；（2）false的图像为所以false，故false。【命题意图】本题考查学生解不等式的基本能力，难度较低。【点评】本类型的方法是绘图法，或者采用零点分区间法，考查基本。