苏州市2010高考信息卷数学有*2010.5

*苏省苏州市2010届高考信息卷高三数学（正题）2010.5考生注意：1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答将填空题*和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考*号写在答卷纸的规定位置。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。请把*填写在答题卡相应位置上）1．已知false,则false=▲.2．false是纯虚数，则false▲.3．若将一枚硬*连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为▲.4．函数false的部分图像如图所示，则false▲.5．若双曲线经过点false，且渐近线方程是false，则这条双曲线的方程是▲.false6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是▲.BBAy1O第4题PABC第7题7．已知正三棱锥false主视图如图所示，其中false中，falsefalse，则这个正三棱锥的左视图的面积为▲false8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为▲.9．若数列false满足false（false为常数），则称数列false为等比和数列，k称为公比和．已知数列false是以3为公比和的等比和数列，其中false，则false▲.10．动点false在不等式组false表示的平面区域内部及其边界上运动，则false的取值范围是▲.11．已知false，则false=▲.12．已知false，设函数false的最大值为false，最小值为false，那么false▲.13．已知P为抛物线false的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足false，则点Q总在定直线false上．试猜测如果P为椭圆false的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足false，则点Q总在定直线▲上．14．曲边梯形由曲线false所围成，过曲线false上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）已知向量false.（1）若false,求false的值；（2）记false，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足false，求函数f(A)的取值范围.16．（本小题满分14分）已知关于false的一元二次函数false.（1）设*P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从*P和Q中随机取一个数作为false和false，求函数false在区间[false上是增函数的概率；（2）设点（false，false）是区域false内的随机点，求false上是增函数的概率.17．（本小题满分15分）falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse如图，false为圆false的直径，点false、false在圆false上，且false，矩形false所在的平面和圆false所在的平面互相垂直，且false，false.（1）求*：false平面false；（2）设false的中点为false，求*：false平面false；（3）设平面false将几何体false分成的两个锥体的体积分别为false，false，求false．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系false中，已知以false为圆心的圆与直线false：false，false恒有公共点，且要求使圆false的面积最小.（1）写出圆false的方程；（2）圆false与false轴相交于A、B两点，圆内动点P使false、false、false成等比数列，求false的范围；（3）已知定点Q（false，3），直线false与圆false交于M、N两点，试判断false是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线false的方程，若不存在，给出理由.19．（本小题满分16分）设false，等差数列false中false，false，记false=false，令false，数列false的前n项和为false.（Ⅰ）求false的通项公式和false；（Ⅱ）求*：false；（Ⅲ）是否存在正整数false，且false，使得false成等比数列？若存在，求出false的值，若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数false定义在R上.（Ⅰ）若false可以表示为一个偶函数false与一个奇函数false之和，设false，false，求出false的解析式；（Ⅱ）若false对于false恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若方程false无实根，求m的取值范围.苏州市2010届高考信息卷参考*及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．false2．false3．false4．65．false6．false7．false8．39．false10．false11．false12．false13．false14．false二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15.解：（1）falsefalse∵false∴false┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分falsefalse┉┉┉7分（2）∵（2a）cos=cos由正弦定理得(2sinAsincossinBcosC┉┉┉┉┉┉8分∴2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵false∴false，∴false∴false┉┉┉┉┉┉11分∴false┉┉┉┉┉┉12分又∵false,∴false┉┉┉┉┉┉13分故函数f(A)的取值范围是false.┉┉┉┉┉┉14分16.解：（1）∵函数false的图象的对称轴为false要使false在区间false上为增函数，当且仅当false>0且false……………………………3分若false=1则false=－1，若false=2则false=－1，1；若false=3则false=－1，1；…………分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为false.……………………………7分（2）由（Ⅰ）知当且仅当false且false>0时，函数false上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为false构成所求事件的区域为三角形部分.由false…11分∴所求事件的概率为false.…………………………　14分17.解：（1）*：false平面false平面false,false,平面false平面false=false，false平面false，false平面false，false,又false为圆false的直径，false，false平面false.………5分（2）设false的中点为false，则falsefalsefalse，又falsefalsefalse，则falsefalsefalse，false为平行四边形，falsefalse，又false平面false，false平面false，false平面false.……9分(3)过点false作false于false，false平面false平面false，false平面false，false，………11分false平面false，falsefalse，………14分falsefalse．………15分18.解：（1）因为直线false：false过定点T（4，3）由题意，要使圆false的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆false的方程为false.………4分（2）A（5，0），B（5，0），设false，则false……（1）false，false，由false成等比数列得，false，即false，整理得：false,即false……（2）由（1）（2）得：false，false，false……………………9分（3）falsefalse.………11分由题意，得直线false与圆的一个交点为（4，3），又知定点Q（false，3），直线false：false，false，则当false时false有最大值32.………14分即false有最大值为32，此时直线false的方程为false.………15分19.解：（Ⅰ）设数列false的公差为false，由false,false.解得false，false=3∴false∵false∴Sn=false=false.(Ⅱ)false∴false∴false(Ⅲ)由(2)知，false∴false，false∵false成等比数列.∴false即false当false时，7false，false=1，不合题意；当false时，falsefalse，false=16，符合题意；当false时，falsefalse，false无正整数解；当false时，falsefalse，false无正整数解；当false时，falsefalse，false无正整数解；当false时，falsefalse，false无正整数解；当false时，false，则false，而false，所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得false成等比数列.综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得false成等比数列.20.解：（Ⅰ）假设false①，其中false偶函数，false为奇函数，则有false，即false②，由①②解得false，false.∵false定义在R上，∴false，false都定义在R上.∵false，false.∴false是偶函数，false是奇函数，∵false，∴false，false.由false，则false，平方得false，∴false，∴false.（Ⅱ）∵false关于false单调递增，∴false.∴false对于false恒成立，∴false对于false恒成立，令false，则false，∵false，∴false，故false在false上单调递减，∴false，∴false为m的取值范围.（Ⅲ）由（1）得false，若false无实根，即false①无实根，方程①的判别式false.1°当方程①的判别式false，即false时，方程①无实根.2°当方程①的判别式false，即false时，方程①有两个实根false，即false②，只要方程②无实根，故其判别式false，即得false③，且false④，∵false，③恒成立，由④解得false，∴③④同时成立得false．综上，m的取值范围为false..zxsx.