2014—2015年高三文科数学上期末试题及*（三）

高三上期数学期末巩固训练（三）一、选择题（10=0分）1．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）4B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）2．已知false，则false是false的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知false,则false()A．－eq\f(eq\r(5),3)B．eq\f(eq\r(5),3)C．eq\f(1,9)D．－eq\f(1,9)4．已知函数falsefalse则false（）A．9B．falseC．3D．false5．直线false把圆false的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为(　　)A．8B．falseC．2D．46．向量与共线（其中等于（）A．B．C．－2D．27．已知椭圆的两个焦点为false，false，false是椭圆上一点，若false，false，则该椭圆的方程是（）A．falseB．falseC．falseD．false8．若false，则false的最小值为（）A．falseB．falseC．falseD．false9．函数为增函数的区间是（）A．B．C．D．10．方程false表示的曲线是(　　)A．抛物线B．一个圆C．两个半圆D．两个圆二、填空题（×5=2分）11．如图所示，在平面直角坐标系，角false的终边与单位圆交于点false，已知点false的纵坐标为，则=12．不等式的解为13．已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是14．已知数列false的通项公式false，前项和为false，则当false最小时，false15．已知false为坐标原点，点false，点满足条件false，则的最大值为_________三、解答题（75分）16．已知false.（1）若false，求向量false与false的夹角；（2）若false与false的夹角为false，求false的值17．已知false的角false所对的边分别是false，设向量false=false,false=false,false=false（1）若false∥false，求*：false为等腰三角形（2）若false⊥false，边长false，角falsefalse，求false的面积18．数列false满足false（1）求数列false的通项公式（2）求数列false的前false项和false的公式19．已知函数false的图象与false轴分别相交于点false，false（false、false分别是与false轴正半轴同方向的单位向量）,函数false（1）求false的值（2）当false满足false时，求函数false的最小值。20．在平面直角坐标系false中，经过点且斜率为false的直线false与椭圆有两个不同的交点false和false（1）求false的取值范围；（2）设椭圆与false轴正半轴、false轴正半轴的交点分别为false，是否存在常数false，使得向量共线？如果存在，求false的值；如果不存在，请说明理由．21．工厂生产某种产品，次品率false与日产量false(万件)间的关系为falsefalse，(false为常数，且false)．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额false(万元)表示为日产量false(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝eq\f(次品数,产品总数)×100%)高三上期数学期末巩固训练（三）参考*BADCDACDBC11．false12．false13．14．815．116．(1)false(2)false17．*：(1)∵false∥false，∴false，由正弦定理可知，false，其中R是false外接圆的半径，∴false．因此，false为等腰三角形。（2）由题意可知，false，即false由余弦定理可知，false即false。false，(ab=1舍去)。∴false18．解：（1）数列false的通项公式为false；（2）数列false的前false项和的公式为false.19．解：（1）由已知得false，false则false，于是false∴false（2）由false，得false，即false,得falsefalse=false由于false，则false，其中等号当且仅当false，即false时成立∴false的最小值是false20.解：(1)由已知条件，直线l的方程为代入椭圆方程得整理得①3分直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于解得即的取值范围为6分(2)设P(1，y1)，Q(2，y2)，则7分由方程①，②③所以共线等价于将②③代入上式，解得由(1)知故没有符合题意的常数．21．解：⑴当x>c时，p＝eq\f(2,3)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))·x·3－eq\f(2,3)·x·eq\f(3,2)＝0；当0<x≤c时，p＝eq\f(1,6－x)，∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6－x)))·x·3－eq\f(1,6－x)·x·eq\f(3,2)＝false∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系为y＝false⑵由⑴知，当x>c时，日盈利额为0.当0<x≤c时，∵y＝false，∴y′＝false＝false，令y′＝0，得x＝3或x＝9(舍去)．∴①当0<c<3时，∵y′>0，∴y在区间(0，c]上单调递增，∴y最大值＝f(c)＝false②当3≤c＜6时，在(0,3)上，y′＞0，在(3，c)上y′＜0，∴y在(0,3)上单调递增，在(3，c)上单调递减．∴y最大值＝f(3)＝eq\f(9,2)综上，若0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大