2014年高考数学试卷分类汇编 F平面向量

数学F单元　平面向量F1　平面向量的概念及其线*运算5．、[2014·辽宁卷]设a，，是非零向量，已知命题p：若a·＝0，·＝0，则a·＝0，命题q：若a∥，∥，则a∥，则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．A[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知A，，为圆上的三点，若(\\up6(→))＝eq\f(1,2)((AB,\\up6(→))＋(\\up6(→)))，则(AB,\\up6(→))与(\\up6(→))的夹角为________．15．90°　7．[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，＝(4，2)，＝a＋(∈R)，且与a的夹角等于与的夹角，则＝(　　)A．－2．－1C．1D．27．2　F2　平面向量基本定理及向量坐标运算4．[2014·重庆卷]已知向量a＝(，3)，＝(1，4)，＝(2，1)，且(2a－3)⊥，则实数＝(　　)A．－eq\f(9,2)B．0C．3D.eq\f(15,2)4．C　8．[2014·福建卷]在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)8．B　16．，[2014·山东卷]已知向量a＝(，cos2)，＝(sin2，n)，函数f()＝a·，且y＝f()的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求，n的值；(2)将y＝f()的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g()的图像，若y＝g()图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g()的单调递增区间．16．解：(1)由题意知，f()＝＝sin2＋ncos2.因为y＝f()的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝sin\f(π,6)＋ncos\f(π,6)，,－2＝sin\f(4π,3)＋ncos\f(4π,3)，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝\f(1,2)＋\f(\r(3),2)n，,－2＝－\f(\r(3),2)－\f(1,2)n，))解得＝eq\r(3)，n＝1.(2)由(1)知f()＝eq\r(3)sin2＋cos2＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(π,6))).由题意知，g()＝f(＋φ)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋2φ＋\f(π,6))).设y＝g()的图像上符合题意的最高点为(0，2)．由题意知，eq\o\al(2,0)＋1＝1，所以0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y＝g()得，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2φ＋\f(π,6)))＝1.因为0<φ<π，所以φ＝eq\f(π,6).因此，g()＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(π,2)))＝2cos2.由2π－π≤2≤2π，∈Z得π－eq\f(π,2)≤≤π，∈Z，所以函数y＝g()的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\f(π,2)，kπ))，∈Z.13．[2014·陕西卷]设0<θ<eq\f(π,2)，向量a＝(sin2θ，cosθ)，＝(cosθ，1)，若a∥，则tanθ＝________．13.eq\f(1,2)　18．，[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，(2，3)，(3，2)，点P(，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若(PA,\\up6(→))＋(PB,\\up6(→))＋(\\up6(→))＝0，求|(\\up6(→))|；(2)设(\\up6(→))＝(AB,\\up6(→))＋n(\\up6(→))(，n∈R)，用，y表示－n，并求－n的最大值．18．解：(1)方法一：∵(PA,\\up6(→))＋(PB,\\up6(→))＋(\\up6(→))＝0，又(PA,\\up6(→))＋(PB,\\up6(→))＋(\\up6(→))＝(1－，1－y)＋(2－，3－y)＋(3－，2－y)＝(6－3，6－3y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－3＝0，,6－3y＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(＝2，,y＝2，))即(\\up6(→))＝(2，2)，故|(\\up6(→))|＝2eq\r(2).方法二：∵(PA,\\up6(→))＋(PB,\\up6(→))＋(\\up6(→))＝0，则((\\up6(→))－(\\up6(→)))＋((\\up6(→))－(\\up6(→)))＋((\\up6(→))－(\\up6(→)))＝0，∴(\\up6(→))＝eq\f(1,3)((\\up6(→))＋(\\up6(→))＋(\\up6(→)))＝(2，2)，∴|(\\up6(→))|＝2eq\r(2).(2)∵(\\up6(→))＝(AB,\\up6(→))＋n(\\up6(→))，∴(，y)＝(＋2n，2＋n)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(＝＋2n，,y＝2＋n，))INCLUDEPICTURE"LSX3.EPS"两式相减得，－n＝y－，令y－＝t，由图知，当直线y＝＋t过点(2，3)时，t取得最大值1，故－n的最大值为1.F3　平面向量的数量积及应用10．[2014·*卷]已知向量a，满足|a|＝1，＝(2，1)，且λa＋＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．10.eq\r(5)　11．[2014·湖北卷]设向量a＝(3，3)，＝(1，－1)．若(a＋λ)⊥(a－λ)，则实数λ＝________．11．±3　14．[2014·*西卷]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝eq\f(1,3)，向量a＝3e1－2e2与＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．14.eq\f(2\r(2),3)　4．[2014·全国卷]若向量a，满足：＝1，(a＋)⊥a，(＋)⊥，则|＝(　　)A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(2),2)4．B　3．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设向量a，满足|a＋|＝eq\r(10)，|a－|＝eq\r(6)，则＝(　　)A．1B．2C．3D．53．A　12．，[2014·山东卷]在△ABC中，已知(AB,\\up6(→))·(\\up6(→))＝tanA，当A＝eq\f(π,6)时，△ABC的面积为______．12.eq\f(1,6)　8．[2014·天津卷]已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝，DF＝μDC.若(AE,\\up6(→))·(AF,\\up6(→))＝1，(\\up6(→))·(\\up6(→))＝－eq\f(2,3)，则λ＋μ＝(　　)A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,6)D.eq\f(7,12)8．C　INCLUDEPICTURE"WTJ2.EPS"F4单元综合[2014·安徽卷]已知两个不相等的非零向量a，，两组向量，，，，和，，，，均由2个a和3个排列而成．记＝1·y1＋2·y2＋3·y3＋x4·y4＋x·y，min表示所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①有5个不同的值②若a⊥，则min与|a|无关③若a∥，则min与||无关④若||＞4|a|，则min＞0⑤若||＝2|a|，min＝8|a|2，则a与的夹角为eq\f(π,4)②④　16．[2014·湖南卷]在平面直角坐标系中，为原点，A(－1，0)，(0，eq\r(3))，C(3，0)，动点D满足|(\\up6(→))|＝1，则|(\\up6(→))＋(\\up6(→))＋(\\up6(→))|的最大值是________．16．1＋eq\r(7)　10．，[2014·四川卷]已知F为抛物线y2＝的焦点，点A，在该抛物线上且位于轴的两侧，(\\up6(→))·(\\up6(→))＝2(其中为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)A．2B．3C.eq\f(17\r(2),8)D.eq\r(10)10．B　8．[2014·浙*卷]记，y}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(，≥y，,y，<y，))min{，y}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y，≥y，，<y.))设a，为平面向量，则(　　)A．min{|a＋|，|a－|}≤min{|a|，||}B．min{|a＋|，|a－|}≥min{|a|，||}C．max{|a＋|2，|a－|2}≤|a|2＋||2D．max{|a＋|2，|a－|2}≥|a|2＋||28．D　INCLUDEPICTURE"理数113A.EPS"HYPERLINK"http://.."..