2011石景山区高三一模文科数学试题及*

*石景山区2011年高三统一测试数学试题（文科）考生须知：1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷共6页，各题*均答在答题卡上．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则（）A．MNB．ND．2．若是虚数单位，则乘积的值是（）A．15B．3C．3D．53．已知等差数列的前项和为，若（）A．54B．68C．90D．724．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（）A．B．12C．15D．245．已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．6．已知是第二象限角，且的值为（）A．B．C．D．7．已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（）A．B．D．8．定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（）A．B．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为．10．阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的的值是．11．已知命题，则命题的否定是；若命题为假命题，则实数的取值范围是．12．已知向量垂直，则．13．已知函数，那么，若则的取值范围是．14．函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，，数列的通项公式为．三、解答题：本磊题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，*过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，角A，B，C所对应的边分别为（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．16．（本小题满分13分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效*（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（Ⅲ）已知，求不能通过测试的概率．17．（本小题满分14分）在棱长为1的正方体ABCD—A111D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．（Ⅰ）求*：C1F//平面DEG；（Ⅱ）求三棱锥D1—A1AE的体积；（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使平面DEG．18．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若的解析式；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围．19．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，动点（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，*线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（本小题满分14分）已知定义在R上的函数和数列，当时，，其中均为非零常数．（Ⅰ）若数列是等差数列，求的值；（Ⅱ）令，求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列为等比数列，求函数的解析式．