2011徐州市高三第三次调研数学试卷及*

徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅰ*及评分标准一、填空题：1．false2．false3．04．505．166．false7．false8．false9．false或false10．10　11．false12．false或false13.false14.false二、解答题:15.(1)false………………………………2分falsefalse，………………………………4分当false，即false时，……………………………………6分false的最大值为false.………………………………………………………………8分(2)由false，即false，CFDEAOP又因为false，所以所求false的增区间为false.……………………14分16.（1）连接false，交false于点false，取false中点false，连接false，可得false∥false，且false，而false∥false，且false，所以false∥false，且false，所以四边形false为平行四边形，所以false∥false，即false∥false，又false平面false，false平面false，所以false∥平面false.……………………………………………8分(2)二面角false为直二面角，且false，所以false平面false，又false平面false，所以false，又false，false，所以false平面false，所以false是三棱锥false的高，同理可*false是四棱锥false的高，……………………………………………10分所以多面体false的体积false.………………14分17.(1)连接false，由题意得，false，false，所以false，…………………………………………………………2分由椭圆定义得，点false的轨迹方程是false.……………………………………4分(2)设falsefalse，则false，false的斜率分别为false，则false，false，………………………………………………………6分所以直线false的方程为false，直线false的方程false，…8分令false，则false，……………………………10分又因为false在椭圆false，所以false，所以false，其中false为常数.……14分18.（1）因为false，所以false，所以过点false的切线方程为false，即false，…………2分令false，得false，令false，得false.所以切线与false轴交点false，切线与false轴交点false.………………………4分①当false即false时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以false.…………………………………………………………6分②当false即false时，切线左下方的区域为一直角梯形，false，……………………………………………………8分③当false即false时,切线左下方的区域为一直角梯形,所以false.综上false……………………………………………………10分(2)当false时,falsefalse，……………………………12分当false时,falsefalse，………………………………14分所以false．…………………………………………………………………………16分19．（1）由false，得false，………………………………………2分由false，得false．又由题意可得false，即false，故false，或false．………………………………………………4分所以当false时，false,false；当false时，false，false．…………………………………6分（2）当false时，false，得falsefalse，………………………………………8分由，得false，故当false时，false,false递减，当false时，false,false递增,所以函数false的最小值为false．…………………10分（3）false，false,false，当false时,false,falsefalse，false在false上为减函数，false，………………………12分当false时，false,false，false在false上为增函数，false，且false．……14分要使不等式false在false上恒成立，当false时，false为任意实数；当false时，false，而false.所以false.……………………………………………………………16分20.⑴由条件知：false，false，false，.所以数列false是递减数列，若有false，false，falsefalse成等差数列，则中项不可能是false（最大），也不可能是false（最小），………………………………2分若false，（*）由false,false，知(*)式不成立，故false，false，false不可能成等差数列.………………………………………………4分⑵(i)方法一：false，……6分由false知，false，且false…，………………………………………………8分所以false，即false，所以false，………………………………………………………………………10分方法二：设false，则false，…………………………………6分由false知false，即false，……………………………………8分以下同方法一.…………………………………………………………………………10分(ii)false，………………………………………………………………………………12分方法一：false，falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse，所以false.…………………………………………………16分方法二：false所以false，所以false，false，false，……false，累加得false，所以false　　　　　　falsefalse，所以false.……………………………………………………16分徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅱ（附加题）*及评分标准21．【选做题】A．选修4－1：几何*选讲(1)因为false∥false，所以false，又false，所以false，又false，所以△false∽△false．……………………………………6分（2）由（1）得，false，false．因为false是切线，所以false，所以false．…………………10分MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationSection(Next)SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\h\*MERGEFORMATB．选修4—2：矩阵与变换（1）false．………………………………………………………………………2分设false是所求曲线上的任一点，false，所以false所以false代入false得，false，所以所求曲线的方程为false．……………………………………………4分（2）矩阵false的特征多项式false，所以false的特征值为false．………………………………………………6分当false时，由false，得特征向量false；当false时，由false，得特征向量false．………………………10分C．选修4－4：坐标系与参数方程.（1）false．…………………………………………………………4分（2）当false时，得false，点false到false的圆心的距离为false，所以false的最小值为false．………………………………………………10分D．选修4—5：不等式选讲由false，对任意的false，且false恒成立，而false，false，即false，解得false，或false，所以false的范围为false．…………10分ACA1D1C1yz22．(1)以false分别为false轴建立如图所示空间直角坐标，因为false,false，false，所以false，false，false，false，所以false，因为false，所以点false，所以false，因为异面直线false与false所成角的余弦值为false，所以　false，解得false．……………4分(2)由（1）得false，因为false是false的中点，所以false，所以false，false，平面false的法向量falsefalse，设平面false的一个法向量false，则false，false的夹角（或其补角）的大小就是二面角false的大小,由false得false令false，则false，false，所以falsefalse，false，所以二面角false的余弦值为false．…………………………………10分23.（1）要想组成的三位数能被3整除，把false，…，false这十个自然数中分为三组：false；false；false．若每组中各取一个数，含0，共有false种；若每组中各取一个数不含0，共有false种；若从每组中各取三个数，共有false种.所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.………………………6分（2）随机变量false的取值为false，false的分布列为：false012falsefalsefalsefalse所以false的数学期望为false.……………………………10分