2011昌平区高三二模数学试题及*(理科)

昌平区20102011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学（理科）试卷2011.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知*false，则false=A．falseB．falseC．falseD．false2．设向量false，false，则false是false”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件输出false结束输出false否开始是输入falsefalse3.已知false,运算原理如右图所示，则输出的值为A.falsefalseC.falseD.false121正视图俯视图121侧视图4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是A．πcm3B．falsecm3falsecm3D．2πcm35.根据《中华*共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2030405060708090100酒精含量频率组距（mg/100mL）0.0150.010.0050.0220~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2009年8月15日至8月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这00人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．25B．50C．75D．1006.已知等差数列false的公差为3，若false成等比数列，则false等于A．9B．3C．3D．97．已知函数false，若false,且false，则falseA.falseB.falseC.falseD.false.8.正方体AA11C1D1的棱长为2，点是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是A.两个点B.直线C.圆D.椭圆填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）.9.false的展开式中false______________（结果用数值表示）10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________11、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是false（false是参数，false是常数），曲线C的对称中心是_________,若曲线C与false轴相切，则false=12、如图，⊙false中的弦false与直径false相交于点false，false为false延长线上一点，false为⊙false的切线，false为切点，若false，false，false，false，则false________,false        ．13.已知false若false的最大值为8，则k=_____14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是__________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，*过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）已知函数false的最小正周期为false（I）求false；（II）求函数false在区间false的取值范围.16.(本小题满分13分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数false的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图所示，正方形false与矩形false所在平面互相垂直，false,点E为false的中点。（Ⅰ）求*：false(Ⅱ)求*：false（III）在线段AB上是否存在点false，使二面角false的大小为false？若存在，求出false的长；若不存在，请说明理由。18.(本小题满分14分)已知椭圆C：false，左焦点false，且离心率false(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线false与椭圆C交于不同的两点false（false不是左、右顶点），且以false为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求*：直线false过定点,并求出定点的坐标.19.(本小题满分14分)已知函数false（false）.（Ⅰ）求函数false的单调区间;(Ⅱ）函数false的图像在false处的切线的斜率为false若函数false，在区间（1，3）上不是单调函数，求false的取值范围。20.(本小题满分13分)已知数列满足，且对任意，都有．(Ⅰ）求*：数列为等差数列；(Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．（Ⅲ）令false*：对任意false.昌平区20102011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学(理科)试卷参考*及评分标准2011.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678*BADDBA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9.8010.false11.（false,0）;false（第一空2分，第二空3分）12．4,false（第一空2分，第二空3分）13614.①③④三、解答题(本大题共6小题，共80分).15.（本小题满分13分）解：（I）依题意falsefalse…….2分＝false……3分＝falsefalse5分false……..6分falsefalse7分(2)falsefalsefalse9分false……..10分false………12分false函数的取值范围是[0,3]……13分16.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”……2分falsefalse4分（Ⅱ）设false表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，……5分由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为false，……6分则false.……8分（Ⅱ）依题意，false的可能取值为false.false，false，false，…………………11分所以false的分布列为falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse.…………………13分17.解：（Ⅰ）false,点E为false的中点,连接false。falsefalse的中位线false//false……2分又falsefalsefalse……4分（II）正方形false中,false由已知可得：false，false…….6分false,false…….7分falsefalse…….8分（Ⅲ）由题意可得：false,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则false，………9分设falsefalse……10分设平面false的法向量为false则false得false……11分取是平面false的一个法向量，而平面false的一个法向量为false……12分要使二面角false的大小为false而false解得：false当false=false时，二面角false的大小为falsefalse13分18（本小题满分14分）.解：（I）false……2分当falsefalse即falsefalsefalsef(x)的单调递增区间为（0，false）,单调递减区间为（false,false………4分当falsefalse，false即falsef(x)的单调递增区间为（false,false,单调递减区间为（0，false）……6分（II）false得false……8分false+3false……9分false………10分false……11分false……12分false即：false……14分19.（本小题满分14分）.解：（Ⅰ）由题意可知：false……1分解得false………2分所以椭圆的方程为：false……3分（II）*：由方程组falsefalse….4分false整理得false………..5分设false则false…….6分由已知，false且椭圆的右顶点为false………7分false………8分false即false也即false……10分整理得：false……11分解得false均满足false……12分当falsefalse时，直线的false方程为false，过定点（2，0）与题意矛盾舍去……13分当false时，直线的false方程为false,过定点false故直线false过定点，且定点的坐标为false…….14分false20.（本小题满分13分）解:（Ⅰ），即，……1分所以，…….2分所以数列是以为首项，公差为的等差数列．……3分（II）由（Ⅰ）可得数列的通项公式为，所以．……4分…….5分．……7分因为，……8分当时，一定是正整数，所以是正整数．(也可以从k的奇偶*来分析)所以是数列中的项，是第项．……9分(Ⅲ)*：由（2）知：false，false…..10分下面用数学归纳法*：false对任意false。(1)当false时，显然false，不等式成立.…..11分(2)假设当false当falsefalse….12分即有：false也成立。综合(i)(ii)知：对任意false……13分