2011*西数学高考题解析理科

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（*西卷）理科数学本试卷分第=1\*ROMANI卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，考试注意：答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考*号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考*号、姓名、考试科目”与考试本人的准考*号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出*后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号，.第II卷用0.5毫米的黑*墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，*无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式：样本数据（false），（false），...，（false）的线*相关系数false其中falsefalse锥体的体积公式false其中false为底面积，false为高第Ⅰ卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.若false,则复数false=()A.falseB.falsefalseD.false*：C解析：false若*false,则false=()A.falsefalseC.falseD.false*：B解析：false若false,则false的定义域为()A.(false,0)B.(false,0]C.(false,false)D.(0,false)*：A解析：false若false,则false的解集为()A.(0,false)B.(1,0)false(2,false)C.(2,false)D.(1,0)*：C解析：false已知数列false的前false项和false满足:false,且false,那么false()A.1B.9C.10D.55*：A解析：false变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).false表示变量Y与X之间的线*相关系数,false表示变量V与U之间的线*相关系数,则()A.falsefalsefalseD.false*：C解析：false第一组变量正相关，第二组变量负相关。.观察下列各式:false则false的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125*：D解析：false已知false是三个相互平行的平面,平面false之间的距离为false,平面false之间的距离为false.直线false与false分别交于false.那么false是false的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件*：C.解析：平面false平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知false如果false，同样是根据两个三角形全等可知false若曲线false与曲线false有四个不同的交点,则实数false的取值范围是()A.falsefalseC.falseD.false*：B曲线false表示以false为圆心，以1为半径的圆，曲线false表示false过定点false，false与圆有两个交点，故false也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应false，由图可知，m的取值范围应是false如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()*：A解析：根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。第II卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知false，false，则false与false的夹角为.*：false（false）解析：根据已知条件false，去括号得：falsefalse，false（PS：这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。此题纯属送分题！）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于false，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于false，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.*：false解析：方法一：不在家看书的概率=false方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—false（PS:通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。）13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________..10.解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(1)+1=0，n=2;s=0+1+2=3,n=3;S=3+(1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此时s>9,输出。（PS:此题实质是2010*苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。）若椭圆false的焦点在x轴上，过点false作圆false的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.*：false解析：设过点（1，false）的直线方程为：当斜率存在时，false，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=false,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（false），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（false）可以得到直线：2x+y2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0）false，与x轴的交点即为焦点false，根据公式false，即椭圆方程为：false（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为false，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为.*：false。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、false，2、false即可。根据已知false=false所以解析式为：falsefalse15(2).(不等式选择题）对于实数x，y，若false，false，则false的最大值为.此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，false，再解出y的范围，false，最后综合解出x2y+1的范围false，那么绝对值最大，就去5（PS:此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！）本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、*过程或演算步骤.（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定*级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜*完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月*定为3500元；若4杯选对3杯，则月*定为2800元；否则月*定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.求X的分布列；求此员工月*的期望.解答：（1）选对A饮料的杯数分别为false，false，false，false，false，其概率分布分别为：false，false，false，false，false。（2）false。（本小题满分12分）在△ABC中，角false的对边分别是false，已知false.求false的值；若false，求边false的值.解：（1）已知falsefalse整理即有：false又C为false中的角，falsefalsefalse（2）falsefalsefalse又false，false（本小题满分12分）已知两个等比数列false，false，满足false.若false=1，求数列false的通项公式；若数列false唯一，求false的值..解：（1）当a=1时，false，又false为等比数列，不妨设false公比为false，由等比数列*质知：false，同时又有false所以：false（2）false要唯一，false当公比false时，由false且falsefalse，false，false最少有一个根（有两个根时，保*仅有一个正根）false，此时满足条件的a有无数多个，不符合。false当公比false时，等比数列false首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由false，可推得false符合综上：false。（本小题满分12分）设false若false在false上存在单调递增区间，求false的取值范围；当false时，false在false上的最小值为false，求false在该区间上的最大值.解：（1）已知false，false，函数false在false上存在单调递增区间，即导函数在false上存在函数值大于零的部分，false（2）已知0<a<2,false在false上取到最小值falsefalse，而false的图像开口向下，且对轴false，falsefalse则必有一点false使得false此时函数false在false上单调递增，在false单调递减，false，falsefalse此时，由false，所以函数false（本小题满分13分）false是双曲线false：false上一点，false分别是双曲线false的左、右定点，直线false的斜率之积为false.求双曲线的离心率；过双曲线false的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于false两点，false为坐标原点，false为双曲线上的一点，满足false，求false的值.解：（1）已知双曲线E：false，false在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以false，false，直线PM，PN斜率之积为false而false，比较得false（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：false，交双曲线E于A，B两点，则不妨设false，又false，点C在双曲线E上：false*（1）又联立直线L和双曲线E方程消去y得：false由韦达定理得：false，false代入（1）式得：false（本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体false，找出依次排列的四个相互平行的平面false，使得false（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面false，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体false的四个顶点满足：false（i=1,2,3,4），求该正四面体false的体积.解：（1）将直线false三等分，其中另两个分点依次为false,连接false,作平行于false的平面，分别过false，即为false。同理，过点false作平面false即可的出结论。（2）现设正方体的棱长为a,若false，false，false，由于falsefalse得，false，那么，正四面体的棱长为false，其体积为false（即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）