房山区2012高三一模数学试题及*（理科）

*市房山区2012年高三第一次模拟试题falsefalse高三数学(理科)考生须知本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟。第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。第I卷选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。1.已知*false（）（A）false（B）false（C）false（D）false2.如果false，false那么“false∥false”是“false”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.如图，false是圆false的切线，切点为false，false交圆false于false两点，false，则false=()（A）false（B）false（C）false（D）false4.在平面直角坐标系false中，点false的直角坐标为false.若以原点false为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点false的极坐标可以是（）（A）false（B）false（C）false（D）false.执行如图所示的程序框图，则输出的false的值为（）（A）5（B）6（C）7是（D）8否6.已知函数false，则对任意false，若false，下列不等式成立的是()（A）false（B）false（C）false（D）false7.直线与圆false相交于false两点，若，则false的取值范围是()（A）false（B）false（C）false（D）false8.如图，边长为1的正方形false的顶点false,false分别在false轴、false轴正半轴上移动，则false的最大值是（）（A）false（B）false（C）false（D）4第II卷非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把*填在答题卡上的指定位置。9.false是虚数单位，则false__.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.11．已知函数false（false>0,false）的图象如图所示，则false__，false=__.12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求*学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种.13.设false是定义在false上不为零的函数，对任意false，都有false，若false，则数列false的前false项和的取值范围是.14.false是抛物线falsefalse的焦点，过焦点false且倾斜角为false的直线交抛物线于false两点，设false，则：①若false且false，则false的值为false；=2\*GB3②falsefalse（用false和false表示）.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或*过程.15．（本小题共13分）已知false的三个内角false，false，false所对的边分别是false,false，false，false,falsefalse.（Ⅰ）求false的值；（Ⅱ）求false的面积.16.（本小题共13分）今年*日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当*志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互*的），记安排到高一年级的教师人数为false，求随机变量false的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）在直三棱柱false中，false=2,false.点false分别是false,false的中点，false是棱false上的动点.（I）求*：false平面false；(II)若false//平面false，试确定false点的位置，并给出*；(III)求二面角false的余弦值.18．（本小题共13分）已知函数false．（I）当false时，求函数false的单调递减区间；（II）求函数false的极值；（III）若函数false在区间false上恰有两个零点，求false的取值范围．19.（本小题共14分）已知椭圆false的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为false．（I）求椭圆false的方程；（II）设直线false与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．20．（本小题共13分）在直角坐标平面上有一点列false，对一切正整数false，点false位于函数false的图象上，且false的横坐标构成以false为首项，false为公差的等差数列false．（I）求点false的坐标；（II）设抛物线列false,中的每一条的对称轴都垂直于false轴，第false条抛物线false的顶点为false，且过点false，记与抛物线false相切于false的直线的斜率为false，求：false；（III）设false，等差数列false的任一项false，其中false是false中的最大数，false，求false的通项公式．*市房山区2012高三第一次模拟试题参考*falsefalse高三数学(理科)一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678*ADA二、填空题（每题5分，共30分）9．false;10.false;11.false,false;12.120；13.false;14.①false；②false或false三、解答题（写出必要的文字说明，计算或*过程。共80分）15．（本小题共13分）解：（I）解falsefalsefalsefalsefalse……………………5分（II）由（I）知false，false……………………7分falsefalse∴false∴false……………………10分∴falsefalse……………………13分16．（本小题共13分）解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件false，则false答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为false.………………………4分（II）解法1：false的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为false.所以………………………6分false;false;false;false;.………………………11分随机变量false的分布列为：false01234falsefalsefalsefalsefalsefalse………………………12分所以false……………………13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为false.…………………5分则随机变量false服从参数为4，false的二项分布，即false～false.……………7分随机变量false的分布列为：false01234falsefalsefalsefalsefalsefalse所以false…………………13分17．（本小题共14分）(I)*：∵在直三棱柱false中，false，点false是false的中点，∴false…………………………1分false,false,false∴false⊥平面false………………………2分false平面false∴false，即false…………………3分又false∴false平面false…………………………………4分（II）当false是棱false的中点时，false//平面false.……………………………5分*如下:连结false,取false的中点H，连接false,则false为false的中位线∴false∥false，false…………………6分∵由已知条件，false为正方形∴false∥false，false∵false为false的中点，∴false……………………7分∴false∥false，且false∴四边形false为平行四边形∴false∥false又∵false……………………8分∴false//平面false……………………9分(III)∵直三棱柱false且false依题意，如图：以false为原点建立空间直角坐标系false，……………………10分falsefalse,false,falsefalsefalse,false,false则false，false设平面false的法向量false，则false,即false，令false，有false……………………12分又false平面false的法向量为false，falsefalse=false=false，……………………13分设二面角false的平面角为false，且false为锐角falsefalse．……………………14分18．（本小题共13分）解：（I）依题意，函数false的定义域为false，当false时，false，falsefalse……………………2分由false得false，即false解得false或false，又falsefalse，falsefalsefalse的单调递减区间为false．……………………4分（II）false，false（1）false时，false恒成立false在false上单调递增，无极值.……………………6分（2）false时，由于false所以false在false上单调递增，在false上单调递减，从而false．……………………9分（III）由（II）问显然可知，当false时，false在区间false上为增函数，false在区间false不可能恰有两个零点．……………………10分当false时，由（II）问知falsefalse，又false，false为false的一个零点．……………………11分false若false在false恰有两个零点，只需falsefalse即falsefalse……………………13分（注明：如有其它解法，酌情给分）19．（本小题共14分）解：（I）依题意可设椭圆方程为，则离心率为falsefalse故false，而false，解得，……………………4分故所求椭圆的方程为.……………………5分（II）设false，P为弦MN的中点，由得，直线与椭圆相交，，①…………7分，从而，（1）当false时(false不满足题目条件)∵，则，即，②…………………………9分把②代入①得，解得，…………………………10分由②得，解得．故false………………………11分（2）当false时∵直线false是平行于false轴的一条直线，∴false…………………………13分综上，求得的取值范围是false．…………………………14分20．（本小题共13分）解：（I）false…………………………2分false…………………………3分（II）false的对称轴垂直于false轴，且顶点为false.false设false的方程为：false…………………………分把false代入上式，得false，false的方程为：false.…………………………7分false当false时，falsefalsefalsefalse=false…………………………9分（III）false，falsefalsefalseT中最大数false.…………………………10分设false公差为false，则false，由此得………………………13分………………………11分false