2012朝阳区高三一模试卷及*(数学文)

*市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类）2012.3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将*答在答题卡上，在试卷上答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数falseA.falsefalseC.falseD.false2.若*false，false，则“false”是“false”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件3.已知平面向量false满足false，且，则向量false与false的夹角为A.falsefalseC.falseD.false4.已知数列false的前项和为false，且false，则A.falsefalseC.falseD.false5.关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则6.已知中心在原点，焦点在false轴上的双曲线的离心率false，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A．B．C.D.7.某工厂生产的false种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年false种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.从第二年开始，商场对false种产品征收销售额的false的管理费（即销售100元要征收false元），于是该产品定价每件比第一年增加了false元，预计年销售量减少false万件，要使第二年商场在false种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则false的最大值是A.falsefalseC.falseD.false8.函数false是定义在false上的偶函数，且对任意的falsefalse，都有false.当false时，false.若直线false与函数false的图象有两个不同的公共点，则实数false的值为A.falsefalsefalseB.falsefalsefalseC.false或falsefalseD.false或falsefalse第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把*填在答题卡上.9.若false,false，则false.开始输入kS=0，i=1falsei=i+1false输出S结束是否10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.21133正视图侧视图俯视图21（第10题图）11.执行如图所示的程序框图，若输入false的值是false，则输出false的值是.（第11题图）12.设false满足约束条件false则目标函数false的最大值是；使false取得最大值时的点false的坐标是.13.已知函数false则false的值为；函数false恰有两个零点，则实数false的取值范围是.14.已知*，*false.若false为坐标原点，，为*所表示的平面区域与*所表示的平面区域的边界的交点,则的面积与false的关系式为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或*过程.把*答在答题卡上...15.（本题满分13分）已知函数false.（Ⅰ）若false，其中false求false的值；（II）设false，求函数false在区间false上的最大值和最小值.16.（本题满分13分）某企业员工500人参加“学*”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．2530354045500.02false年龄0.080.060.04O(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数5050150(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．17.（本题满分13分）CAFEBMD在如图所示的几何体中，四边形false为平行四边形，false，false平面false，false，false，false，false，且false是false的中点.（Ⅰ）求*：false平面false；（Ⅱ）在false上是否存在一点false，使得false最大？若存在，请求出false的正切值；若不存在，请说明理由.18.（本题满分14分）已知函数false,false.（Ⅰ）若函数false在false时取得极值，求false的值；（Ⅱ）当false时，求函数false的单调区间.19.（本题满分14分）已知椭圆false的两个焦点分别为false，false，点false与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆false的方程；（Ⅱ）过点false的直线false与椭圆false相交于false，false两点,设点false，记直线false，false的斜率分别为false，false，求*：false为定值.20（本题满分13分）已知各项均为非负整数的数列false（false），满足false，false．若存在最小的正整数false，使得false，则可定义变换false，变换false将数列false变为false．设false，false．（Ⅰ）若数列false，试写出数列false；若数列false，试写出数列false；（Ⅱ）*存在数列false，经过有限次false变换，可将数列false变为数列false；（Ⅲ）若数列false经过有限次false变换，可变为数列false．设false，false，求*false，其中false表示不超过false的最大整数.*市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷*（文史类）2012.3一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）*AAD二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）*falsefalse3;false0；false注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为false，且false，…………1分所以false..…………5分.（II）false=false=false=false=false..…….…..10分当false时，false.则当false时，false的最大值为false；当false时，false的最小值为false.………13分（16）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题设可知，false，false.……………2分(Ⅱ)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取false名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为false，第2组的人数为false，第3组的人数为false，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．………………6分(Ⅲ)设第1组的1位同学为false，第2组的1位同学为false，第3组的4位同学为false，则从六位同学中抽两位同学有：falsefalsefalsefalsefalsefalse共种可能．…………10分其中2人年龄都不在第3组的有：false共1种可能，………………12分所以至少有1人年龄在第3组的概率为false．………………13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）*：取false的中点false，连接false.在false中，false是false的中点，false是false的中点，NCAFEBMD所以falsefalse.……………2分又因为falsefalse，所以false且false.所以四边形false为平行四边形，所以false.………………4分又因为false平面false，false平面false，故false平面false.……………………6分（Ⅱ）解：假设在false上存在一点false，使得false最大.因为false平面false，所以false.又因为false，所以false平面false.………………………8分在false中，false.因为false为定值，且false为锐角，则要使false最大，只要false最小即可.显然，当false时，false最小.因为false，所以当点false在点false处时，使得false最大.…………11分易得=.所以的正切值为.……………………13分（18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）false.false……………………2分依题意得false，解得false.经检验符合题意.………4分（Ⅱ）false，设false，（1）当false时，false，false在false上为单调减函数.……5分（2）当false时，方程false=false的判别式为false，令false,解得false（舍去）或false..1°当false时，false，即false，且false在false两侧同号，仅在false时等于false，则false在false上为单调减函数.……………………7分2°当false时，false，则false恒成立，即false恒成立，则false在false上为单调减函数.……………9分3°false时，false，令false，方程false有两个不相等的实数根false，false，作差可知false，则当false时，false，false，false在false上为单调减函数；当false时，false，false，false在false上为单调增函数；当false时，false，false，false在false上为单调减函数.……………………………………………………………………13分综上所述，当false时，函数false的单调减区间为false；当false时，函数false的单调减区间为false，false，函数false的单调增区间为false.…………………………14分（19）（本小题满分14分）解:（Ⅰ）依题意，由已知得false，false，由已知易得false,解得false.………………………3分则椭圆的方程为false.………………………4分(=2\*ROMANII)=1\*GB3①当直线false的斜率不存在时，由false解得false.设false，false，则false为定值.………5分=2\*GB3②当直线false的斜率存在时，设直线false的方程为：false.将false代入false整理化简，得false.…6分依题意，直线false与椭圆false必相交于两点，设false，false，则false，false.……………………7分又false，false，所以false………………………8分falsefalsefalsefalsefalse.…….………………13分综上得false为常数2..…….………………14分（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）若false，则false；false；false；false；false．若false，则false；false；false；false．.……….………………4分（Ⅱ）若数列false满足false及false，则定义变换false，变换false将数列false变为数列false：false．易知false和false是互逆变换．对于数列false连续实施变换false（一直不能再作false变换为止）得falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse，则必有false（若false，则还可作变换false）．反过来对false作有限次变换false，即可还原为数列false，因此存在数列false满足条件．…………………………8分（Ⅲ）显然falsefalse，这是由于若对某个false，false，则由变换的定义可知，false通过变换，不能变为false.由变换false的定义可知数列false每经过一次变换，false的值或者不变，或者减少false，由于数列false经有限次变换false，变为数列false时，有false，false，所以falsefalse为整数false，于是falsefalse，false，所以false为false除以false后所得的余数，即false．………13分