黄冈市2013高三5月冲刺卷数学(理)含*

黄冈市2013届高三月冲刺卷数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷分数：150分）注意事项1．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚．2．请把第I卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题*栏内．第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数false（i为虚数单位），则false的虚部为A．1B．0C．iD．l2．已知*false，则下列不正确的是A．falsefalseC．falseD．false3．若实数false．则函数false的图像的一条对称轴方程为A．x=0falseC．falseD．false4．*乙*3位同学选修课程，从4门课程中选。*选修2门，乙*各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种B．48种C．96种D．192种5．已知不共线向量false则falseA．falsefalseC．falseD．false6．若false，则false的大小关系A．falsefalseC．falseD．false7．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（）A．64B．false．falseD．false8．执行如图所示的程序框图，若输出a=341，判断框内应填写（）A．k<4?B．k<5?C．k<6?D．k<7?9．若A为不等式组false所示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线=a扫过A中的那部分区域面积为（）A．2B．1．falseD．false10．已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A，两点，且△OAB（为坐标原点）的面积为2false，则64的值为（）..cOA．1B．2C．2D．411．平行四边形ABCD中，false·false=0，沿BD折成直二面角A一D－，且4AB22=1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（）A．falseB．falseC．falseD．false12．已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且∈（1,1]时f（x）=1+x2，函数g（x）=false，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[5,5]上的零点的个数为（）A．11B．10C．9D．8第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分，13—21题为必做题，22、23、24为选考题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．false的展开式中常数项的值是（数字作答）；14．已知false的图像在点false处的切线斜率是；15．△ABC中，false，则∠C最大值为_；16．下列若干命题中，正确命题的序号是。①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a一l）y一a+7=0平行的充分不必要条件；②△ABC中，若acosA=bcosB，则该三角形形状为等腰三角形；③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；④对于命题false使得false，则false均有false．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤）17．（12分）已知等差数列false中，首项a1=1，公差d为整数，且满足false数列false满足false前false项和为false．（1）求数列false的通项公式an；（2）若S2l，false的等比中项，求正整数m的值．18．（12分）为了保养汽车，维护汽车*能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相*，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：登记所需时间（分）12345频率0．10．40．30．10．1从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD=3．BD=CD=2．（1）求*：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值．20．（12分）若椭圆false的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为false：2．（1）过点（1,0）且以向量false为方向向量的直线false交椭圆于不同两点A、，若false，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。（2）设M，N为椭圆上的两个动点，false，过原点作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．21．（12分）已知函数f（x）=1n（2ax+1）+false－2－2ax（a∈R）．（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=false时，方程f（1－）=false有实根，求实数b的最大值．，【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（10分）选修4－1：几何*选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙于点，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求*：△ABE≌△ACD；（2）若，，求AE．23．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线false的参数方程为false（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为false。（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线false交于点A，，若点P的坐标为（2，false），求|PA|+|PB|．24．（10分）选修4－5，不等式选讲已知函数f（x）=||，g（x）=2||+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若存在∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．.参考*一、选择题*题号123456789101112*ADA二、13.4514.1false16.（1）（3）（4）三、解答题17．解：（1）由题意，得false解得false<d<false．又d∈Z，∴d=2．∴an=1+(n－1)false2=2n－1．false4分（2）∵falsefalse，∴falsefalse．10分∵false，false，false，2为1，(∈false)的等比中项，∴false，即false，解得=12．false12分18．解：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1（1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”，则事件A对应三种情形：（1）第一个车主登记所需时间为1分钟，且第二个车主登记所需的时间为3分钟；（2）第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟；（3）第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。所以false6分（2）所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所以；对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟，所以；对应两个车主登记所需的时间均为1分钟，所以；false10分所以的分布列为012P0.50.490.01.false12分19．（1）*　作AH⊥平面BCD于H，连接BH、CH、DH，易知四边形BHCD是正方形，且AH＝1，以D为原点，以DB所在直线为轴，DC所在直线为y轴，以垂直于DB，false的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则B(2,0,0)，C(0,2,0)，falseA(2,2,1)，falsefalsefalse所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝false，false＝falsefalse，falsefalse4分因此eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(DA,\s\up6(→))＝false，所以AD⊥BC.falsefalse6分（2）解：设平面ABC的法向量为n1＝(，y，z)，则由n1⊥eq\o(BC,\s\up6(→))知：n1·eq\o(BC,\s\up6(→))＝false同理由n1⊥eq\o(AC,\s\up6(→))知：n1·eq\o(AC,\s\up6(→))＝false，可取n1＝false，同理，可求得平面ACD的一个法向量为falsefalse10分∴cos〈n1，n2〉＝eq\f(n1·n2,|n1||n2|)＝false即二面角B—AC—D的余弦值为falsefalsefalse12分20．解：（1）false，设椭圆的方程为false依题意，直线false的方程为：false由false设falsefalsefalse…………………………4分false当且仅当false此时false……………………6分（2）设点false的坐标为false．当false时，由false知，直线false的斜率为false，所以直线false的方程为false，或false，其中false，false．点false的坐标满足方程组false得false，整理得false，于是false，false．falsefalse．由false知false．false，false将false代入上式，整理得false．…10分当false时，直线false的方程为false，false的坐标满足方程组false所以false，false．由false知false，即false，解得false．………………11分这时，点false的坐标仍满足false．ttp://..综上，点false的轨迹方程为　false………………12分21．解：（1）因为函数false在false上为增函数，所以false在false上恒成立。①当false时，false在false上恒成立，所以false在false上为增函数，故false符合题意。②当false时，由函数false的定义域可知，必须有false在false上恒成立，故只能false，所以false在false上恒成立。..（4分）令函数false，其对称轴为false，因为false，所以false，要使false在false上恒成立，只要false即可，即false，所以false，因为false，所以false综上所述，false的取值范围为falsefalse（6分）（2）当false，方程false可化为false。问题转化为false在false上有解，即求函数falsefalse的值域。令函数false（10分）则false，所以当false时，false，函数false在false上为增函数，当false时，false，函数false在false上为减函数，因此false。而false，所以false，因此当false时，false取到最大值false。false12分22．（本小题满分10分）选修4－1：几何*选讲解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，∵∠∠ACD………………2分又，∠BAE=∠EDC∵BD//MN∴∠∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴ΔΔ（角、边、角）false5分（Ⅱ）∵∠∠BCM∠∠BDC∴∠∠∠BACBC=CD=4又∠∠∠∠∠∠∠ACB∴BC=BE=4false8分设AE=，易*ΔABE∽ΔDEC∴又∴false10分23．（Ⅰ）由false得falsefalse4分（Ⅱ）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得false，即false由于false，故可设是上述方程的两实根，所以false故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==false。false10分24．解：false所以解集为falsefalse5分（1）即false，使得false成立，令false，则falsefalse，.所以false。false10分HYPERLINK"http://.."..