2012上海市高考理科数学试题

2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理）一、填空题（56分）：1．计算：false（false为虚数单位）。2．若*false，false，则false。3．函数false的值域是。4．若false是直线false的一个法向量，则false的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）。5．在false的二项展开式中，常数项等于。6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、false为公比的等比数列，体积分别记为false，则false。[来源:学科网ZXXK]7．已知函数false（false为常数）。若false在区间false上是增函数，则false的取值范围是。8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为false的半圆面，则该圆锥的体积为。9．已知false是奇函数，且false，若false，则false。10．如图，在极坐标系中，过点false的直线false与极轴的夹角false，若将false的极坐标方程写成false的形式，则false。11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。12．在平行四边形false中，false，边false、false的长分别为2、1，若false、false分别是边false、上的点，且满足false，则false的取值范围是。13．已知函数false的图象是折线段false，其中false、false、false，函数false（false）的图象与false轴围成的图形的面积为。14．如图，false与false是四面体false中互相垂直的棱，false，若false，且false，其中false、false为常数，则四面体false的体积的最大值是。[来源:Zxxk.]二、选择题（20分）：15．若false是关于false的实系数方程false的一个复数根，则（）A．falsefalseC．falseD．false16．在false中，若false，则false的形状是（）[来源:Zxxk.]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定17．设false，false，随机变量false取值false的概率均为false，随机变量false取值false的概率也均为false，若记false分别为false的方差，则（）A．falseB．falseC．falseD．false与false的大小关系与false的取值有关18．设false，false，在false中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100三、解答题（74分）：19．（6+6=12分）如图，在四棱锥false中，底面false是矩形，false[来源:学+科+网]底面false，false是false的中点，已知false，false，false，求：（1）三角形false的面积；（2）异面直线false与false所成的角的大小。20．（6+8=14分）已知函数false．（1）若false，求false的取值范围；（2）若false是以2为周期的偶函数，且当false时，有false，求函数false（false）的反函数。[来源:Zxxk.]21．（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为false轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里false处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线false；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发false小时后，失事船所在位置的横坐标为false．（1）当false时，写出失事船所在位置false的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22．（4+6+6=16分）在平面直角坐标系false中，已知双曲线false：false．（1）过false的左顶点引false的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及false轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线false交false于false、false两点，若false与圆false相切，求*：false；（3）设椭圆false：false，若false、false分别是false、false上的动点，且false，求*：false到直线false的距离是定值。23．（4+6+8=18分）对于数集false，其中false，false，定义向量集false，若对任意false，存在false，使得false，则称false具有*质false．例如false具有*质false．（1）若false，且false具有*质false，求false的值；（2）若false具有*质false，求*：false，且当false时，false；（3）若false具有*质false，且false、false（false为常数），求有穷数列false的通项公式。