2013年陕西高考文科数学试卷含*

2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学注意事项:本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考*号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集为R,函数false的定义域为M,则false为(A)(－∞,1)(B)(1,+∞)(C)false(D)false2.已知向量false,若a//b,则实数m等于(A)false(B)false(C)false或false(D)03.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(A)false(B)false(C)false(D)false输入If≤50Theny=0.5*Elsey=25+0.6*(EndIf输出y4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(A)25(B)30(C)31(D)615.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(A)0.09(B)0.20(C)0.25(D)0.456.设z是复数,则下列命题中的假命题是(A)若false,则z是实数(B)若false,则z是虚数(C)若z是虚数,则false(D)若z是纯虚数,则false7.若点(,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2－y的最小值为(A)－6(B)－20(D)28.已知点(a,b)在圆false外,则直线ax+by=1与圆的位置关系是(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,,若false,则△ABC的形状为(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定10.设[]表示不大于的最大整数,则对任意实数,y,有(A)[－]=－[][false]=[x](C)[2x]=2[x](D)false二、填空题：把*填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.双曲线false的离心率为.12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.13.观察下列等式:false…照此规律,第n个等式可为.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(*影部分),则其边长为(m).15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)设a,b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式false的解集是.B.(几何*选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知false,PD=2DA=2,则PE=.C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线false(t为参数)的焦点坐标是.三、解答题:解答应写出文字说明、*过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)已知向量false,设函数false.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在false上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)设Sn表示数列false的前n项和.(Ⅰ)若false为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若false,且对所有正整数n,有false.判断false是否为等比数列.18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A11C1D1的底面ABCD是正方形,为底面中心,A1⊥平面ABCD,false.(Ⅰ)*:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A11D1的体积.19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.20.(本小题满分13分)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.21.(本小题满分14分)已知函数false.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)*:曲线y=f(x)与曲线false有唯一公共点.(Ⅲ)设a<b,比较false与false的大小,并说明理由.*：1.【*】B2.【*】C3.【*】B4.【*】C5.【*】D6.【*】C7.【*】A8.【*】B9.【*】A10.【*】D11.【*】false12.【*】false13.【*】false14.【*】2015.A【*】R【*】falseC【*】(1,0)16【解】false=false。最小正周期false。所以false最小正周期为false。(Ⅱ)false.false.所以，f(x)在false上的最大值和最小值分别为false.17【解】(Ⅰ)设公差为d,则falsefalsefalse.(Ⅱ)false。falsefalse.所以,false是首项false,公比false的等比数列。18【解】(Ⅰ)设false.false.falsefalsefalse.(*毕)(Ⅱ)false.在正方形ABCD中,AO=1.falsefalse.所以，false.19【解】(Ⅰ)按相同的比例从不同的组中抽取人数。从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。(Ⅱ)A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为false·B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为false·现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率false.所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为false.20.【解】(Ⅰ)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则false.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为false(Ⅱ)P(0,3),设false椭圆false经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。false.联立椭圆和直线方程，整理得：falsefalse所以，直线m的斜率false21.【*】(Ⅰ)y=x+1.false时,有0个公共点；当m=false,有1个公共点；当mfalse有2个公共点；(Ⅲ)false>false(Ⅱ)(Ⅰ)f(x)的反函数false,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=false.false.过点（1,0）的切线方程为：y=x+1(Ⅱ)*曲线y=f(x)与曲线false有唯一公共点，过程如下。falsefalse因此，falsefalse所以，曲线y=f(x)与曲线false只有唯一公共点(0,1).(*毕）(Ⅲ)设falsefalse令false。false，且falsefalse。falsefalse所以false新|课|标|第|一|网