2013年高考数学(理)押题卷及*

数学（理）试题本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将*答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，*A={1，2，3，4，5}，B={false}，下图中*影部分所表示的*为A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1}C．{0，1}2．复数false，在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限3．若false，则tanfalse=A．falseB．falseC．falseD．false4．已知命题false使得false命题false，下列命题为真的是A．pfalseqB．（falseC．falsefalseD．false5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为.A．falseB．falseC．falseD．false..6．已知△ABC中，C=45°，则sin2A=sin2B一falsesinAsinB=A．falseB．falseC．falseD．false7．如图是计算函数false的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是A．y=ln（一x），y=0，y=2B．y=0，y=2，y=In（一x）C．y=ln（一x），y=2z，y=0D．y=0，y=ln（一x），y=28．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（ac）·（b一c）=0，则|c|的最大值是A．1B．falseC．2D．false9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A．16falseB．24falseC．32falsefalseD．48false10．在二项式（false的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A．18B．12C．9D．611．已知函数false，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有false成立，则false的最小值为A．falseB．falseC．falseD．false12．过双曲线false的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A．falseB．falseC．falseD．false第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22～24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数false的最大值是。14．已知圆false过坐标原点，则圆心C到直线false距离的最小值等于．1．已知函数false上的奇函数，且false的图象关于直线x=1对称，当false时，false．16．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自*影部分的概率是．三、解答题：解答应写出文字说明，*过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列{false}中false（I）设false，求*数列{false}是等比数列；（Ⅱ）求数列{false}的通项公式．18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。（I）求*：A1B∥平面AMC1；（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为false左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足false（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k12，false，求*：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数false（1）求false的解析式及减区间；（2）若false的最小值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4一1：几何*选讲在falseABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点是△ADF的外心。（Ⅰ）*：D，E，F，四点共圆；（Ⅱ）*：在∠DEF的平分线上．23．（本小题满分10分）选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为false（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系Oy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为false（I）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1,2）,求false的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数false=false（I）求函数false的最小值m；（II）若不等式false恒成立，求实数a的取值范围．..理科数学试题参考*及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号12.3456789101112*DAADD二、填空题（每小题5分，共20分）（13）false（14）false（15）false（16）false三、解答题（17）解：（Ⅰ）递推公式可化为false，即false.…………3分又false，所以数列false是首项为3，公比为false的等比数列.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，false，所以false……………7分falsefalsefalse……………12分（18）解：（Ⅰ）设分数在false内的频率为x，根据频率分布直方图，则有false，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：……………4分（Ⅱ）平均分为：falsefalse………………6分（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．.则false，false，false．所以X的分布列为：X012Pfalsefalse.false所以EX＝0×false＋1×false＋2×false＝false．……………12分AA111（19）解：（Ⅰ）连接false交false于false,连接false.在三角形false中，false是三角形false的中位线，所以false∥false,又因false平面false，所以false∥平面false.……………4分（Ⅱ）（法一）设直线false与平面false所成角为false，false点到平面false的距离为falsefalse，不妨设false，则false，因为false,false，[来源:Z*xx*k.]所以false.……………5分因为false，所以false,false.yzAA111false.false，false，false.……………8分（法二）如图以false所在的直线为false轴,以false所在的直线为false轴,以false所在的直线为false轴，以false的长度为单位长度建立空间直角坐标系.[来源:学#科#网]则false,false,false,false，false,false,false.设直线false与平面false所成角为false，平面false的法向量为false.则有false,false,false，falsefalse令false,得false，设直线false与平面false所成角为false，则false.……………8分（Ⅲ）假设直线false上存在点false，使false与false成角为false.设false，yNzAA111则false，false.设其夹角为false，所以，falsefalse，false，falsefalse或false（舍去），故false.所以在棱false上存在棱false的中点false，使false与false成角false.12分（20）解：（Ⅰ）在false中,设false,false,由余弦定理得false，即false，即false，得false.又因为false，false，false，又因为false所以false，所以所求椭圆的方程为false.……………5分[来源:学|科|网Z|X|X|K]（Ⅱ）显然直线false的斜率false存在，设直线方程为false，false，由false得false，即false，false，falsefalse，由false得，false，又false，false，则false，false，false，那么false，则直线false过定点false.……………10分因为false，false，false，false，false，false，false，所以false或false.……………12分（21）解：（Ⅰ）令false得false，false，所以false，falsefalse，……………3分false，由false得false，falsefalse的减区间为（false）.……5分（Ⅱ）由题意false，falsefalse，设false，false.……………7分当false时，false恒成立，false无最大值；当false时，由false得false，false得false.falsefalse在false上为增函数，在false上为减函数.falsefalse，falsefalse，falsefalse，……………10分设false，false，由false得false，false得false，falsefalse，所以false的最小值为false.……………12分（22）*：（Ⅰ）如图，∠DEF=180°（180°2∠）（180°2∠C）=180°2∠A．ACEBDOF因此∠A是锐角，从而false的外心与顶点A在DF的同侧，∠DOF=2∠A=180°∠DEF．因此D，E，F，四点共圆．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO，即在∠DEF的平分线上． ……………10分（23）解:（Ⅰ）由false得false，化为直角坐标方程为false，即false.……………4分（Ⅱ）将false的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得false.由false，故可设false是上述方程的两根，所以false又直线false过点false，故结合t的几何意义得false=falsefalse所以false的最小值为false……………10分（24）解：（Ⅰ）false显然，函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增，所以函数false的最小值false……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，false恒成立，由于false，等号当且仅当false时成立，故false，解之得false或false所以实数false的取值范围为false或false……………10分HYPERLINK"http://.."..