兰州一中2014高考冲刺数学（理）试题（三）

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内．1．已知*false，则false（）A.falseB.falseC.falseD.false2．已知i是虚数单位，则false的值为（）A.falseB.falseC.falseD.3＋i3．已知false，false，则false的值为（）A.B.falseC.falseD.4．已知命题false，则false的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件5．用a，b，c表示三条不同的直线，false表示平面，给出下列命题：①若false②若false；③若false；④若false其中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④6．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入(　　)A．P＝eq\f(N,1000)　　．P＝eq\f(4N,1000)C．P＝eq\f(M,1000)D．P＝eq\f(4M,1000)7．若实数x,y满足不等式组false则false的最大值是（）A.10B.11C.15D.148．已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（）A.0.15B.0.4C.0.3D.0.69．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A.falsefalseC.falseD.false10．已知函数f()满足f(＋1)＝eq\f(3,2)＋f()(∈R)，且f(1)＝eq\f(5,2)，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)A．305．315C．325D．33511．已知P是双曲线false上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（）A.falseB.falseC.falseD.false12．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点false是梯形false内或边界上的一个动点，则false的最大值是()A.4C.8D.10第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．false展开式中项系数为．14．过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))的直线l与圆：(－1)2＋y2＝4交于A、B两点，为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为______________．15．已知函数falsefalse有三个不同零点，则实数false的取值范围为___.新课标.16．已知向量false，false、false满足false，false所成的角为false，则当false，false的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、*过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))(0<φ<π)，其图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))).(1)求φ的值；(2)将函数y＝f()的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y＝g()的图象，求函数g()在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥false中，false平面false，false与底面所成的角为false，底面false为直角梯形，false，false（1）求*：平面false平面false；（2）在线段false上是否存在点false，使false与平面false所成的角为false？若存在，确定点false的位置；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）随机变量的分布列如下表如示，若数列false是以false为首项，以false为公比的等比数列，则称随机变量服从等比分布，记为Q(false,false)．现随机变量～Q(false,2)．1..2…nfalsefalsefalse…新课标.false（1）求n的值并求随机变量的数学期望EX；（2）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线false：false和点false，若抛物线false上存在不同两点false、false满足false．（1）求实数false的取值范围；（2）当false时，抛物线false上是否存在异于false、false的点false，使得经过false、false、false三点的圆和抛物线false在点false处有相同的切线，若存在，求出点false的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数false（false）．（1）若false为false的极值点，求实数false的值；（2）若false在false上不是单调函数，求实数false的取值范围；（3）当false时，方程false有实根，求实数false的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）(选修4—1几何*选讲)如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.求*：(Ⅰ)；（Ⅱ）23.（本小题满分10分）（选修4—4参数方程与极坐标）在极坐标系中,过曲线false外的一点false(其中falsefalse为锐角)作平行于false的直线与曲线分别交于false．(Ⅰ)写出曲线false和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为false轴的正半轴建系)；（Ⅱ）若false成等比数列,求false的值．24.（本小题满分10分）（选修4—5不等式*选讲）已知正实数false、false、false满足条件false，(Ⅰ)求*：false；（Ⅱ）若false，求false的最大值．第Ⅰ卷(选择题共60分)5．用a，b，c表示三条不同的直线，false表示平面，给出下列命题：①若false②若false；③若false；④若false其中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④*B解析：①平行具有传递*，故正确；②垂直不具有传递*，a与c的方向任意，故错误；③平行于同一平面的直线位置也任意，故错误；④垂直与同一平面的两条直线平行，故正确。命题意图：考查学生的空间想象能力及对空间位置的判断能力。解析　因为f(1)＝eq\f(5,2)，f(2)＝eq\f(3,2)＋eq\f(5,2)，f(3)＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＋eq\f(5,2)，…，f(n)＝eq\f(3,2)＋f(n－1)，所以{f(n)}是以eq\f(5,2)为首项，eq\f(3,2)为公差的等差数列．所以S20＝20×eq\f(5,2)＋eq\f(2020－1,2)×eq\f(3,2)＝335.11．已知P是双曲线false上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（）AfalseBfalseCfalseDfalse*D三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、*过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))(0<φ<π)，其图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))).(1)求φ的值；(2)将函数y＝f()的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y＝g()的图象，求函数g()在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．解:　(1)f()＝eq\f(1,2)sin2sinφ＋eq\f(cos2＋1,2)cosφ－eq\f(1,2)cosφ＝eq\f(1,2)(sin2sinφ＋cos2cosφ)＝eq\f(1,2)cos(2－φ)．3分又∵f()过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))，∴eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－φ))，cos(eq\f(π,3)－φ)＝1.由0<φ<π知φ＝eq\f(π,3).5分设平面false的法向量false，则falsefalsefalse10分falsefalse与平面false所成的角为false，false平面false的法向量false成false。false得false，即点false的位置为点12分19．（本小题满分12分）随机变量的分布列如下表如示，若数列false是以false为首项，以false为公比的等比数列，则称随机变量服从等比分布，记为Q(false,false)．现随机变量～Q(false,2)．12…nfalsefalsefalse…false（1）求n的值并求随机变量的数学期望EX；（2）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．解：（1）依题意得，数列false是以false为首项，以2为公比的等比数列，所以false=11分解得n=6。3分EXfalsefalse4分2EXfalse5分两式相减得false6分123456falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse7分(2)由(1)知随机变量的分布列为所以随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为false+false+false10分所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为false=false12分20．（本小题满分12分）已知抛物线false：false和点false，若抛物线false上存在不同两点false、false满足false．（1）求实数false的取值范围；（2）当false时，抛物线false上是否存在异于false、false的点false，使得经过false、false、false三点的圆和抛物线false在点false处有相同的切线，若存在，求出点false的坐标，若不存在，请说明理由．解法1：（1）不妨设Afalse，false，且false，[来源:学|科|网Z|X|X|K]∵false，∴false．∴false，false．2分∵false（false），即false，∴false，即false的取值范围为false4分（2）当false时，由（1）求得false.false的坐标分别为false.false．假设抛物线false上存在点false（false且false）6分使得经过false.false.false三点的圆和抛物线false在点false处有相同的切线．设经过false.false.false三点的圆的方程为false，则false整理得false．①8分∵函数false的导数为false，∴抛物线false在点false处的切线的斜率为false，∴经过false.false.false三点的圆false在点false处的切线斜率为false．∵false，∴直线false的斜率存在．∵圆心false的坐标为false，∴false，即false．②10分∵false，由①.②消去false，得false．即false．∵false，∴false．故满足题设的点false存在，其坐标为false．12分∴false即false解得false∵抛物线false在点false处切线的斜率为false，而false，且该切线与false垂直，∴false．即false．10分将false，false代入上式，得false．即false．∵false且false，∴false．故满足题设的点false存在，其坐标为false．12分21．（本小题满分12分）已知函数false（false）．（1）若false为false的极值点，求实数false的值；（2）若false在false上不是单调函数，求实数false的取值范围；（3）当false时，方程false有实根，求实数false的最大值．解：（1）falsefalse．因为false为false的极值点，所以false．即false，解得false．又当false时，false，从而false的极值点成立．4分（2）由函数false的定义域可知，必须有false对false恒成立，故只能false，由于false，所以令falsefalse则false在区间false上都有解由false知false>0一定有解，又false对称轴为false<1，因此只要false即可，由false可得false∵false∴综上所述，false的取值范围为．false8分9分10分23.（本小题满分10分）（选修4—4参数方程与极坐标）在极坐标系中,过曲线false外的一点false(其中falsefalse为锐角)作平行于false的直线与曲线分别交于false．(Ⅰ)写出曲线false和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为false轴的正半轴建系)；（Ⅱ）若false成等比数列,求false的值．学校名录参见：http://../wxt/list.aspx?ClassID=3060