2010东城区高三二模数学文及*

*市东城区2009—2010学年度高三综合练习（二）数学试题2010.5本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间长120分钟。考生务必将*答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，第小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知复数z=(a－1)+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2C．0D．－12．设*false，那么“false”是“false”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知false为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．∥n，⊥αfalsen⊥αB．α∥β，falseα，nfalseαfalse∥n⊥α，⊥nfalsen∥αD．falseα，nfalseα，∥β，n∥βfalseα∥β4．若曲线false的一条切线l与直线+4y－8=0垂直，则切线l的方程为（）A．falseB．falsefalseD．false5．已知函数false两函数图象的交点个数为（）A．4B．3C．2D．16．已知双曲线false的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥轴，若false，则双曲线的离心率等于（）A．2B．3falseD．false7．若函数false是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，2）B．（－∞，falseC．（0，2）D．false8．已知数列false可能等于（）A．14B．15C．16D．17第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把*填在答题卡相应位置的横线上.9．命题“false”的否定是.10．已知向量a=（1，1），a·3，|a+|=false，则|a|=，||=.11．在直角坐标系xOy中，设*false，在区域false内任取一点P（，y），则满足false的概率等于.12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是.false13．执行如图所示的程序框图，输出的T=.14．已知函数false,有下列命题：①当false的最小正周期是false；②当false的最大值为false；③当false的图象向左平移false可以得到函数false的图象．其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，*过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，，所对的边分别为a，，，且0=2，cos=false.（1）若=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积false=3，求，的值.16．（本小题满分13分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区问[160，165false，[165，170false，[170，175false，[175，180false，[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图(如图).（1）求频率分布直方图中的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180false，[180，185]敬意内的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；false（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率.17．（本小题满分14分）false如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．（1）求*：AD⊥PC；（2）求三棱锥A—PDE的体积；（3）AC边上是否存在一点，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比q>1，4false是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列{n}满足n=log2an(n∈N*).（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ann}的前n项和Sn．19．（本小题满分13分）已知椭圆false的短轴长为2，且与抛物线false有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点P是椭圆上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段GH的长度的最小值；（3）在线段GH的长度取得最小值时，椭圆C上是否存在一点T，使得△TPA的面积为1，若存在求出点T的坐标，若不存在，说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数，false（1）若函数，f()在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）设false，求*：false参考*一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B2．B3．A4．D5．C6．A7．B8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．false10．false11．false12．11false13．2014．①②注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题，共80分)15．（本小题满分13分）解：（1）因为false，所以false……………………2分由正弦定理，得false……………6分（2）因为false所以false………………9分由余弦定理，得false所以false……………………………………13分16．（本小题满分13分）解：（1）由频率分布直方图可知false所以false……………………3分false（人）.………………5分（2）A，，三组的人数分别为30人，20人，10人.因此应该从A，，组中每组各抽取false（人），20false2（人），10false1（人）.………8分（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，组的2位同学为1，2，组的1位同学为1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：false其中组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；false所以组中至少有1人被抽中的概率为false…………13分false17．（本小题满分14分）（1）*：因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.………………………………………………2分又因为ABCD是矩形，所以AD⊥CD.……………………3分因为PDfalseCD=D，所以AD⊥平面PCD.又因为PCfalse平面PCD，所以AD⊥PC.…………………5分（2）解：因为AD⊥平面PCD，所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以false………………7分又AD=2，所以false…………9分（2）解：取AC中点，连结EM，DM，因为E为PC的中点，是AC的中点，所以EM∥PA.又因为EMfalse平面EDM，PAfalse平面EDM.所以PA∥平面EDM.………………12分所以false.即在AC边上存在一点，使得PA∥平面EDM，AM的长为false.…………14分18．（本小题满分13分）解：（1）因为false是a1和a4的一个等比中项，所以false由题意可得false……………………2分在为false解得false…………………………4分所以false故数列false的通项公式false……………………6分（2）由于falsefalse①false②①－②得falsefalse…………………………13分19．（本小题满分13分）解：（1）由已知得，抛物线的焦点为false由false故椭圆的方程为false…………………………4分（2）直线AP的斜率显然存在，且>0，故可设直AP的方程为false，从而false由false…………6分false当且仅当false时等号成立.所以false时，线段GH的长度取最小值8.…………………………8分（3）由（2）可知，当GH取最小值时，false.则直线AP的方程为false若椭圆上存在点T，使得false的面积等于1，则点T到直线AP的距离等于false，所以T在平行于AP且与AP距离等于false的直线l上.设直线false则由false………………10分false可求得false…………………………13分20．（本小题满分14分）解：（1）函数falsefalse…………………………3分因为false上为单调增函数，所以false上恒成立.即falsefalse上恒成立.所以false当且仅当false时等号成立.所以false.故关数a的取值范围是false…………………………7分（2）falsefalse当false所以false上是增函数.所以false所以false所以false即false………………10分所以falsefalse故所*不等式成立.………………………………14分