2010西城区二模（数学文）及*

*市西城区2010年抽样测试高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设*false，false，若false且false，则false等于A．falseB．false√C．falseD．false2.已知命题false，则A．falseB．falseC．false√D．false3.设变量false满足约束条件false则目标函数false的最小值为()A．falseB．falseC．falseD．false√4.“false”是“false”的A．充分不必要条件√B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件正（主）视图ACA11C11125.如图，三棱柱false的侧棱长和底面边长均为false，且侧棱false底面false，其正（主）视图是边长为false的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A．falseB．false√C．falseD．false结束开始输出falsefalse否是（1）falsefalsefalse6.在数列false中，false，false，false．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是A．falseB．falseC．false√D．false7.等差数列false的前false项和为false，若false，false，则下列结论正确的是A．falseB．falseC．false√D．false8.给出函数false的一条*质：“存在常数false，使得false对于定义域中的一切实数false均成立.”则下列函数中具有这条*质的函数是A．falseB．falseC．falseD．false√二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.false是虚数单位，false_____.10.函数false的最小正周期是_________，最大值是________.11.在抛物线false上，横坐标为false的点到抛物线焦点的距离为false，则false________.12.圆心在false轴上，且与直线false切于false点的圆的方程为________.13.设false为单位向量，false的夹角为false，则false的最大值为________.14.我们可以利用数列false的递推公式false（false）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则false_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_____项.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、*过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）在false中，角false的对边分别为false，false，false.（Ⅰ）求false的值；（Ⅱ）若false，求false的值.16.（本小题满分13分）50706080100400分数频率/组距0.0050.0450.02090在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间false内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间false内的概率.17.（本小题满分13分）ADA111D1E如图，已知四棱柱false的底面是菱形，侧棱false底面false，false是侧棱false的中点.（Ⅰ）求*：false平面false；（Ⅱ）求*：false平面false.18.（本小题满分14分）已知椭圆false的离心率为false，椭圆false上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为false.（Ⅰ）求椭圆false的方程；（Ⅱ）设直线false与椭圆false交与false两点，点false，且false，求直线false的方程.19.（本小题满分14分）设函数false.（Ⅰ）求函数false在区间false上的最小值；（Ⅱ）当false时，记曲线false在点false（false）处的切线为false，false与false轴交于点false，求*：false.20.（本小题满分14分）如果由数列false生成的数列false满足对任意的false均有false，其中false，则称数列false为“false数列”.（Ⅰ）在数列false中，已知false，试判断数列false是否为“false数列”；（Ⅱ）若数列false是“false数列”，false，false，求false；（Ⅲ）若数列false是“false数列”，设false，且false，求*：false.*市西城区2010年抽样测试参考*高三数学试卷（文科）2010.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678*BCDABCCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.false10.false，false11.false12.false13.false14.false注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15、解：（Ⅰ）因为false，所以false…………………3分false.…………………5分（Ⅱ）在false中，因为false，所以false，…………………7分因为false，所以false，…………………9分根据正弦定理false，…………………10分所以false，又false，所以false.…………………12分16、解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间false的频率为false，…………………3分所以，40名学生中成绩在区间false的学生人数为false（人）.…………………5分（Ⅱ）设false表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间false内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间false内的学生有4人，记这四个人分别为false，成绩在区间false内的学生有2人，…………………7分记这两个人分别为false，则选取学生的所有可能结果为：falsefalse，false基本事件数为15，…………………9分事件“至少一人成绩在区间false之间”的可能结果为：falsefalse，基本事件数为9，…………………11分所以false.…………………13分ADA111D1EF17、*：（Ⅰ）因为false是菱形，所以false，因为false底面false，所以false，…………3分所以false平面false.…………5分（Ⅱ）设false,false交于点false，取false的中点false，连接false，则false，且false，又false是侧棱false的中点，false，false，false，所以false，且false,…………………7分所以四边形false为平行四边形，false，…………………9分又false平面false，false平面false，………………11分所以false平面false.………………13分18、解：（Ⅰ）由已知false，false，…………………3分解得false，false，所以false，…………………4分所以椭圆false的方程为false.…………………5分（Ⅱ）由false得，false，直线与椭圆有两个不同的交点，所以false，解得false.…………………7分设false，false，则false，false，…………………8分计算false，所以，false中点坐标为false，…………………10分因为false，所以false，false，所以false，…………………12分解得false，…………………13分经检验，符合题意，所以直线false的方程为false或false.…………………14分19、（Ⅰ）解：false，false，…………………2分当false时，false为false上的增函数，所以false在区间false上的最小值为false；…………………4分当false时，false的变化情况如下表：falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse所以，函数false在false，false上单调递增，在false上单调递减.…………………6分当false，即false时，false在区间false上的最小值为false；……………7分当false，即false时，false在区间false上的最小值为false.……8分综上，当false时，false在区间false上的最小值为false；当false时，false的最小值为false；当false时，false的最小值为false.（Ⅱ）*：曲线false在点false（false）处的切线方程为false，令false，得false，…………………10分所以false，因为false，所以false，false.………11分因为false，所以false，所以false，…………………13分所以false.…………………14分20、解：（Ⅰ）因为false，所以false，false，…………………2分所以false，所以false，数列false是“false数列”.…………………4分（Ⅱ）因为false，所以false，false，…，false，所以false（false），…………………6分所以false（false），又false，所以false（false）.…………………8分（Ⅲ）因为false，false，………………10分又false，且false，所以false，false，false，所以false，…………………12分所以false，即false.…………………14分