2010济南二模数学试题(文)

绝密★启用前2010年4月济南市高三模拟考试数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑*签字笔将自己的姓名、座号、准考*号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出*后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号，*不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=falseSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设*A={x｜false＜x＜2}，B={x｜x2≤1}，则A∪B=A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜false＜x≤1}C.{x｜x＜2}D.{x｜1≤x＜2}2.设y1=0.4false,y2false,y3false，则高+考*资源.网Ａ.y3<y2<y1Ｂ.y1<y2<y3Ｃ.y2<y3<y1Ｄ.y1<y3<y23.复数z满足false·（1+2i）=4+3i，则z等于A.12iIC.1+2iD.2+i4.已知｜a｜=1，｜｜=6，a·（a）=2，则向量a与向量的夹角是A.falseB.falseC.falseD.false5.将函数y=sin2x的图象向右平移false个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin（2x+false)D.y=cos2x6.双曲线falsefalse=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=A.falsefalseB.2C.3D.67.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是高+考*资源.网A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④〖TPsw1.TIF,Y〗false8.已知不等式组表示的平面区域的面积是8，则a的值是A.falsefalseB.2C.2falseD.49.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是Ａ.8false+2false+6，8Ｂ.2false+8false+6，8Ｃ.4false+8false+12，16Ｄ.8false+4false+12，1610.在同一坐标系中画出函数y=logax,y=a,y=x+a的图像，可能正确的是11.已知命题P:falsex∈R,mx2+1≤0，命题q:falsex∈R,x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为A.m≤2B.m≥2C.m≤2或m≥2D.2≤m≤212.定义在R上的函数y=f（x），满足f（3x）=f（x），（xfalse）f′（x）<0，若x1<x2，且x12＞3则有A.f（x1）＞f（x2）B.f（x1）<f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不确定绝密★启用前2010年4月济南市高三模拟考试数学（文史类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米黑*签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的*，然后再写上新的*;不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的*无效.作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写*.13.不等式x+false≥3的充要条件是.14.等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=.15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,false≤φ≤false）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2false，且过点（2,false），则函数f（x）=.16.已知：a、b、c为*A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，*过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）高+考*资源.网已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（2falsesinfalse，false），n=（sinfalse+false，1）且m·n=false.（1）求角B的大小;（2）若角B为锐角，a=6,S△ABC=6false,求b的值.18.（本小题满分12分）如图，棱柱ABCDA111D1的底面ABCD为菱形，平面AA11C⊥平面ABCD.（1）*：BD⊥AA1；（2）*：平面AB1C//平面DA11（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA11？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分）已知椭圆C:false+false=1（a＞b＞0）的离心率e=false，且椭圆经过点N（2，3）.（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆以M（1，2）为中点的弦所在直线的方程.20.（本小题满分12分）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160)，第二组［160，165)，……，第八组［190，195］，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列.⑴求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；⑵若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：｜xy｜≤5事件的概率.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=false（x∈R）.⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；⑵设关于x的方程f（x）=false的两个实根为x12，且1≤a≤1,求｜x12｜的最大值；⑶在（2）的条件下，若对于［1，1］上的任意实数t，不等式m2+tm+1≥｜x12｜恒成立，求实数m的取值范围.22.（本小题满分14分）已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2）,a1=2,设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1n+2（n=1,2,…,2k1）,a＞1.（1）求{an}的通项公式;（2）设bn2an，求{bn}的前n项和Tn;（3）设cn=false，若a=2false，求满足不等式false+false+…+false+false≥false时k的最小值.2010年4月济南市高三模拟考试数学（文史类）试题参考*一、选择题：1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.D9.C10.D11.B12.A二、填空题：13.x＞114.false15.f(x)=sin(falsefalse)16.false三、解答题：17.解（1）∵=false∴=2falsesinfalse·sin（false+false）+false=false2falsesinfalsecosfalse=false………………………………………………………………………2分sinB=false……………………………………………………………………………………4分∴B=false或B=false……………………………………………………………………………6分（2）∵B为锐角，∴B=false，由S=falseacsin=6false，解得c=4false…………………………9分由b2=a222accosB=36+482×6×4false×false=12.false…………………………………………………………………………………12分18.*：⑴连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC……………………………………2分〖TPsw7.TIF,Y〗由于平面AA11C⊥平面ABCD，则BD⊥平面AA11C故：BD⊥AA1…………………………………………………4分⑵连AB11C，由棱柱ABCDA111D1的*质知AB1//DC1，AD//B1C，AB111,A1D∩DC1=D………………………………………………………………………………………6分由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA11………………………………………8分⑶存在这样的点P………………………………………………………………………………9分因为A11∥AB∥DC，∴四边形A11CD为平行四边形.∴A111C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，…………………………………10分因1∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形则BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA11…………………………………………12分19.解：（1）椭圆经过点（2，3）得false+false=1……………………………………………………………………………3分又e=false=false，解得：a2=16,b2=12…………………………………………………………5分所以椭圆方程为false+false=1………………………………………………………………6分（2）显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B(x2，y2)是以M为中点的弦的两个端点,则false+false=1，false+false=1………………………………………………………………8分相减得：false=0…………………………………………………10分整理得：k=false=false，得：y2=false（x+1）即：3x8y+19=0………………12分20.解：〖TPsw8.TIF,BP〗（1）由直方图可得前5组的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，………1分第8组的概率是0.04，所以第6,7组的概率是10.86=0.14，所以样本中6、7组的人数为7人.由已知：x+m=7……①…………………………………………………………………3分∵x，m，2成等差数列，∴x=2m2……②由①②得：m=3,x=4，即y=0.08,n=0.06；z=0.016,p=0.012.频率分布直方图如图所示.……………………………………………………………………………………………6分（2）由⑴知，身高在［180,185）内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在［190,195］内的人数为2人，设为A，B，…………………………………………………………………………7分若x,y∈［180,185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6种情况；………………………8分x,y∈［190,195］有AB有1种情况，若x,y∈［180,185）或x,y∈［190,195］时有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况.高+考*资源.网所以基本事件总数为6+1+8=15种.…………………………………………………10分所以，事件“｜xy｜≤5”所包含的基本事件个数为6+1=7种，所以，P（｜xy｜≤5）=false…………………………………………………………12分21.解：⑴由f（1）=1得a=1，……………………………………………………2分f′（x）=false=false=false≥0……………………………………4分2≤x≤1，所以f（x）的减区间是（∞，2］和［1，+∞），增区间是［2，1］…5分⑵方程f（x）=false可化为x2ax2=0，Δ=a2+8>02ax2=0有两不同的实根x12，则x1212=2…………………………7分∴｜x12｜=false高+考*资源.网∵1≤a≤1，∴当a=±1时，∴｜x12｜max=false=3…………………………8分⑶若不等式m2+tm+1≥｜x12｜恒成立，由⑵可得m2+tm+1≥3，对t∈［1，1］都成立m2+tm2≥0，t∈［1，1］，设g（t）=m2+tm2…………………………………………9分false若使t∈［1，1］时g（t）≥0都成立，则false…………11分解得：m≥2或m≤2，所以m的取值范围是m≥2或m≤2……………………12分22.解：（1）由Sn+1n+2（n=1,2，…，2k1）（1）nn1+2（n=2,3,…，k）（2）……………………………2分（1）（2）得an+1=a·an（n=2,3，…，2k1）由（1）式21+2，a1+a21+2……………………………………………………3分解得a2=2a，因为false=a所以{an}是以2为首项，a为公比的等比数列，an=2·an1（n=1,2…，2k）…………4分（2）∵bnn12anlogan1=log2an1log2false2a（n=2,3…，2k）∴{bn}是以b1=1为首项，以log2a（a＞1）为公差的等差数列………………………6分∴Tn=false=false=n+false（a＞1,n=1,2，…，2k）……………8分（3）cn=false=1+false=1+false（n=1，2，…，2k）……………………………10分当cn≤false时，n≤k+false，n为正整数,知n≤k时，cn<false当n≥k+1时，cn＞false……………………………………………………………………11分false=（false1）+（false2）+…+（false）+（cfalse）+…+（c2false）=（c+…+c2k）12+…+c）=false{［k+（k+1）+…+（2k1）］+2k}false{［1+2+…+（k1）］+k}=false［falsefalse］=false≥false272k+36≥0,（11k6）（k6）≥0解得k≥6或k≤false所以满足条件的k的最小值为6………………………………………………………14分