2013第三章位置与坐标导学案

1确定位置【学习目标】在现实情境中认识确定物*置的不同方式、方法，感受确定位置的多样*。能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置，积累*作活动经验。【学习过程】生活中，常常需要确定位置，如电*里找位置，地图上找地点，……，你有哪些类似的生活经验，这些确定位置的方法有哪些共同特征？我们带着这些经验一些去探究。活动1：介绍你的学校，感受确定位置的多种方法.1．大洋彼岸的笔友Jhon准备到你们学校访问，你能回答Jhon电话中的问题吗？与同伴交流。你能告诉我你所在省的省会城市的位置吗?显然得分段进行了。注意，为了说清楚，每一段可能又会有一些关键的位置。2．试着指引Jhon从你所在的省会城市到你们学校。3.到了学校，当然还可以继续寻找你的教室、你的座位了，你又如何向Jhon介绍呢？4.下面是小明所在城市简图，Jhon要从火车站（图中九*市*东北方向）到小明的学校（图中联盛花园处，未标出），你能告诉Jhon如何走吗？5．Jhon知道小明在教学楼三楼的八年级⑶班，也就是思齐楼的305教室，对着学校的平面分布图，他该如何找到小明所在的教室呢？605604603楼梯602601楼梯卫生间505504503502501405404403402401305304303302301205204203202201105104103102101思齐楼教室分布图6.小明告诉Jhon，他在教室的位置是第4排第3个，你能帮Jhon找到小明在教室中的座位吗？反思·交流7．在上面确定位置的活动中，你有哪些经验？与同伴交流。学习链接变式·反思1．小明的座位“4排3号”与“3排4号”中的“3”的含义有什么不同？活动2：再次认识确定位置的多种方法1.（1）在电*内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，“6排3座”与“3排6座”中的“6”的含义有什么不同？2.图31是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20nmile）．对我方潜艇来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距离我方潜艇20nmile的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？3.据新华社报道，2008年5月12日下午2点28分，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，震中位于北纬31.0度，东经103.4度。你能在地图上找到震中的大致位置吗？反思·交流4.生活中确定位置，你还有哪些经验？5.在电*内，确定一个座位一般需要几个数据？6．在以上各种确定位置的方法中，有什么共同的特点呢？在平面内确定一个位置，一般需要几个数据？活动3：自主反馈1.举出三个用不同的方式定位的生活实例，与同伴交流。2.如图:⑴请你说出”将”与”帅”的位置;⑵说出”马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置.*3.某轮船航行到A处时观察岛在A的北偏东75°方向上，如果轮船继续向正东航行10海里到C处，发现岛在船的北偏东60°方向，请按2海里对应0.5cm画出小岛与船的位置关系图示？并说明轮船向前航行过程中，距岛的最近距离.【学习链接】小明发现，为了尽快找到所在城市，常常可以借助地图或者地球仪，如告诉对方这个城市的经度、纬度等；在城市中，可以告诉对方一个地点相对于另一个地点的方位和大致距离，这样可以在地图上快速找出这个地点，当然，找出目标后，的那个人可以在地图上找出一条具体的行走路线，为了向他人说明，最关键的是需要说清楚各个关键点，如拐弯处，常听到说“往南走第三个红绿灯右拐”之类的；到了学校，自然还是类似的先确定教学楼的位置；到了教室内需要关注几排几座。3.2平面直角坐标系（1）学习目标：1、认识到建立平面直角坐标系的必要*，并能画出平面直角坐标系；2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．4、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识、合作交流意识。学习过程http://..活动1：探究坐标系1（1）如图1是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流。大成殿：，中心广场：，碑林：。(排版说明:加上比例尺，一格表示100m)（2）小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（2，5）表示大成殿，你理解他的意思吗？试表示出图中其他点的位置。（3）按照小明的方法，（5,2）表示，（5,2）中的2表示，（2,5）中的2表示。（4）如果城市比较大，地图还需要向右上部分扩展，你能类似地表示右上部分其他点的位置吗？2（1）站在中心广场的小亮，以中心广场为“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？碑林：，大成殿：，科技大学：。（2）如果这个图向四面八方扩展，可以得到一个覆盖整个平面的“地图”。这个地图上，哪些点的位置可以方便地表示出来？还有哪些点不能表示出来，你准备如何表示这个点？3.一般地，以体育公园为原点，你能表示出这个地图上的其他点的位置吗？活动2：认识平面直角坐标系阅读下列材料，回答下列问题：新课标第一网在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系1（rectangularcoordinatesintwodemensions）．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．如图37，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标.1.在上面材料中划出直角坐标系的概念。*2.思考加着重号“”的字的意义。3.在右边的方格纸上画出一个直角坐标系，并标明原点，横轴，纵轴，写出几个点的坐标。4.写出图39中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．活动3：巩固提高1⑴在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,3），F（1,4）。⑵依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？活动4：回顾小结1．平面直角坐标系中，点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗?2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？学习链接*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？活动5：自主反馈1．图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2）学校准备在（3，3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。*2.请你画一个简单的直线型卡通图案,让你的同桌根据你的描述语言画出这个图案,并和你的图案对比,画得是否全等?你是用什么方法描述的.与同学们交流.【学习链接】在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应。3.2平面直角坐标系（2）【学习目标】1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2．知道不同象限点的坐标的特征。3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。【学习准备】带有方格的纸若干张。【学习过程】活动1：探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(3,5),E(7,3),F(6,3),B(0,3),C(1,3),D(3,5)；(2)F(6,3),G(6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？反思。交流这里好像有些点位置较为特殊，我们不妨看看这些点的坐标有没有什么规律。2.（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？3.点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？归纳。概括4.位于x轴上的点的坐标的特征是:;位于y轴上的点的坐标的特征是:。5．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：。运用。巩固6.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=.7.已知点A(3,2)，点B（1,4），（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.8．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（1，2），则B点坐标是．活动2：探究不同象限点的坐标的特征阅读下列材料，解决问题:在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。1.如图所示的笑脸中，（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。.2.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（1，3），（2.，1），（3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。归纳。小结3.对于点P（a,b）若点P在第一象限，则a0，b0；若点P在第二象限，则a0，b0；若点P在第三象限，则a0，b0；若点P在第四象限，则a0，b0；运用。巩固4.科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的*影区域内，则目标的坐标可能是（）A．(3，300)B．(7，500)C．(9，600)D．(2，800)活动3：自主反馈1.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）②（1，3），（2，0），（6，0），（3，3）③（1，0），（1，6），（3，6），（3，0）⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？⑵找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流。⑶上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？说说你的发现。3.2平面直角坐标系（3）学习目标：1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。学习过程活动一：建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。交流。反思2.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?谈谈你的看法.运用。巩固4.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．5.对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.活动2：根据坐标复原图形新|课|标|第|一|网1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？活动3：反思总结关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？活动4：自主反馈1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。2．如图，在一次*棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为。3轴对称与坐标变化【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【学习过程】有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。变式。发展3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？归纳。概括4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。运用。巩固5.已知点P(2a3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=。活动2：探索坐标变化引起的图形变化反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。１（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？变式。拓展..2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？*3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。归纳。概括4.横坐标相同、纵坐标相反的两点，；横坐标相反、纵坐标相同的两点，。运用。巩固5.五个点的坐标如下：A(1,2),B(1,2),C(2，1)，D(1，2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有，关于y轴对称的有。活动3：反思小结1.你有哪些收获？2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.活动4：自主反馈1.已知A、两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个*2.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反*后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）。Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７《位置与坐标》回顾与思考学习目标从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样*；掌握利用直角坐标系确定位置的方法；会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；学习过程活动1知识梳理1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。http://..4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：活动2：典型例析例1．右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：光岳楼___________、湖心岛___________、金凤广场__________、动物园___________。反思。交流与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一样吗？判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原因。例2.已知平面直角坐标系上有六个点：请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将*按要求写在横线上，点用字母表示）．⑴*类含两个点，乙类含其余四个点．*类：点____，____是同一类点，其特征是_____；乙类：点____，____，____，____是同一类点，其特征是______；⑵*类含三个点，乙类含其余三个点．*类：点___，___，____是同一类点，其特征是_______；乙类：点___，___，____是同一类点，其特征是_______.反思交流你们的结果一样吗？关于分类，你们有哪些经验？与同伴交流。新课标第一网例3.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在false轴上行驶，从原点O出发。（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。*（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和。提示1：可以选择不同的位置，比较一下什么时候距离之和最短，此时应有什么好的特点？提示2：假设汽车在点C，AC，BC都在x轴的上面，AC+BC是一个折线，能否将某条线“翻”下去，试着“凑”成直线呢？BDHGEFx活动3：自主反馈1（1）如图，正八边形的边长为2，点C的坐标是（false，0）写出其余各点的坐标：（2）如果在（1）中做出正八边形关于x轴对称的图形，则可以得到一个“8”字形，试尽快写出这个“8”字形另外六个顶点的坐标。（3）试换一个点为原点，建立另一个坐标系，并写出各个顶点的坐标。《位置与坐标》水平测试（时间45分钟满分100分）.选择题（每小题只有一个选择项正确，每小题5分，共25分）1．下列数据不能确定物*置的是（）。A．4楼8号．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°2。右图是某创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（）。点A　　　　　　Ｂ．点BＣ．点C　　　　　　D．点D3．在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于轴的对称点在（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点false在第二象限内，则点false（false）在（）。A．false轴正半轴上．false轴负半轴上C．false轴正半轴上D．false轴负半轴上5．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“*”位于点（）。A．（1，－1）．（－1，l）C．（－1，2）D．（，－2）二、填空题（每小题5分，共25分）6．已知点P在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________7．已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______8．点A、点同在平行于轴的直线上，则点A与点的坐标相等。9．已知点M（a，3－a）是第二象限的点，则a的取值范围是。10．在平面直角坐标系中，点A、、C的坐标分别是A（－2，5），（－3，－1），C(1，－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．三、解答题（第11、12题每题10分，第13、14题每题15分，共50分）11．直角坐标系中，。在坐标系中画出false关于false轴对称的图形...12．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、、C的坐标；14．春天来了，八年级（2）班同学到*公园春游.张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图（图2）在电话中向老师告诉了他们的位置．图2张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420m处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．（1）说说张明和王丽分别是怎样建立坐标系的。（2）如何理解李华同学所说的“东北方向约420m处”。（3）分别用他们的方法，描述公园内其他景点的位置。15．小明的爷爷退休后生活可丰富啦！右表是他某日的活动安排。和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请在图中标出和平广场A、老年大学与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．http://..