2009年高考数学押题卷无锡一中

*苏省无锡一中2009年高考数学模拟试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将*填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、命题“false”的否定是_______________．（要求用数学符号表示）．2、已知平面向量false，且false∥false，则实数false的值等于．3、已知false，则false．4、等差数列false中，false=120，那么false=．5、函数false的值域是．输入a,b,c,dfalse输出m,n,p,q结束开始第10题图第7题图__1_A_1__A__1_A_1__A正视图俯视图（1）结束i←i+1i≤50开始是输出s否s←s+pi←1，p←1,s←0第6题图6．给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…，以此类推.以下流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是．7．如图,三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱false,正视图是边长为4的正方形，该三棱柱的左视图面积为.8．若false，则false的最小值为．9．曲线y=x2与直线y=2x所围成的面积为.10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文false对应密文false.当接收方收到密文false时，则解密得到的明文为.11．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所得小圆锥侧面积与原来大圆锥侧面积的比是1∶2，那么小圆锥的高与原来大圆锥的高的比值是．12．规定符号“*”表示一种运算,即false是正实数,已知false，则函数false的值域是______．第14题图ADA111D1P13．若空间一点false到两两垂直的*线false的距离分别为false,则以false为半径的球的表面积为.14．如右图所示，在单位正方体false的面对角线false上存在一点false使得false最短，则false的最小值为.二、解答题：解答应写出文字说明，*过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数false的最大值为false，false的图像的相邻两对称轴间的距离为false，在false轴上的截距为false.（Ⅰ）求函数false的解析式；（Ⅱ）设数列false，false为其前false项和，求false.16．（本题满分14分）如图已知在三棱柱ABC——A11C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、1C1的中点．（Ⅰ）求*：面PCC1⊥面MNQ；（Ⅱ）求*：PC1∥面MNQ．A1APNQ1117.（本题满分15分）在平面直角坐标系false中，已知以false为圆心的圆与直线false：false，false恒有公共点，且要求使圆false的面积最小.（1）写出圆false的方程；（2）圆false与false轴相交于A、B两点，圆内动点P使false、false、false成等比数列，求false的范围；（3）已知定点Q（false，3），直线false与圆false交于M、N两点，试判断false是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线false的方程，若不存在，给出理由.18．（本题满分15分）某出版公司为一本畅销书定价如下:false.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?19．（本题满分16分）已知函数false.（Ⅰ）求函数false的图像在false处的切线方程；（Ⅱ）求false的最大值；(Ⅲ)设实数false，求函数false在false上的最小值.20．（本题满分16分）已知函数false的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（I）当false时，求函数false的单调递增区间；（II）设|MN|=false，试求函数false的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数false，在区间false内，总存在m＋1个数false使得不等式false成立，求m的最大值.数学附加题1、在平面直角坐标系false中，设椭圆false在矩阵eq\b\bc\[(\a\al(2　0,0　1))对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．2、在平面直角坐标系false中，点false是椭圆false上的一个动点，求false的最大值．3、求曲线false及直线false所围封闭区域的面积．4、已知false（1）求false的值（2）求false的值（3）求false的值*苏省无锡一中2009年高考数学模拟试题*1.false,false2.false3.false4.false5.false6、p←p＋2i7、false8、19、false10、1,4,2,611、false12、false13、false14、false15．【解】（Ⅰ）∵false，依题意：false，∴false.…1′又false，∴false，得false.…3′∴false.令false得：false，又false，∴false.故函数false的解析式为：false………6′（Ⅱ）由false知：false.当false为偶数时，false………10′当false为奇数时，false.∴false.………14′A1APNQ1116．（Ⅰ）∵AC=BC，P是AB的中点∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内∴CC1⊥AB，∵CC1∩PC=∴AB⊥面PCC1；5分又∵、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA11是平行四边形，MN∥AB，∴MN⊥面PCC1∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；8分（Ⅱ）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点．又∵Q是C11的中点∴PC1∥KQ14分而KQfalse平面MNQ，PC1false平面MNQ∴PC1∥面MNQ．16分17.解：（1）因为直线false：false过定点T（4，3）………　2分由题意，要使圆false的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆false的方程为false；………　4分（2）A（5，0），B（5，0），设false，则false……（1）false，false，由false成等比数列得，false，即false，整理得：false,即false……（2）由（1）（2）得：false，false，false………………………　9分（3）falsefalse，………　11分由题意，得直线false与圆的一个交点为（4，3），又知定点Q（false，3），直线false：false，false，则当false时false有最大值32.………　14分即false有最大值为32，此时直线false的方程为false.………　118．（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.解：C（25）＝11false25＝275，C（23）＝12false23＝276，∴C（25）<C（23）……..1分C（24）＝12false24＝288，∴C（25）<C（24）…………………..…………..2分C（49）＝49false10＝490，C（48）＝11false48＝528，∴C（49）<C（48）C（47）＝11false47＝517，∴C（49）<C（47）C（46）＝11false46＝506，∴C（49）<C（46）C（45）＝11false45＝495，∴C（49）<C（45）………..……….………..……..5分∴这样的n有23，24，45，47，48……….……….………..………..……………6分（2）设*买n本书，则乙买60－n本，且nfalse30，nfalse（不妨设*买的书少于或等于乙买的书）=1\*GB3①当1falsenfalse11时，49false60－nfalse59出版公司赚得钱数false……..…7分=2\*GB3②当12falsefalsefalse24时，36false60－falsefalse48，出版公司赚得钱数false……..………..………8分(3)当25falsefalsefalse30时，30false60－falsefalse35，出版公司赚得钱数false……..………..………9分∴false……..………………………………..10分∴当false时，false当false时，false当false时，false………..………..………..………...……..11分故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元.………..……….………..12分19．解（Ⅰ）false定义域为falsefalse2分false又false4分false函数false的在false处的切线方程为：false，即false5分（Ⅱ）令false得false6分false当false时，false，false在false上为增函数当false时，false，在false上为减函数8分false10分（Ⅲ）falsefalse，由（2）知：false在false上单调递增，在false上单调递减．falsefalse在false上的最小值falsefalse12分false当false时，falsefalsefalse14分当false时false，falsefalse16分20．解：（I）当falsefalse1分false.则函数false有单调递增区间为false4分（II）设M、N两点的横坐标分别为false、false，false同理，由切线PN也过点（1，0），得false（2）6分由（1）、（2），可得false的两根，false8分falsefalse把（*）式代入，得false因此，函数false10分（III）易知false上为增函数，falsefalse13分falsefalse由于m为正整数，false.15分又当false因此，m的最大值为6.16分附加题1、解：设false是椭圆上任意一点，点false在矩阵false对应的变换下变为点false则有false，即false，所以false又因为点false在椭圆上，故false，从而false所以，曲线false的方程是false2、解：因椭圆false的参数方程为false故可设动点false的坐标为false，其中false.因此false所以，当false时，false取最大值23、利用积分易得false4、210；false；1024；（提示：令false换元即得）