海淀区2009高三一模数学文科试题

海淀区高三文科数学试题0904（1）若false，且false，则角false是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角（2）函数false的反函数false的图象是（）（A）（B）（C）（D）（3）若向量a=（1，2），=（1，3），则向量a与的夹角等于（）（A）false（B）false（C）false（D）false（4）已知false是直线，false、false是两个不同平面，下列命题中真命题是（）（A）若false，false，则false（B）若false，false，则false（C）若false，false，则false（D）若false，false，则false（5）“false”是““直线false与直线false平行”的（）（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数false的一个单调增区间为（）（A）false（B）false（C）false（D）false（7）若实数false成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（）（A）false（B）false（C）false（D）false（8）对于数列false，若存在常数false，使得对任意false，false与false中至少有一个不小于false，则记作false，那么下列命题正确的是()（A）.若false，则数列false各项均大于或等于false（B）若false，false，则false（C）若false，则false（D）若false，则false二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把*填在题中横线上.（9）函数false的最小正周期是.（10）在false的展开式中，false的系数是__________（用数字作答）.（11）椭圆的两个焦点为false、false，短轴的一个端点为false，且三角形false是顶角为120º的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为.（12）已知四面体false—falsefalsefalse中，false，且false，false，则异面直线false与false所成的角为.（13）在false中，false，false，则∠A的大小是；false=.（14.）若实数false满足false，则false的最小值是；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是.三、解答题：（15）（本小题共12分）已知false，false.（I）若false，求false；（II）若falseR，求实数false的取值范围.（16）（本小题共14分）如图，四棱锥false中，false平面false，底面false为直角梯形，且false，false，false，false.（I）求*：false；（II）求false与平面false所成的角的正弦值；（III）求点false到平面false的距离.（17）（本小题共13分）已知数列false前false项的和为false，且满足false.（Ⅰ）求false、false的值；（Ⅱ）求false.（18）（本小题共13分）3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求（Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.(19)．（本小题共14分）已知函数false是定义在R上的奇函数，当false时，false.（I）当false时，求false的解析式；（II）设曲线false在false处的切线斜率为,且对于任意的false1≤≤9，求实数false的取值范围.（20）（本小题共14分）在△false中，已知false、false，动点false满足false.（I）求动点false的轨迹方程；（II）设false，false，过点false作直线false垂直于false，且false与直线false交于点false，，试在false轴上确定一点false，使得false；（III）在（II）的条件下，设点false关于false轴的对称点为false，求false的值.文科数学试题*选择题：CADCBABD填空题：（10）240（11）false（12）false（13）4false（14）0false15解：（I）当false时，false.………………………………2分false.………………………………4分false.………………………………6分（II）false.………………………………8分false.且falsefalsefalse………………………………10分falsefalse.………………………………11分false实数false的取值范围是false.………………………………12分注若*误写为false，扣1分16解：方法1（I）*：在直角梯形false中，falsefalse，false，falsefalsefalse，且false.………………………1分取false的中点false，连结false，由题意可知，四边形false为正方形，所以false，又false，所以false，则false为等腰直角三角形，所以false，………………………2分又因为false平面false，且false为false在平面false内的*影，false平面false，由三垂线定理得，false………………………4分(II)由(I)可知，false，false，false，所以false平面false，………………5分false是false在平面false内的*影，所以false是false与平面false所成的角，……6分又false，………………7分false，false，………………8分false，即false与平面false所成角的正弦为false…………9分(III)由(II)可知，false平面false，false平面false，所以平面false平面false，………………10分过false点在平面false内作false于false，所以false平面false，则false的长即为点false到平面false的距离，………………11分在直角三角形false中，false，false，………………12分false，……………13分所以false即点false到平面false的距离为false…………14分方法2∵false平面false，false∴以A为原点，AD、AB、AP分别为、y、z轴，建立空间直角坐标系…………1分∵false，false.∴B(0,4,0),D(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2)…………2分（I）∴false∵false………………3分∴false,即false………………4分(II)∵false设面APC法向量false∴false∴false………………6分设false∴false………………7分∵false∴false………8分=false………………9分即false与平面false所成角的正弦值为false(III)由∵false设面false法向量false∴false∴false………………11分设false∴false………………12分∴点false到平面false的距离为false………………13分=false∴点false到平面false的距离为false………………14分(17)当false时，falsefalse.………………………………1分falsefalse.………………………………2分当false时，falsefalse………………………………3分falsefalse………………………………5分（Ⅱ）falsefalse当false时falsefalse………………………………7分falsefalse………………………………9分false………………………………10分=false………………………………11分当false时false符合上式………………………………12分falsefalsefalse………………………………13分（18）解法1:（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为false………………………………1分false………………………………5分这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为false.（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为false………………………………6分false………………………………13分这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为false.解法2：（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为false………………………………1分false………………………………5分这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为false.（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为false………………………………6分false……………………………13分这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为false.（19）解:（I）false是定义在R上的奇函数，false………………………1分当false时，false.当false时，false………………………2分falsefalse………………………3分false.………………4分当false时,falsefalse………5分(Ⅱ)由(I)得:false………6分曲线false在false处的切线斜率，对任意的false，总能不小于1且不大于9，则在任意false时，false恒成立,………7分∵false是偶函数∴对任意false时，false恒成立即可eq\o\ac(○,1)当false时，由题意得false∴false……………………9分eq\o\ac(○,2)当false时false∴false……………………11分eq\o\ac(○,3)当false时false∴false……………………13分综合eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)得，false…………………14分false实数false的取值范围是false.（20）解：（I）false，∴动点false的轨迹是以false、false为焦点的双曲线的右支除去其与轴的交点.…………………………1分设双曲线方程为false.由已知，得false解得false2分∴false.3分∴动点false的轨迹方程为false.4分注：未去处点（2，0），扣1分由题意，直线false的斜率存在且不为0，设直线l的方程=2.设false的方程为false.5分∵点false是false与直线false的交点，∴falsefalse.设false由false整理得false则此方程必有两个不等实根falsefalse，且false.∴false∴false.8分设falsefalse，要使得false，只需false由false，false，∴false10分∵false此时false∴所求false的坐标为false11分（III）由（II）知falsefalse，∴falsefalse，false.∴false.∴false14分说明其他正确解法按相应步骤给分。